Re: [分享] 杜鵑花節-數學系有獎徵答 2010
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者utomaya (烏托馬雅)時間16年前 (2010/03/15 00:28)推噓3(3推 0噓 0→)留言3則, 2人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《jurian0101 (小維)》之銘言：
: 3. m, n 為質數，且n^2 + 3nm + m^2 為完全平方數。找出所有解。
: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n^2+3nm+m^2是完全平方數
令n^2+3nm+m^2 = k^2
(m+n)^2+mn = k^2
(k-m-n)(k+m+n) = mn
由於m,n是對稱的，意即m,n互換其結果不變
故先假設m>n，互換後可得另一組解
mn都是是質數 故拆解其乘積 只有 m*n 或mn*1 兩種可能
第一種情況:
k+m+n=m
k-m-n=n
解得m=-3n, 不合
第2種情況
k+m+n=mn
k-m-n=1
2m+2n=mn-1
mn-2m-2n+4=5
(m-2)(n-2)=5
m-2=5, m=7
n-2=1, n=3
(7,3)或(3,7)得二解
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◆ From: 219.70.174.216
※ 編輯: utomaya 來自: 219.70.174.216 (03/15 00:49)
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