Re: [問題] 我看不懂它的遊戲規則~

看板Inference (推理遊戲)作者virtues1010 (秤子..)時間20年前 (2004/03/07 10:08)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《CHOIP (小彬彬)》之銘言： : ※ 引述《october174 (~小米~)》之銘言： : 這個遊戲其實背後是一個"古老!?"的數學問題。 : 題目：有n排珠子，每排均有若干個。 : A,B兩人輪流拿，每次只能從某排任意提取幾個珠子 : 直到拿最後一顆的人算敗。 : 是不是有必勝的策略呢？是先手必勝，還是後手呢？ : 首先： : 假設大家都了解二進位的算法。 : EX)舉個例，現在有3排珠子，分別是2，3，4顆。 : number 二進位表示法 : o o 2 --> 1 0 : o o o 3 --> 1 1 : o o o o 4 --> 1 0 0 : -------------- : 把每項和加起來 1 2 1 : 可以發現一些特性... : ★ 所有排列組合會有兩種狀態，一種叫balanced，另一種是unbalanced : ☆ 所謂balanced就是每排數列二進位中每一個位數的和都是偶數。 : (EX 像上例，第2位的和=1+1=2，是偶數。而1,3位卻是奇數，所以是unbalanced) : ★ 當balanced狀態時，無論怎麼拿取珠子，都一定會變成unbalanced狀態。 : ☆ 而當unbalanced時，一定存在某種拿法，使得剩下珠子為balanced狀態。 : (靠著上面這兩個特性，就可以找出必勝的拿法) : 實際玩一次^^ : 目前是2,3,4。如果把4顆珠子那排拿3顆，就剩下2,3,1 : number 二進位表示法 : o o 2 --> 1 0 : o o o 3 --> 1 1 : o 1 --> 1 : -------------- : 把每項和加起來 2 2 : 如此變形成balanced狀態。 : 接著，無論對手怎麼拿，一定會變成unbalanced， : 所以下一步一定可以再變回balanced狀態。 : 例如對手把1個拿走，剩2,3 --> 下一步就從3顆珠子中拿1顆，形成2,2 : 再來若對手拿一個，我們就拿兩個；若對方拿兩個，我們就拿一個，win! : 先提示到這裡^^ 大家玩玩看吧，記得拿筆出來算~哈! : 小技巧1：當每排珠子都剩1個時，就要改變戰略，留下奇數排(why?自己想^^) 上面那一句話是啥意思阿.. 是指二進位嗎?? : 小技巧2：有時候一開始就是balanced，此時候就要PASS，讓對手先拿 :) : 小技巧3：當珠子太多,數不清時，記得從中間拿，可以4個一數比較不會眼花^^ 也是因為二進位嗎?? : 小技巧4：有幾個必勝類型，記一下，就不用每次算^^ : (2,2) (3,3) (4,4) (n,n) (1,1,1) (1,2,3) : ※ 編輯: CHOIP 來自: 140.114.202.176 (03/07 01:32) 我已經會用二進位贏了.. 非常感謝上面寫這篇文章的人.. 但是還是有上面兩點不太懂.. 還是非常感謝寫這篇文章的人.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.162.31.120