Re: [問題] 圓圓圈圈圓圓

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者jurian0101 (Hysterisis)時間14年前 (2011/05/24 22:08)推噓0(0推 0噓 5→)

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※ 引述《LPH66 (-858993460)》之銘言： : ※ 引述《jurian0101 (Hysterisis)》之銘言： : : 出自某高智商博客，猜想版上大約有定期在逛那兒的強者已經看過了，請多包涵 : : 問題是：怎麼用圓鋪滿三維空間，而不重複且不遺漏 : : (這裡的鋪滿相當於建構一系列圓，使得空間裡的每個點恰位於某個圓上) 恭喜 LPH66 得到原解啦不過最直觀，直觀到有點小白的解答：把x軸∪無窮遠點看成一個「圓」，其餘x=k的無窮個平面皆以同心圓鋪滿 (不含圓心及無窮點)。這個解可以嗎？還是不行？ ...處理中請稍候... 我認為，當然，這解絕對可行，而且這個解法和原解根本是等價的。你看喔，原解裡面圓心排在x軸上的無窮的圓－－姑且稱為輔助圓集合－－並不一定都要是單位圓，那只是為了簡化而已。換言之只要他們的半徑r1,r2...與圓心O1,O2...滿足類似原解的排法，也就是 |O_n|= 2Σr_i - r_n，且彼此不相觸碰即可。原點作任意球面和輔助圓交兩點的性質不變。甚至在滿足不相觸碰的情形，把每個圓任意在空間裡對原點3D地轉一轉也無妨，只要保持"該圓所在平面通過原點"一個條件就好。下一步很好玩：既然r_i可以任意決定，那只要讓第一個圓的半徑->infinity，集合全體就會只剩一個輔助「圓」而已。這個圓「以原點與無窮遠點為直徑」: 就變成x軸∪無窮遠點啦。而原本以原點做無窮個同心球殼，每個球殼恰與輔助圓相交於兩點的性質明顯還是成立的對吧。注意到，這些一對一對的交點現在全部變成對蹠點囉，那麼「無窮個x=k平面以同心圓填滿（不含圓心及無窮點)」和「無窮個r=k的球殼以圓填滿(不含對蹠點 x2)」根本變成是一樣的事情，一體兩面，只是看的角度不同而已。 yes! the end -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.88 ※ 編輯: jurian0101 來自: 140.112.213.88 (05/24 22:11)