Re: [問題] 四個硬幣的魔術

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者ars1an (小曹)時間16年前 (2009/06/27 09:38)推噓5(5推 0噓 2→)

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※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言： : 總算在知識+上面，看到一則有趣的題目 : 大家一起思考看看吧！ : 為了讓整個魔術看來更有「邏輯」 : 所以我擅自修改了它的內容。 : 《四個硬幣的魔術》 : 魔術師隨機請一位觀眾上來後便轉過身去 : 再請觀眾將四枚硬幣放在桌上排成一行 : 每個錢幣朝上或朝下都由觀眾自行決定 : ● ● ● ●←有點像插圖又有點像分隔線的四個小點點 : 接著再隨機選出另一位觀眾 : 請對方從１～４中任選一數並告訴一旁的助手 : 然後助手就必須按這個數字將桌上其中一枚硬幣翻面 : 魔術師不知道硬幣起初的排列 : 也不知道助手剛剛所翻的是哪一枚 : 但在轉身看完桌面上的情況後 : 他竟能猜出觀眾所選的數字！ : 請問 : 魔術師和助手事先說好什麼樣的數學策略 : 可使得魔術師能萬無一失的猜中？ : （此題請往數理的方面去思考） : http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609062605051 我的想法是，四枚硬幣各以0和1表示朝下跟朝上，共有16種排列這16種排列必然分別對應到1234四種答案的其中一個 (直觀來說，應該會是四種排列對應一個答案) 一開始觀眾可以把硬幣排成16種的任何一種，而助手的任務，就是不管初始排列是哪一個，都可以改變一枚之後形成與答案對應的排列用以下的圖來看會更清楚，四枚硬幣的排列以x1 x2 x3 x4表示 x1x2\x3x4 00 01 11 10 ┌─┬─┬─┬─┐ 00│１│ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┤ 01│１│ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┤ 11│ │ │１│ │ ├─┼─┼─┼─┤ 10│ │ │１│ │ └─┴─┴─┴─┘ 最後排列若是0000，0100，1111，1011，則代表觀眾選了數字1 在這個圖裡，翻動一枚硬幣即代表在圖往某一個方向走一格(上下左右是接在一起的) 不管一開始的排列是哪一個，走一步都可以抵達某一個1 舉例來說，0101便向左走，到達0100；若是1000便向下走(繞回上面)抵達0000 依此類推，助手與魔術師只要先決定好以下的對應，不管觀眾選了什麼數字、或是任何初始排列，都可以走到某個對應該數字的排列 x1x2\x3x4 00 01 11 10 ┌─┬─┬─┬─┐ 00│１│２│３│４│ ├─┼─┼─┼─┤ 01│１│２│３│４│ ├─┼─┼─┼─┤ 11│３│４│１│２│ ├─┼─┼─┼─┤ 10│３│４│１│２│ └─┴─┴─┴─┘ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 216.239.45.4