[問題] 相互射擊 最好的選擇?
現有ABC三人 分別站在一個三角形的三個頂點
A對於選中的目標 有0.3的機率會射中
B對於選中的目標 有 1 的機率會射中
C對於選中的目標 有0.5的機率會射中
假設被射中則一定死亡
每人每次可以選擇一個對象做射擊 以ABCABC...的順序依序輪流相互射擊
A該如何選擇 對自己最有利?(自己死亡率較低)
註:B、C也是以對自己最有利的方式射擊 並非1/2
以下是我自己的想法....
若A選擇C
則C有 0.3 的機率死亡 那B一定射A A一定死亡
0.3 * 1 * 1 = 0.3
C有 0.7 的機率生還 那B應該會選擇攻擊力較強的C做射擊 C一定死亡 A射B
若不中 A死
0.7 * 1 * 0.7 * 1 = 0.49
0.3 + 0.49 = 0.79
若A選擇B
則B有 0.3 的機率死亡 那C一定射A A有 0.5 的機率死亡
0.5 的機率不死..再繼續相互射擊
0.3 * ( 0.5 + 0.5 * 0.7 * 0.5 + 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.7 * 0.5 +...) = 0.23
B有 0.7 的機率不死 B會選擇攻擊力比較高的C做射擊 C死 A射B不中 A死
0.7 * 1 * 0.7 = 0.49
0.23 + 0.49 = 0.72
所以A選擇射C的死亡率較高 故選擇射B
這樣的推論正確嗎?? 麻煩各位大大了 <(_ _)>
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