Re: R: [問題] 一個機率問題 -- 回覆 F 大

看板Inference (推理遊戲)作者ddavid (星舞絃獨角獸神話憶)時間18年前 (2006/08/10 21:15)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《FayeFaye1 (說不出的想念)》之銘言： : 再看過一次allen的文章突然想通了 : 開獎結果開中或台的機會各半..那是因為你沒下注.你下注以後..中台機會就不是各半了 : 譬如賭一萬盤..開獎結果應該是中台各五千次 : 但是..假設賭一萬盤.所有的人都隨機下.看比數下... : 只有某人.他每次都下'中'... : 這麼一來..賭過一萬盤後..結果開'中'贏的次數一定小於五千次 : 因為他下'中'..會讓'中'贏的機會變小 : 把一萬次縮成一次..只要你有下注.你下注那邊贏的機會一定比較小 : 對有下注者的人來說..根本沒有'中台輸贏各半'這回事 : 只要你有下注..開獎結果開中或台的機會對你來說並不是一半一半 : 下注者永遠輸面大 : 這大概是我的結論關於隨機下注（不能看場中）的情況，請參考2124我那篇。事實上以旁觀來看兩邊獲勝機率還是相同的，但同時小於1/2，剩下的部分是因為平手和局或有一個選項完全沒人選而被通殺的情況。所以說下注就會虧這件事情是沒錯的。但是可以看場中狀況的時候，因為牽涉到賽局理論所以無法直算機率。為什麼？你下一邊會讓某一邊「目前」變更不容易贏沒有錯，但是也同時會讓下一個人「更想要」下注在另一邊。而因為這個「更想要」是多想要牽扯到人心，所以就無法算得出機率了。更不用提還有所謂資金足夠者「挖坑給人跳」的策略了。什麼是挖坑？假設有300人，每個人都只有下1注的錢，可是我有遠超過下300注的錢，於是我在其中一邊一開始就塞了200注下去，結果剩下的人就會因為這龐大的差距而變得非常非常想下在另一邊。假設300人都快下完了，因為賽局理論，可預估兩邊會大致平穩成接近250對250，最遠應該難以相差到100。結果我最後忽然就在另一邊塞進100強迫它輸掉，因為剩下的人也無力追回了，結果造成總共600的下注中以 200比50分配給我跟其他贏家，我拿到了480而大賺180。就算差到了100的情況，200 比300，那我塞下101硬爆，601的注用200比100的比例配，我還是拿到了400.67，仍然比投資的301來得賺。付出收不回的點在哪裡？令x為跟一開始200下同一邊的注數，y為後來為塞爆另一邊我所下的注數，得下式（為求方便以平手算，事實上嚴謹要把多1也算下去）： 200 : x = (200 + y) : 300 200 + x = (300 - x) + y 可得x = 221.22，也就是在一邊有了200這樣大的坑時，居然還有超過2/3的人跟 200下在同一邊。但是要真的發生這個情況怎麼辦？這又簡單了，反過來在坑方下注100，結果變成178比422，你用100比78的比例去分全部的600，抱回了337.08，還是賺到了。結果在看得到場中、已知投注人數並且我擁有遠高於他人的資金情況下，怎麼搞我都能贏。然而這還是簡化題，事實上的情況是每個人都擁有多少不一的情況，而且大戶很少只有一個，就算只有一個也不會多到是其他所有人的總合，這種情況下他是無法操盤到這地步的。並且下注也不會每個人都下完，甚至在最後一秒（可以視為一個短時間的未知場中情況下注時間）忽然所有人狂下造成大逆轉的情況也所在多有。我可以明白告訴各位，在這種情況是算不出什麼機率來的，賽局理論也只能告訴你，在前面還可以看著場中下注的時候，賽局理論會在「人的精神還正常」的情況下「一定程度」保持兩邊下注量的差距平均不會大到某個限度，就算有人挖坑也能根據每個人的財力來算出他挖得起多大的坑，但這是場外全知角度且鎖定某個瞬間才有機會做得到的事情。而想要得出什麼下注後某一邊就比較可能輸的結論？看看上面那個特例化的例子，再去觀察一下真正的下注情況，我想正在看本文的你會知道，那是不可能的:) -- 「傳說的最後，魔王總是被勇者封印。但勇者會逝去、封印會衰弱，魔王卻永遠不滅。傳說呢？傳說持續著。只是，變質了。所以對於傳說而言，只有反覆無常的自己是主角，而魔王只是配角。勇者？勇者不過是消耗品罷了，封印則什麼也不是。妳好不容易有機會當上配角，怎麼走回頭路想成為消耗品？妳早晚會什麼也不是的。」－－星．幻．夢的傳說 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.31.182 ※ 編輯: ddavid 來自: 140.112.31.182 (08/10 22:13)