[問題] 填色問題

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (冷雨)時間16年前 (2009/09/16 07:36), 編輯推噓9(9011)
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有一張6*4的方格紙,將其中12格塗黑,使每列皆有2格、每行皆有3格為黑。 問有多少種上色方法? 原方格紙: □□□□ □□□□ □□□□ □□□□ □□□□ □□□□ 其中一種上色方法: ■■□□ □■■□ □□■■ ■■□□ ■□□■ □□■■ 這題有沒有什麼方法可以計算? 又,如果每列要求的黑格數是不等的呢?(每行仍然相等) 版友rehearttw提出交換法, 但假設我一開始的盤面是這樣: □■■□ □■■□ □■■□ ■□□■ ■□□■ ■□□■ 交換以後就會產生重複解了... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 113.61.199.94

09/16 09:24, , 1F
先找一解,然後橫的交換乘上直的交換,注意一樣的
09/16 09:24, 1F

09/16 09:54, , 2F
老師, 並非所有解之間都可以經由交換變過去的說
09/16 09:54, 2F

09/16 10:40, , 3F
我一開始也是那想法,但那樣會多很多重複解...?
09/16 10:40, 3F

09/16 10:42, , 4F
而且有一些交換會產生不合法解吧...
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09/16 12:01, , 5F
舉例錯了? 每行四個圖黑?
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09/16 12:04, , 6F
題目每行四個塗黑???
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09/16 12:20, , 7F
三格 打題目時疏忽抱歉,謝謝提醒
09/16 12:20, 7F
※ 編輯: raincole 來自: 113.61.199.94 (09/16 12:21) ※ 編輯: raincole 來自: 113.61.199.94 (09/16 12:22)

09/16 15:03, , 8F
例如我把第一橫列和第五橫列交換,不是答案嗎?
09/16 15:03, 8F

09/16 15:03, , 9F
我把第二直行和第三直行交換,不是答案嗎?
09/16 15:03, 9F

09/16 15:04, , 10F
橫的單獨有幾種換法,直的單獨有幾轉換法...
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09/16 15:04, , 11F
這應該是高中的不盡相異物排列,只是我不知道是否就是
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09/16 15:04, , 12F
全部的答案...
09/16 15:04, 12F

09/16 15:05, , 13F
每列要求的黑格數是不等的,我還沒想出來...
09/16 15:05, 13F

09/16 15:18, , 14F
呃...應該不會產生不合法解沒錯,但重複解呢?
09/16 15:18, 14F
※ 編輯: raincole 來自: 113.61.199.94 (09/16 15:19) ※ 編輯: raincole 來自: 113.61.199.94 (09/16 15:19)

09/16 15:40, , 15F
我的意思就是, 靠交換無法配出所有的解
09/16 15:40, 15F

09/16 21:57, , 16F
能不能證明呢?
09/16 21:57, 16F

09/16 22:00, , 17F
照我的算法,原題目有 4320 種答案。不知答案是?
09/16 22:00, 17F

09/16 22:05, , 18F
嗯!原 PO 後來加的例子,是不能由原解交換得來
09/16 22:05, 18F

09/16 22:05, , 19F
但後來的例子,交換可以得到很多答案
09/16 22:05, 19F

09/17 05:57, , 20F
還想不出好算的方法耶~0.0
09/17 05:57, 20F
raincole:轉錄至看板 Prob_Solve 09/17 23:38 raincole:轉錄至看板 Math 09/17 23:46
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