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討論串[問題] 數學題（P(x)= Q(x)^2 + R(x)^2）
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#3
Re: [問題] 數學題（P(x)= Q(x)^2 + R(x)^2）
推噓3(3推 0噓 4→)留言7則，0人參與, 最新作者terrorlone (要努力成為偉大的學者)時間16年前 (2010/01/31 00:31), 編輯資訊
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已經有人貼正解出來了我就不多說，. 不過在這邊必須稍微吐槽一下……. 不可能有一個實係數多項式使得其值域「恰為」正實數集啊……. 頂多只能是正實數的子集而已……. --. 有桌堪翻直須翻，莫待無桌後空翻. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 173.161.119.
#2
Re: [問題] 數學題（P(x)= Q(x)^2 + R(x)^2）
推噓3(3推 0噓 0→)留言3則，0人參與, 最新作者penguin7272 (企鵝)時間16年前 (2010/01/30 23:08), 編輯資訊
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防雷. 因為P(x)的值域是正整數. 所以P(x)=0沒有實根. 若a+bi是方程式P(x)=0之一根. x=a+bi → (x-a)^2+b =0. P(x)可以分解出(x^2-2ax+a^2+b)這個因式. 同樣的我們可以把P(x)分解成很多二次式的積. 且這些二次式判別式都小於0. 注意到這樣
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#1
[問題] 數學題（P(x)= Q(x)^2 + R(x)^2）
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者jurian0101 (小維)時間16年前 (2010/01/30 22:36), 編輯資訊
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有一個實係數多項式 P(x) ， deg P(x)= 2n (n是正整數). 滿足P(x)的值恆大於零。. 試証明總可以找到某對 實係數多項式 Q(x)、R(x)，. 使得 P(x)= Q(x)^2 + R(x)^2. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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