Re: 小謎題-交換禮物(機率)

看板Inference (推理遊戲)作者 ((short)(-15074))時間16年前 (2008/12/07 22:45), 編輯推噓8(803)
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※ 引述《euleramon (Holy Knight)》之銘言: : ※ 引述《euleramon (Holy Knight)》之銘言: : : 12/24要辦交換300元的禮物,那時候想到一個簡單的數學謎題, : : 就是互相拿到對方禮物的機率是多少? : : 這題目有點類似一群人之中有生日相同的發生機率。 : : po上來給大家猜看看:p : 這交換禮物的問題,比較像是降: : 一群人玩交換禮物,存在至少一對人剛好拿到對方的禮物,假設會拿到自己的, : 機率是多少? : 最一般的情況,就是主辦單位把所有人的禮物編號做成號碼球,讓大家 : 在模彩箱抽號碼球,全部抽完公佈結果。 : 抱歉,其實我還不知道答案怎麼算 XD"  也不知道你們是怎麼算的 : (除了tzhou講的「指定的兩人互拿的話是 1/n(n-1)」,這點我比較相信..) : 也許我脫離高中數學太久了,算不出來XD" : 不過這好像不是個簡單的題目, : 我剛查到老外有寫paper在討論這個..XD" : http://my.nctm.org/eresources/article_summary.asp?URI=MT2007-12-332a&from=B : 出自這本書 : http://my.nctm.org/eresources/toc.asp?journal_id=2&Issue_id=852 : 如果有版友還在學術單位的,可以從圖書館借來研究一下,po上來分享一下心得吧 : 或私下寄給我也可以,感謝.. XD" : 其實我還滿好奇這內容的 : 覺得我自己算得太複雜了,不了了之... 在OEIS上面挖到東西了: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A027616 A027616 Number of permutations of n elements containing a 2-cycle. 裡面有寫到這麼一個公式: floor(n/2) (-1)^k n! * ( 1 - Σ -------- ) k=0 2^k * k! 雖然我也不知道這個公式怎麼來的 XD 所以要求的機率就是右邊 () 中間那一項了 -- 'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.' 'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled. 'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said Harry. 'I've been trying to tell you that for years.' -- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.84

12/07 22:49, , 1F
哇 好複雜,不過還是金逗蝦哩
12/07 22:49, 1F

12/09 00:34, , 2F
由這公式去算...n=2或n=3都是1/2的機率...總覺得不對耶
12/09 00:34, 2F

12/09 01:01, , 3F
我怎麼想都覺得n=3的時候機率應該是1/6吧...
12/09 01:01, 3F

12/09 08:07, , 4F
對耶..@@"
12/09 08:07, 4F

12/10 02:29, , 5F
我比較笨= =現在才看懂公式求的是啥-.-
12/10 02:29, 5F

12/10 02:30, , 6F
公式是算出一群人之中恰好只有一組互相抽到禮物的機率
12/10 02:30, 6F

12/10 02:31, , 7F
當然也有可能抽到自己的禮物~重點是"恰好一組" 不指定
12/10 02:31, 7F

12/10 07:56, , 8F
高手..
12/10 07:56, 8F

12/18 05:38, , 9F
實際去把他一個一個排出來數n=2和n=3都是1/2沒錯喔
12/18 05:38, 9F

12/18 05:43, , 10F
一開始會覺得奇怪是因為我誤解公式求出來的東西~
12/18 05:43, 10F

12/18 05:44, , 11F
後來知道公式在算什麼~n=2or3 1/2是對的
12/18 05:44, 11F
文章代碼(AID): #19E-6VEP (Inference)
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