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[問題] 選擇性的問題（三門問題、車與羊）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (多多)時間14年前 (2010/12/06 01:07), 編輯推噓15(15推 0噓 102→)
留言117則, 12人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
今天在網路上看到這問題 有一天你參加節目，主持人將一塊金塊藏在三扇門A.B.C中的其中一扇， 而其中兩扇是空的，並且叫你選擇一扇，你猜對了金塊就是你的。 假設你選了A門，此時主持人打開了C門說:「裡頭是空的」 並且給你一次選擇B門的機會。 請問! 你是換B門或是堅持A門的得獎機率較大? 這題答案似乎是b 可是為什麼呢? 換不換在機率上到底有什麼意義? 請問有人可以提供解答嗎? 解釋為什麼選b的贏的機率會變成66% 而不是各50% -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.92.88
推
12/06 01:18, , 1F
本版搜尋 "三個門"
12/06 01:18, 1F
推
12/06 01:21, , 2F
這個敘述答案是50%
12/06 01:21, 2F
→
12/06 02:08, , 3F
感謝1樓
12/06 02:08, 3F
推
12/06 04:49, , 4F
決勝21點裡面有說明
12/06 04:49, 4F
→
12/06 06:19, , 5F
在本版也可搜尋 三門 文章較少 如果你趕時間的話...XDDDD
12/06 06:19, 5F
推
12/06 10:19, , 6F
一開始沒選到獎的機率是2/3，第一次沒選到換了一定中，
12/06 10:19, 6F
→
12/06 10:20, , 7F
所以換了的中獎機率跟你一開始沒選到獎的機率相同
12/06 10:20, 7F
推
12/06 14:36, , 8F
一千個門 你選一個 然後主持人打開998到沒獎品的門
12/06 14:36, 8F
→
12/06 14:36, , 9F
你換不換？XD
12/06 14:36, 9F
→
12/06 14:52, , 10F
其實我真的覺得這邏輯上有瑕疵 假若真的1000個門
12/06 14:52, 10F
→
12/06 14:53, , 11F
開了998個門 換了998次 這時候 做後一次機換
12/06 14:53, 11F
→
12/06 14:54, , 12F
"換"會中的機率高達9成 "不換"中的機率卻低到不行
12/06 14:54, 12F
→
12/06 14:55, , 13F
而且能不能換回選過得選項 對於換不換的機率也有差
12/06 14:55, 13F
推
12/06 15:56, , 14F
這個敘述答案是50%
12/06 15:56, 14F
推
12/06 16:05, , 15F
我的意思是一次打998道門
12/06 16:05, 15F
→
12/06 16:06, , 16F
這個敘述已明確指出打開C門 而不是常見的"打開一沒獎品門"
12/06 16:06, 16F
→
12/06 16:09, , 17F
樓上是在回應我還是what @@
12/06 16:09, 17F
推
12/06 16:50, , 18F
我是覺得可以直接去爬舊文跟到數學版看看
12/06 16:50, 18F
→
12/06 16:50, , 19F
回文的話又會引發大戰...
12/06 16:50, 19F
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12/06 17:02, , 20F
三門問題的由來 http://tinyurl.com/2dzdwwt
12/06 17:02, 20F
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12/06 17:03, , 21F
當初三門問題的現實引戰 可不亞於PTT板上的討論啊
12/06 17:03, 21F
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12/06 18:52, , 22F
恩 那個完整的問題是2/3沒錯: pp
12/06 18:52, 22F
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12/06 18:52, , 23F
不過當年明明是2/3 一堆人硬要說是1/2
12/06 18:52, 23F
→
12/06 18:53, , 24F
現在一堆奇怪的版本 答案是1/2 卻又一堆人要說2/3
12/06 18:53, 24F
→
12/06 18:53, , 25F
真有趣XD
12/06 18:53, 25F
推
12/06 21:09, , 26F
只會開C門,答案還是2/3
12/06 21:09, 26F
推
12/06 21:13, , 27F
那個 fall 的答案是 1/2 可是我還是覺得很奇怪....
12/06 21:13, 27F
→
12/06 21:14, , 28F
因為 fall 之後開的是車的情形 不是已經排除在外了嗎？
12/06 21:14, 28F
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12/06 21:31, , 29F
fall @@?
12/06 21:31, 29F
推
12/06 21:57, , 30F
這題沒限定主持人的行為, 基本上很難決定 prior
12/06 21:57, 30F
→
12/06 21:58, , 31F
真的要認定的話 KitWoolsey 說的 1/2 比較合理
12/06 21:58, 31F
→
12/06 21:58, , 32F
這和傳統三門問題並不一樣
12/06 21:58, 32F
推
12/06 23:32, , 33F
推 引發大戰
12/06 23:32, 33F
推
12/06 23:37, , 34F
所以我也沒打算要回文XD"
12/06 23:37, 34F
→
12/07 07:25, , 35F
同意 isnoneval 的第一句話，題目沒講主持人的行為
12/07 07:25, 35F
→
12/07 07:26, , 36F
也就是說題目沒交到這個主持人是永遠打開 C 門（無論裡
12/07 07:26, 36F
→
12/07 07:27, , 37F
面有沒有獎品）或者是如傳統那樣均等機率地打開兩個沒
12/07 07:27, 37F
→
12/07 07:27, , 38F
有獎品的門的其中之一（只是條件中剛好開到 C 門）
12/07 07:27, 38F
→
12/07 07:28, , 39F
因為沒講清楚，所以這題會隨著解讀不同而有分歧答案
12/07 07:28, 39F
還有 38 則推文
→
12/08 12:37, , 78F
他不開門 題目本身就已經不成立了 ＝ ＝
12/08 12:37, 78F
→
12/08 12:38, , 79F
至於主持人開得門不是參賽著所選擇的門 這行為的"心態"
12/08 12:38, 79F
→
12/08 12:39, , 80F
也不應該考慮
12/08 12:39, 80F
→
12/08 12:39, , 81F
搞不好參賽者一開始就是選對 我故意開其他的門讓你交換
12/08 12:39, 81F
→
12/08 12:39, , 82F
「每次都不開門」跟「有時不開門但這次開門了」有差
12/08 12:39, 82F
→
12/08 12:40, , 83F
你心中想的事前者，我在講的是後者
12/08 12:40, 83F
→
12/08 12:40, , 84F
或者我跟你私下是好友 你選錯了 我故意給你機會交換
12/08 12:40, 84F
→
12/08 12:40, , 85F
所以主持人開得門的"心態" 不予考慮
12/08 12:40, 85F
→
12/08 12:41, , 86F
所以你還是假定主持人一定會開沒有獎品的門啊
12/08 12:41, 86F
→
12/08 12:41, , 87F
應該要站在"主持人開任意沒有獎品的門" 的角度去分析
12/08 12:41, 87F
→
12/08 12:42, , 88F
你必須意識到你做了這項假定導致的後果，才能搞懂這題
12/08 12:42, 88F
→
12/08 12:42, , 89F
同時 "他開的門也不是你所選擇的"
12/08 12:42, 89F
→
12/08 12:42, , 90F
同時你也必須意識到題目從來沒有說主持人一定會那樣
12/08 12:42, 90F
→
12/08 12:43, , 91F
題目只不過說「主持人這次剛好開了沒有的門」罷了
12/08 12:43, 91F
→
12/08 12:43, , 92F
搞不好那只是巧合，不是主持人刻意的
12/08 12:43, 92F
→
12/08 12:43, , 93F
他不那樣做就沒有討論空間了 ＝ ＝
12/08 12:43, 93F
→
12/08 12:44, , 94F
巧合為之跟刻意為之的差別，底下那一篇解釋得很清楚
12/08 12:44, 94F
→
12/08 12:44, , 95F
不，還是可以討論。你認為「不那樣不能討論」是種迷思
12/08 12:44, 95F
→
12/08 12:44, , 96F
主持人直接開有獎品的門 不管這是不是參賽者的選擇
12/08 12:44, 96F
→
12/08 12:45, , 97F
這有如何有討論空間? "遊戲"本身就已經結束了
12/08 12:45, 97F
→
12/08 12:45, , 98F
主持人開門的當下就決定參賽者的輸贏
12/08 12:45, 98F
→
12/08 12:46, , 99F
但是題目講了，「這次」主持人有開門
12/08 12:46, 99F
→
12/08 12:47, , 100F
所以當然可以討論。但那並不表示「別次」主持人也都開
12/08 12:47, 100F
→
12/08 12:47, , 101F
而那些「別次」是會影響「這次」的機率問題的
12/08 12:47, 101F
→
12/08 12:48, , 102F
所以你認為說 你後你去參賽 你選B 主持人開C 他給你機會
12/08 12:48, 102F
→
12/08 12:49, , 103F
交換 而這贏得的機率各是1/2？
12/08 12:49, 103F
→
12/08 12:49, , 104F
針對你的答案，我的回答是「無法判斷」
12/08 12:49, 104F
→
12/08 12:50, , 105F
因為我不知道主持人到底是以什麼模式去開門的
12/08 12:50, 105F
→
12/08 12:50, , 106F
不同的模式會導致不同的答案，你沒給我足夠的條件
12/08 12:50, 106F
→
12/08 12:54, , 107F
就假設隨機開任一門 可能是A B或 C
12/08 12:54, 107F
→
12/08 12:55, , 108F
「隨機開任一門」？包括我開過的門在內？
12/08 12:55, 108F
→
12/08 12:56, , 109F
是的 但是如果他開你所選擇得 遊戲直接結束 沒有交換機會
12/08 12:56, 109F
→
12/08 12:57, , 110F
不是遊戲是輸或贏 或有沒有得到獎品
12/08 12:57, 110F
→
12/08 12:57, , 111F
論
12/08 12:57, 111F
→
12/08 12:57, , 112F
好，所以你假定「主持人隨機開三門之一」，而這次當中
12/08 12:57, 112F
→
12/08 12:57, , 113F
「他剛好開了不同的門、且裡面沒有東西」，對嗎？
12/08 12:57, 113F
→
12/08 12:58, , 114F
是的
12/08 12:58, 114F
→
12/08 13:05, , 115F
如果我沒算錯，這樣算出來的結果的確換不換輸贏各 1/2
12/08 13:05, 115F
→
12/08 13:05, , 116F
如果你改成「主持人隨機開一個我沒開過且沒獎品的門」
12/08 13:05, 116F
→
12/08 13:06, , 117F
那答案則會變成是變成是傳統的「換比較有利」
12/08 13:06, 117F
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