[問題] 選擇性的問題(三門問題、車與羊)

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (多多)時間14年前 (2010/12/06 01:07), 編輯推噓15(150102)
留言117則, 12人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
今天在網路上看到這問題 有一天你參加節目,主持人將一塊金塊藏在三扇門A.B.C中的其中一扇, 而其中兩扇是空的,並且叫你選擇一扇,你猜對了金塊就是你的。 假設你選了A門,此時主持人打開了C門說:「裡頭是空的」 並且給你一次選擇B門的機會。 請問! 你是換B門或是堅持A門的得獎機率較大? 這題答案似乎是b 可是為什麼呢? 換不換在機率上到底有什麼意義? 請問有人可以提供解答嗎? 解釋為什麼選b的贏的機率會變成66% 而不是各50% -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.92.88

12/06 01:18, , 1F
本版搜尋 "三個門"
12/06 01:18, 1F

12/06 01:21, , 2F
這個敘述答案是50%
12/06 01:21, 2F

12/06 02:08, , 3F
感謝1樓
12/06 02:08, 3F

12/06 04:49, , 4F
決勝21點裡面有說明
12/06 04:49, 4F

12/06 06:19, , 5F
在本版也可搜尋 三門 文章較少 如果你趕時間的話...XDDDD
12/06 06:19, 5F

12/06 10:19, , 6F
一開始沒選到獎的機率是2/3,第一次沒選到換了一定中,
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12/06 10:20, , 7F
所以換了的中獎機率跟你一開始沒選到獎的機率相同
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12/06 14:36, , 8F
一千個門 你選一個 然後主持人打開998到沒獎品的門
12/06 14:36, 8F

12/06 14:36, , 9F
你換不換?XD
12/06 14:36, 9F

12/06 14:52, , 10F
其實我真的覺得這邏輯上有瑕疵 假若真的1000個門
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12/06 14:53, , 11F
開了998個門 換了998次 這時候 做後一次機換
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12/06 14:54, , 12F
"換"會中的機率高達9成 "不換"中的機率卻低到不行
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12/06 14:55, , 13F
而且能不能換回選過得選項 對於換不換的機率也有差
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12/06 15:56, , 14F
這個敘述答案是50%
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12/06 16:05, , 15F
我的意思是一次打998道門
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12/06 16:06, , 16F
這個敘述已明確指出打開C門 而不是常見的"打開一沒獎品門"
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12/06 16:09, , 17F
樓上是在回應我還是what @@
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12/06 16:50, , 18F
我是覺得可以直接去爬舊文跟到數學版看看
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12/06 16:50, , 19F
回文的話又會引發大戰...
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12/06 17:02, , 20F
三門問題的由來 http://tinyurl.com/2dzdwwt
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12/06 17:03, , 21F
當初三門問題的現實引戰 可不亞於PTT板上的討論啊
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12/06 18:52, , 22F
恩 那個完整的問題是2/3沒錯: pp
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12/06 18:52, , 23F
不過當年明明是2/3 一堆人硬要說是1/2
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12/06 18:53, , 24F
現在一堆奇怪的版本 答案是1/2 卻又一堆人要說2/3
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12/06 18:53, , 25F
真有趣XD
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12/06 21:09, , 26F
只會開C門,答案還是2/3
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12/06 21:13, , 27F
那個 fall 的答案是 1/2 可是我還是覺得很奇怪....
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12/06 21:14, , 28F
因為 fall 之後開的是車的情形 不是已經排除在外了嗎?
12/06 21:14, 28F

12/06 21:31, , 29F
fall @@?
12/06 21:31, 29F

12/06 21:57, , 30F
這題沒限定主持人的行為, 基本上很難決定 prior
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12/06 21:58, , 31F
真的要認定的話 KitWoolsey 說的 1/2 比較合理
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12/06 21:58, , 32F
這和傳統三門問題並不一樣
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12/06 23:32, , 33F
推 引發大戰
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12/06 23:37, , 34F
所以我也沒打算要回文XD"
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12/07 07:25, , 35F
同意 isnoneval 的第一句話,題目沒講主持人的行為
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12/07 07:26, , 36F
也就是說題目沒交到這個主持人是永遠打開 C 門(無論裡
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12/07 07:27, , 37F
面有沒有獎品)或者是如傳統那樣均等機率地打開兩個沒
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12/07 07:27, , 38F
有獎品的門的其中之一(只是條件中剛好開到 C 門)
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12/07 07:28, , 39F
因為沒講清楚,所以這題會隨著解讀不同而有分歧答案
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還有 38 則推文
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他不開門 題目本身就已經不成立了 = =
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12/08 12:38, , 79F
至於主持人開得門不是參賽著所選擇的門 這行為的"心態"
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12/08 12:39, , 80F
也不應該考慮
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12/08 12:39, , 81F
搞不好參賽者一開始就是選對 我故意開其他的門讓你交換
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「每次都不開門」跟「有時不開門但這次開門了」有差
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12/08 12:40, , 83F
你心中想的事前者,我在講的是後者
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12/08 12:40, , 84F
或者我跟你私下是好友 你選錯了 我故意給你機會交換
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12/08 12:40, , 85F
所以主持人開得門的"心態" 不予考慮
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12/08 12:41, , 86F
所以你還是假定主持人一定會開沒有獎品的門啊
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12/08 12:41, , 87F
應該要站在"主持人開任意沒有獎品的門" 的角度去分析
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12/08 12:42, , 88F
你必須意識到你做了這項假定導致的後果,才能搞懂這題
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12/08 12:42, , 89F
同時 "他開的門也不是你所選擇的"
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12/08 12:42, , 90F
同時你也必須意識到題目從來沒有說主持人一定會那樣
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12/08 12:43, , 91F
題目只不過說「主持人這次剛好開了沒有的門」罷了
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12/08 12:43, , 92F
搞不好那只是巧合,不是主持人刻意的
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他不那樣做就沒有討論空間了 = =
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巧合為之跟刻意為之的差別,底下那一篇解釋得很清楚
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不,還是可以討論。你認為「不那樣不能討論」是種迷思
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12/08 12:44, , 96F
主持人直接開有獎品的門 不管這是不是參賽者的選擇
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12/08 12:45, , 97F
這有如何有討論空間? "遊戲"本身就已經結束了
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主持人開門的當下就決定參賽者的輸贏
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12/08 12:46, , 99F
但是題目講了,「這次」主持人有開門
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所以當然可以討論。但那並不表示「別次」主持人也都開
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而那些「別次」是會影響「這次」的機率問題的
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12/08 12:48, , 102F
所以你認為說 你後你去參賽 你選B 主持人開C 他給你機會
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12/08 12:49, , 103F
交換 而這贏得的機率各是1/2?
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12/08 12:49, , 104F
針對你的答案,我的回答是「無法判斷」
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12/08 12:50, , 105F
因為我不知道主持人到底是以什麼模式去開門的
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12/08 12:50, , 106F
不同的模式會導致不同的答案,你沒給我足夠的條件
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12/08 12:54, , 107F
就假設隨機開任一門 可能是A B或 C
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12/08 12:55, , 108F
「隨機開任一門」?包括我開過的門在內?
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12/08 12:56, , 109F
是的 但是如果他開你所選擇得 遊戲直接結束 沒有交換機會
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12/08 12:57, , 110F
不是遊戲是輸或贏 或有沒有得到獎品
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12/08 12:57, , 111F
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12/08 12:57, , 112F
好,所以你假定「主持人隨機開三門之一」,而這次當中
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12/08 12:57, , 113F
「他剛好開了不同的門、且裡面沒有東西」,對嗎?
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12/08 12:58, , 114F
是的
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12/08 13:05, , 115F
如果我沒算錯,這樣算出來的結果的確換不換輸贏各 1/2
12/08 13:05, 115F

12/08 13:05, , 116F
如果你改成「主持人隨機開一個我沒開過且沒獎品的門」
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12/08 13:06, , 117F
那答案則會變成是變成是傳統的「換比較有利」
12/08 13:06, 117F
文章代碼(AID): #1C-yRjiz (puzzle)
文章代碼(AID): #1C-yRjiz (puzzle)