[閒聊] 萬年題目

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (↓紜點●◎○想飛↑)時間5年前 (2018/12/29 05:09), 5年前編輯推噓1(1081)
留言82則, 3人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
小弟我數學不好 但在精華區看到前輩們討論這題 覺得還滿有趣的 因為找不到本版的版規 所以若有違反 敬請告知 會自刪 感謝!! 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!" 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少? 小弟我是這樣想 這個題目本身有時序性 三組客戶進到房間 → 服務生敲門女性應門 → 開門 男男、男女、女女 第一階段     第二階段 ↑問題本體 所以我是這樣解釋的 在第一階段時(服務生準備敲門前) 服務生敲到有男生的房間的可能性為2/3 其中 男男這間由男生開門的可能性為100% 男女這間由男生開門的可能性為50% 服務生 ┌ ┬ ┐ ?? ??  ??  ︿   ︿   ︿ 男 男 男 女 女 女 所以為3/6→1/2 所以敲門前 由男生開門的可能性為1/2 但是當服務生敲門後並得到女性應門這個反饋(第二階段) 男男這間就已經因題目設定的前提而被刪除 畢竟女性應門這個資訊在題目中是已經發生的事 表示服務生敲的房內 一定有女性存在 是既定事實 男男這間房間自然就不存在於考量範圍內 所以當服務生敲門後得到女性應門這個反饋的同時 就表示這房間裡只有 男女or女女 兩種可能 但在現實層面 縱使是男女這間 由女性應門"不知道是誰來了!你去開門!" 也不代表就一定是由不是應門的一方開門 畢竟題目中有提到"在房間內作什麼事也不知道" 所以 男女這間由男性開門的可能性一樣只有50% 女女這間由男性開門的可能性卻是0% 服務生敲門得女性回應 │ ┌ ┐ ??  ?? 未知房內情形 ︿   ︿ 男 女 女 女 開門的人 則此時答案應為1/4 而我認為這個若從這個題目所提供的資訊來說 答案應該是"無解" 畢竟要符合題目所提供的所有條件 1.三間房內房客組成各為男男、男女、女女 2.服務生對各房內的房客組成與狀態不清楚,僅知道第一點的資訊 3.服務生敲門應門者為女性為既定事實 在這些條件下 很多因素都沒有被考量進去 包括其中一位房客已死亡、已睡著、已出門...等等 但這些條件根本難以預估... 所以在排除這些無法估計的可能因素後 答案才會是1/4... 抱歉 跟前輩們的想法不一樣 但從現實與題目的敘述角度來看 我是認為這題必須要加入時間這個條件來看待 並排除掉所有難以預估的變因 然後才會有1/4的答案。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.83.218 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1546031360.A.E81.html ※ 編輯: s9523752 (111.250.83.218), 12/29/2018 05:10:55

12/29 16:11, 5年前 , 1F
按照現實的角度很多題目都不能算
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12/29 16:11, 5年前 , 2F
一般來說題目都會有些潛規則在
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12/29 16:12, 5年前 , 3F
不過你把男性開門的機率當作 50% 我覺得不甚合理
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12/29 16:13, 5年前 , 4F
就是了, 要嘛就按照現實看待 → 難以計算
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12/29 16:14, 5年前 , 5F
要嘛就按照理想情境, 相信題目中角色說的話, 除非題目
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12/29 16:15, 5年前 , 6F
明示有說謊的可能. 當作 50% 有點不上不下的.
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12/29 16:44, 5年前 , 7F
照你所說 那答案就變成1/2了?
12/29 16:44, 7F

12/29 17:14, 5年前 , 8F
我沒說清楚, 我的意思是
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12/29 17:15, 5年前 , 9F
"不代表就一定是由不是應門的一方開門" 所推得的
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12/29 17:15, 5年前 , 10F
那個 50% 不合理.
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12/29 17:24, 5年前 , 11F
答案不會變成 1/2, 而是 1/3
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12/29 19:28, 5年前 , 12F
了解 所以 1/2 和 1/3 都可以是對的 端看怎麼解讀題意XD
12/29 19:28, 12F

12/29 21:56, 5年前 , 13F
我沒有說 1/2 是對的啊...
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12/29 21:57, 5年前 , 14F
事實上如果是 50%, 算起來會是 1/6, 而不是 1/4
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12/29 22:06, 5年前 , 15F
你的 1/2 完全忽略了女性應門的部分, 已經
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12/29 22:06, 5年前 , 16F
是另一個題目了
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12/29 22:36, 5年前 , 17F
而你的 1/4 表明你也沒弄懂這題的條件機率算法
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12/29 22:52, 5年前 , 18F
我是認為 敲門前和敲門後的機率是不一樣的...
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條件一: 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去 剩下的房間有一對男女進去. 條件二: 當然哪些人進去哪間房間是不知道的 在房間內作什麼事也不知道 條件三: 但服務生敲其中一間房間門時裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!" 依據上述三個條件所提出的問題: 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少? 條件一+條件二: 房 ? 房 ?  房 ?  ︿   ︿   ︿ 男 男 男 女 女 女 條件三: 房? 房?    ︿   ︿   男 女 女 女  條件三直接刪去了服務生敲到男男房的可能性 服務生敲到男女房的機率:1/2 服務生敲到女女房的機率:1/2 依照你所述 男女房由男性開門的機率為100% 女女房則為0% 而你後面所說的1/6應該是指加上條件三依然要把男男房列入考量 但我認為的是 既然條件三是說 "但服務生敲其中一間房間門時裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"" 表示 最後面的題目應該從這裡開始看 他給的男男房這個因素從來就不存在於題目最後想詢問的範圍裡 舉個例子就是 有三瓶飲料 各是奶茶 柳橙汁 礦泉水 我開瓶後飄來一股甜甜的味道 請問我喝到會酸的飲料的機率有多少? 這裡既然知道味道是甜的 也就是說完全不會去考量礦泉水 因為我已知不是礦泉水 題目中的礦泉水存在與否完全沒有意義 當然會從奶茶或柳橙汁中二選一 也就是1/2 就像機智問答時 四選一的題目 你用機會將其中一個選項刪去 機率當然就會變成1/3 而不是1/4 不知道我有沒有把我的意思表達出來XD ※ 編輯: s9523752 (114.43.160.31), 12/29/2018 23:19:18

12/29 22:57, 5年前 , 19F
狀態是不一樣, 可是題目不是都說女性應門了?
12/29 22:57, 19F

12/29 22:57, 5年前 , 20F
你可以算 "女性應門且另一人是男性的機率"
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12/29 22:58, 5年前 , 21F
但這看起來不像是本題想問的, 對吧?
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12/29 22:59, 5年前 , 22F
而你算的 1/2 也不是這個, 你是直接把女性應門這件事
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12/29 23:00, 5年前 , 23F
忽略了, 只算出應門者的另一人是男性的機率
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12/29 23:25, 5年前 , 24F
"服務生敲到男女房的機率:1/2" 這邊錯了
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12/29 23:25, 5年前 , 25F
機率只有 1/3, 要看人而不是看房
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12/29 23:27, 5年前 , 26F
你說 "條件三直接刪去了服務生敲到男男房的可能性"
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12/29 23:28, 5年前 , 27F
但其實還不只, 它還刪去了服務生敲到男女房, 而男生
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12/29 23:28, 5年前 , 28F
來應門的可能性.
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12/29 23:29, 5年前 , 29F
WHY???
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12/29 23:32, 5年前 , 30F
我假定你有疑問的是為何要看人? 因為女性應門這件事
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12/29 23:32, 5年前 , 31F
導致每個房間機率不一了. 你都能讓男男房因此機率為 0
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12/29 23:33, 5年前 , 32F
了, 代表機率已經有了變化, 剩下兩個房間的機率事實上
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12/29 23:33, 5年前 , 33F
也不是 1/2 v.s. 1/2.
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12/29 23:35, 5年前 , 34F
抱歉 我的理解是 女性應門這個條件導致房內為女女或男女
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12/29 23:35, 5年前 , 35F
的可能性都存在 為什麼會變成不是1/2呢?
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12/29 23:36, 5年前 , 36F
第二個疑問是 條件三除了刪去男男房的可能性外為何連男
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12/29 23:36, 5年前 , 37F
女房的可能性也被刪去了?
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12/29 23:45, 5年前 , 38F
我沒說男女房的可能性 "整個" 被刪去
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12/29 23:46, 5年前 , 39F
我只說男女房 "男性來應門" 的可能性被刪去
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12/29 23:46, 5年前 , 40F
而女女房的可能性則沒變動
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12/29 23:47, 5年前 , 41F
既然男女房的可能性被刪減, 機率當然不是 1/2 了
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12/29 23:50, 5年前 , 42F
從某房中某一人來應門的機率都是 1/6
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12/29 23:51, 5年前 , 43F
這點是不會變動的, 要把持住這個原則
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12/29 23:53, 5年前 , 44F
應該說在階段一的時候都是 1/6, 算條件機率的時候
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12/29 23:53, 5年前 , 45F
其實也都是用 1/6
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12/29 23:57, 5年前 , 46F
總共有三個女性可能來開門, 機率 = 3/6 = 1/2 為分母
12/29 23:57, 46F

12/29 23:58, 5年前 , 47F
當中只有一位的同伴是男性, 機率 1/6 為分子
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12/30 00:06, 5年前 , 48F
分母那段應該是 總共有三個女性可能來"應門" 才對?
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12/30 00:07, 5年前 , 49F
對, 感謝糾錯
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12/30 01:15, 5年前 , 50F
我還是不太懂為什麼算條件機率時 依然要用1/6這個原則?
12/30 01:15, 50F

12/30 01:17, 5年前 , 51F
而不是直接以1/4 是因為不能將男男房的可能性剃除嗎?
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12/30 01:19, 5年前 , 52F
我的理解是條件三表明了男男房是題目中冗餘的存在
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12/30 01:30, 5年前 , 53F
呃, 我沒說男男房不能剔除啊...
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12/30 01:30, 5年前 , 54F
我是說 "男女房男性來應門" 也要剔除
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12/30 01:30, 5年前 , 55F
剩下的不就只有三種情況嗎?
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12/30 01:31, 5年前 , 56F
"開哪個房間" 這事件太過粗糙, 因為每個房間都還有
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12/30 01:33, 5年前 , 57F
兩種應門的可能性. 細分到 "哪個人來應門" 才不會出錯
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12/30 02:06, 5年前 , 58F
至於條件機率, 分母的部分算的是 "符合前提" 的機率
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12/30 02:07, 5年前 , 59F
(本題的前提就是條件一、二、三)
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12/30 02:08, 5年前 , 60F
分子是 "符合前提又滿足所求事件" 的機率
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12/30 02:10, 5年前 , 61F
這兩者當然要把男男房考慮進來
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12/30 02:15, 5年前 , 62F
因為你要算符合前提的機率, 而不是把前提當成已經發生
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12/30 02:16, 5年前 , 63F
的事件. 兩者的思考方式有些不同, 覺得混亂的時候就
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直接回歸條件機率比較不會出錯
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12/30 02:18, 5年前 , 65F
*兩種算法的考方式有些不同
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12/30 03:35, 5年前 , 66F
了解你所說的 看起來像是對題意的理解不同而產生的爭議
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12/30 03:37, 5年前 , 67F
你的意思是計算時要將題目所列出的所有資訊皆列入
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12/30 03:38, 5年前 , 68F
而我卻認為題目中的男男房已經被條件三排除
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12/30 04:04, 5年前 , 69F
這不像是理解的差異哦, 你並沒有為你的理解提出恰當
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12/30 04:04, 5年前 , 70F
的辯護
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12/30 04:05, 5年前 , 71F
你排除了男男房, 但為何不排除 "男女房男性應門" 的可
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12/30 04:05, 5年前 , 72F
能性?
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12/30 04:06, 5年前 , 73F
你一直沒有回應這件事
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12/30 04:09, 5年前 , 74F
並沒有說不能用排除的想法, 我都說有兩種思考方式了
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12/30 04:19, 5年前 , 75F
舉個例子,今天把你打昏後隨機丟到台灣或美國,機率各
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12/30 04:19, 5年前 , 76F
半。台灣有少數美國人,美國也有少數台灣人,假設比
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12/30 04:19, 5年前 , 77F
例都非常少。你醒來後看見了一個台灣人,你覺得你在
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12/30 04:19, 5年前 , 78F
哪個國家機會大?
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12/30 04:21, 5年前 , 79F
應該是台灣吧?房間也是同理,當你聽到女性聲音時,
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12/30 04:21, 5年前 , 80F
兩個房間的機率就已經不是各半了
12/30 04:21, 80F

12/30 14:29, 5年前 , 81F
我是理解你所說的 你的意思是女性應門這個條件使得狀況
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12/30 14:30, 5年前 , 82F
變成三個女的中的其中一個應門 所以是各1/3
12/30 14:30, 82F
文章代碼(AID): #1S9f40w1 (puzzle)
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