Re: [問題] 相互射擊 最好的選擇?
※ 引述《flybarry (我真白痴)》之銘言：
: ※ 引述《mysteriousge ()》之銘言：
: : 現有ＡＢＣ三人 分別站在一個三角形的三個頂點
: : Ａ對於選中的目標 有0.3的機率會射中
: : Ｂ對於選中的目標 有 1 的機率會射中
: : Ｃ對於選中的目標 有0.5的機率會射中
: : 假設被射中則一定死亡
: : 每人每次可以選擇一個對象做射擊 以ＡＢＣＡＢＣ...的順序依序輪流相互射擊
: : Ａ該如何選擇 對自己最有利？（自己死亡率較低）
: : 註：Ｂ、Ｃ也是以對自己最有利的方式射擊 並非1/2
: 嗯 如果A選擇故意射歪
: 降子 B會射攻擊力較高的C
: 之後換A射B A的死亡率是0.7 降子可以嗎
先思考:
1.如果ABC都還活著 輪到B
...B一定射C (因為B射一定中 所以會攻擊命中率較準的敵人)
2.只剩下AB A先發 ...A存活機率0.3
3.只剩下AC A先發 ...A存活機率約為0.46
[計算方法]
A中+A不中C不中A中+A不中C不中A不中C不中A中+...
0.3+0.7*0.5*0.3+0.7*0.5*0.7*0.5*0.3+...
=0.3*(0.7*0.5)^n n=0到無限大
=0.3/(1-0.35)
=6/13=0.46(大約)
計算A存活的機率:
1.若第一槍A放棄
若A讓BC活著 則B射C 又輪到A
第一輪A有100%機率存活 又輪到A射擊
(此時對手只剩下B) 考慮第二輪狀況後
A有100%*0.3=0.3=最後A有30%機率存活
2.若第一槍A射B
a.若A射B中彈 則C必射A 且有0.5機率中彈 ....存活率0.3*0.5
b.若A射B不中 則B必射C中彈 又輪到A射擊 ....存活率0.7*1
第一輪A有0.15+0.7=85%的機率存活 又輪到A射擊
(a狀況下)對手剩下C 依照前面推論 考慮第一輪機率及接下來的AC對射
A有0.15*0.46=0.0690=6.9%機率存活
(b狀況下)對手剩下B 考慮第一輪機率及第二輪狀況後
A有0.7*0.3=0.21=21%機率存活
考慮狀況a+b後 若第一槍A射B 則最後A有27.9%機率存活
3.若第一槍A射C
a.若A射C中彈 則B必射A A必中彈 ....存活率0
b.若A射C不中 則B必射C 又輪到A射擊 ....存活率0.7*1
第一輪A有0+0.7=70%的機率存活 又輪到A射擊
(b狀況下)對手剩下B 考慮第一輪機率及第二輪狀況
A有0.7*0.3=0.21=最後A有21%機率存活
結論
不論是第一輪的存活機率及最後的存活機率
第一槍放棄是最好的選擇...
(儘管如此 還是只有30%的機會活下來...)
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這是個不錯的偽裝
※ 編輯: mido 來自: 203.67.207.33 (11/22 00:32)
※ 編輯: mido 來自: 211.74.181.204 (11/22 23:55)
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