Re: [問題] 三個天平題～（12枚硬幣變形）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者CHOIP時間16年前 (2009/11/24 22:55)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《CHOIP ()》之銘言： : ※ 引述《flamerecca (werewolf)》之銘言： : : 1.現在有12個硬幣 : : 10個的重量是A 一個重量是A+B 一個重量是A-B : : (B > 0) : : 用等臂天平最少稱幾次可以找出這兩個重量不是A的硬幣？ : 我來試著解這一題吧 :) : 我想應該會有秤5次的解...吧？ : (至於有沒有秤4次的解呢？我想應該是沒有，原因可容後討論。) : 解法： : 十二個硬幣編號：x1~x6, y1~y6 : 1．x1~x6 vs y1~y6 : 1.1．若不相等：重幣在x中，輕幣在y中。各秤兩次，共五次，搞定收工。 : (x1~x3 vs x4~x6) 最後三取一，步驟省略。 : 1.2．若相等：重幣與輕幣落在同區。(同在x區中 or 同在y區中) : 接2。 : 2．x123+y123 vs x456+y456 : 2.1．若不相等：重幣在某一區，輕幣在另一區 : 同1.1，秤兩次找出重幣。輕幣只需秤一次，搞定收工。 : (理由：已知重幣在x區，輕幣也是x區，就不必考慮y區了。) : 2.2．若相等：得知重幣與輕幣落在同區。接3。 : (在x123中 or y123 or x456 or y456) : 3．(x124+y124) vs (x356+y356) : 3.1．若相等：在(x12 or y12 or x56 or y56)中，有4種可能，接4。 : 4．x1+y1 vs 正常幣(x3+x4)，可刪除兩種，只剩兩種可能，接5。 : 5．真相永遠只有一個。 : 3.2．若不相等：設重幣在(x124+y124)中哈哈，我想我找出答案了 :) 承上，3.2接4。 4．x1x2y1 vs x3x4y2 (這裡有一個小技巧，因為x3只可能比較輕，所以不影響判斷。) (因為，假如x3是輕幣，那重幣只可能是x1 or x2，不影響大局。) if x1x2y1 > x3x4y2 重幣在x1x2y1中，再秤一次即可找出，輕幣就不用找了。 if x1x2y1 = x3x4y2 重幣 = y4，所以再秤一次找出輕幣(y5 or y6)。 if x1x2y1 < x3x4y2 重幣 = x4 or y2，最後一次： x5 vs y3 if x5 > y3：重=y2 輕=y3 if x5 = y3：重=x4 輕=x6 if x5 < y3：重=x4 輕=x5 這樣應該沒錯了吧 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.202.26