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[問題] 三人射擊遊戲

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (天使)時間14年前 (2011/06/27 23:29), 編輯推噓15(15推 0噓 29→)
留言44則, 10人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
有鑑於板上最近題目較少，因此來貢獻一題....這題應該也是不少人看過.. 你參加一場射擊生存遊戲，遊戲規則是這樣： 　1.每個人都有一把玩具槍，大家輪流射擊彼此，一次只能射一發（子彈無限） 你要對準誰都可以(提示:包括可以對空鳴槍喔>.^) 　2.被射中的玩家頭上的燈會亮起，代表死亡，立即退出遊戲。 3.輪流射擊，直到剩下一名玩家生存 現在你（代號為Ａ）和Ｂ、Ｃ共三個人輪流射擊，你的射擊命中率30%、Ｂ 的射擊命中率50%，Ｃ是神槍手，射擊命中率100%!! 為了公平起見，你們射擊順序是　 你->B->C->然後又輪回你（掛掉的話當然就跳過）...... 這邊每個人彼此之間都很聰明，也都很想贏得遊戲。 現在你要開始射擊了.....你稍微想一下，如果射擊Ｂ、不小心讓Ｂ出局了，接著 輪Ｃ，下一回合你百分之百出局。因此似乎先射擊Ｃ比較好....... 但等等，其實你有更好的策略，是什麼呢？ 大家如果都用最佳策略，你在這場遊戲勝出率是多少呢？ －－－－－－－－－－－－－－－ 延伸：如果這一題你秒殺的話，試著去想，假設又加進來一個人Ｋ，命中率是70% 　　　採取A->B->K->C....順序 　　　大家都用最佳策略，你勝出機率有多少？ -- — 請多指教喔!! ／＼●／＼ )) (( ／ /▲\ ＼ \\ My Blog: http://dreamyeh.pixnet.net/blog -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.165.252
推
06/27 23:36, , 1F
C是隱角嗎
06/27 23:36, 1F
→
06/27 23:38, , 2F
改一下XD
06/27 23:38, 2F
※ 編輯: DreamYeh 來自: 111.251.165.252 (06/27 23:43)
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06/28 05:45, , 3F
謝謝出題，不過這題好像看過？
06/28 05:45, 3F
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06/28 09:29, , 4F
板上沒搜尋到呀/w\...有的話就...恩...做延伸題吧(逃)
06/28 09:29, 4F
推
06/28 09:54, , 5F
黃色那行很重要
06/28 09:54, 5F
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06/28 20:58, , 6F
我也很疑惑...因為印象中算是經典的題目卻找不到....
06/28 20:58, 6F
推
06/28 20:58, , 7F
也許是在別板看的，而我錯混了吧...大概...0.0...
06/28 20:58, 7F
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06/28 21:40, , 8F
我也印象有看過
06/28 21:40, 8F
推
06/28 21:45, , 9F
有看過+1　牛仔對決的樣子
06/28 21:45, 9F
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07/01 10:16, , 10F
第一題的存活率 A=0.336 B=0.419 C=0.245
07/01 10:16, 10F
推
07/01 23:38, , 11F
所以前提是C如果只有被某個人攻擊,那輪到他時他選擇某個
07/01 23:38, 11F
推
07/01 23:40, , 12F
人的機率是100%?
07/01 23:40, 12F
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07/01 23:44, , 13F
之前看過這問題時我就在想C的選擇依據是什麼?要是前面兩
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07/01 23:45, , 14F
個都沒死的情況輪到他,不論對誰開槍應該都對他有利的樣子
07/01 23:45, 14F
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07/01 23:46, , 15F
?!
07/01 23:46, 15F
推
07/02 02:00, , 16F
印象中是都不射有利
07/02 02:00, 16F
推
07/02 02:37, , 17F
樓樓上大概是想問輪C時除了C以外還有兩人的情況吧
07/02 02:37, 17F
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07/02 02:38, , 18F
首先有一個簡單推論:不論剩下兩人的擊中機率是多少
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07/02 02:39, , 19F
他們互打比故意打空對自己更有利
07/02 02:39, 19F
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07/02 02:39, , 20F
也就是當剩下兩人時不管是誰都只會選擇打對方
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07/02 02:40, , 21F
那麼若第一次輪C時AB都還在 不論打掉誰剩下的一定會對我開槍
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07/02 02:41, , 22F
那麼為了能讓自己的存活率最大化當然是打掉擊中機率高的B
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這樣一來當輪B時只要B這一發打完之後C不死自己就會死
07/02 02:41, 23F
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07/02 02:42, , 24F
所以若輪到B時C還在場B一定打C
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07/02 02:43, , 25F
所以A的想法就是:若不小心打死B或C接下來自己肯定不好過
07/02 02:43, 25F
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07/02 02:43, , 26F
還不如打空讓BC自相殘殺自己還有點機會活
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07/02 02:44, , 27F
當然這樣推論沒有詳細算機率可能有漏洞
07/02 02:44, 27F
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07/02 02:44, , 28F
但這個答案的確可以這樣解釋 (似乎快推文成章了 XD")
07/02 02:44, 28F
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07/02 02:45, , 29F
至於ABKC的延伸題可能就真的要詳細計算一下了...
07/02 02:45, 29F
推
07/02 14:49, , 30F
(三人狀況)A空打存活率~0.3808 A打C存活率~0.3195
07/02 14:49, 30F
→
07/02 14:49, , 31F
都不打是正確的
07/02 14:49, 31F
推
07/02 14:53, , 32F
所以三人最佳策略A空打 B打C C打B 考慮所有狀況級數和到C
07/02 14:53, 32F
→
07/02 14:53, , 33F
結束 就是解~
07/02 14:53, 33F
推
07/02 15:01, , 34F
general策略應是:命中率愈高的敵手我方攻擊的priority愈
07/02 15:01, 34F
→
07/02 15:02, , 35F
高, 我方命中率低時需考慮不攻擊
07/02 15:02, 35F
→
07/02 15:03, , 36F
所以四人狀況ABKC時, 先考慮BKC三人狀況:
07/02 15:03, 36F
→
07/02 15:03, , 37F
C必攻擊K, K必攻擊C, B考慮攻擊C或不攻擊
07/02 15:03, 37F
→
07/02 15:04, , 38F
以此決定B的最佳策略後, 考慮ABKC四人, BKC使用最佳策略
07/02 15:04, 38F
→
07/02 15:04, , 39F
A考慮攻擊C或不攻擊
07/02 15:04, 39F
推
07/02 15:08, , 40F
等等 這樣不對 只考慮BKC三人就已假設A不攻擊
07/02 15:08, 40F
推
07/02 15:23, , 41F
BKC三人B存活率:攻擊C~0.3691 不攻擊~0.5617
07/02 15:23, 41F
推
07/02 15:27, , 42F
猜測: 若C(100%)未死, 除命中率僅次於C的槍手, 所有槍手
07/02 15:27, 42F
→
07/02 15:28, , 43F
最佳策略為不攻擊, 一直遞迴到C把前一個幹掉
07/02 15:28, 43F
推
07/02 15:33, , 44F
若C不幸被幹掉狀況就不一樣了
07/02 15:33, 44F
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