Re: [問題] 六枚硬幣

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者jurian0101 (小維)時間16年前 (2010/01/27 18:52)推噓13(13推 0噓 9→)

留言22則, 6人參與討論串3/6 (看更多)

※ 引述《gwendless (望月‧老蔣)》之銘言： : ※ 引述《puzzlez (帕索)》之銘言： : : 原題：有金、銀、銅三種不同顏色的硬幣各兩個。每一對硬幣都有一個比較重的真硬幣 : : 和一個比較輕的假硬幣。三種顏色的真硬幣一樣重，假硬幣也一樣輕。假設有一 : 個天平可以使用，請問要如何稱兩次就找到所有的真硬幣和假硬幣？ : : : 下面這個變形我目前還沒有答案，也許大家可以幫忙想想： : : 變形：有六枚金幣，三真三假。真的較重，假的較輕。且真的都一樣重，假的都一樣 : : 輕。請問用天平最少需要稱幾次，才能分出所有真假的金幣？原文吃光，但偷gwendless大的想法本題簡單在於假=輕是已知因此Ｇ1 Ｓ1 vs Ｇ2 Ｃ1 後￣￣￣￣￣￣￣￣￣平衡→ Ｓ1 Ｃ1 一真一假￣￣￣Ｓ1 Ｇ1、Ｃ1 Ｇ2 也是一真一假￣￣￣￣￣￣再拿Ｇ1 Ｇ2 秤第二次之後，全部真假即可知不平衡→ 假設Ｇ1 Ｓ1 輕列出可能Ｇ1 Ｇ2 Ｓ1 Ｓ2 Ｃ1 Ｃ2 0 1 1 0 1 0 1( 0 1 0 1 0 1 2( 0 1 0 1 1 0 3( 由表格可知，Ｇ1真Ｇ2假是必然接下來秤Ｓ1Ｃ1 vs Ｓ2Ｃ2 　￣￣￣￣￣￣￣￣可以區別三種情況左輕:2( 平衡:3( 左重:1( 已修正，謝gwendless大。 - - - - - - 帕索大的問題，1次不可能兩兩秤幸運要三次，至多四次←更正 ↑根據isnoneval大的文章，兩兩秤也只要三次就夠了。唯順序要安排好。因此問題也是能不能用四次以內就秤完。由於已知訊息比上一題少很多，竊以為不可能一樣只用兩次。 - - - - - - 更新：六枚，三真三假，真重假輕令硬幣為 a b c d e f 取 a b vs. c d ￣￣平衡： (a,b) (c,d) 都是一真一假 / 全真 / 全假 ←這不可能注意到現在有(a,b) (c,d) (e,f) 三組都已知一真一假現在把他們塗成金色、銀色、銅色等同於第一題因此需要再秤兩次共三次!! 不平衡:設 a b 較重，所有可能列出是ａ　ｂ　ｃ　ｄ　│　ｅ　ｆ STEP 2: ────────┼──── 秤 a e vs b f 根據表　　　１　１　１　０　｜　０　０ )1 ￣￣　　　１　１　０　１　｜　０　０ )2 平衡: )1 或 )2 　　　────────┼──── 　　　１　０　０　０　｜　１　１ )3 ae重: )3 或 )5 　　　０　１　０　０　｜　１　１ )4 ────────┼──── bf重: )4 或 )6 　　　１　１　０　０　｜　１　０ )5 　　　１　１　０　０　｜　０　１ )6 STEP 3: 注意到分辨 )1、)2 只要再秤一次 c d 分辨 )3、)5 則秤 b f 分辨 )4、)6 則秤 a e

推

LPH66

01/27 19:24, , 1^F

01/27 19:24, 1^F

→

LPH66

01/27 19:24, , 2^F

01/27 19:24, 2^F

推

puzzlez

01/27 19:30, , 3^F

01/27 19:30, 3^F