Re: [問題] 求人車從甲地至乙地最少用時？

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者LPH66 ((short)(-15074))時間16年前 (2009/05/08 22:55)推噓5(5推 0噓 1→)

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※ 引述《ogopogo (Enchanted..)》之銘言： : http://0rz.tw/cQ0kL 這是今天在報紙看到的新聞　 : 報紙上還有一些題目　底下這題我覺得好難喔　＠＠”　　　　 : 甲乙兩地相距33km，甲地有97個人和一輛車， : 車上可以坐25個人，車行速度55km/h，人行速度5km/h， : 人車同時從甲地出發（車可載人來回往返）， : 最少用時多少所有人可到達乙地？ : 大陸小學生都訓練這個嗎　\⊙▽⊙/ 這題我忘記在哪裡看到說做法好像是讓車這樣子走: ┌┐： ┌┐││： │││││ │││││ │││└┘ │└┘ ┴ 讓所有人都做同樣時間的車同時到如果這樣的話那設車一次去 x km 回一次 y km 那可以列出 (x+y)/55 = (x-y)/5 (去回一趟) x + 3(x-y) = 33 (車一共四趟而四批人要同時到) 解得 x = 22, y = 55/3 所以所需時間是 (22*4+55/3*3)/55 = 2.6 hr (直接算車走的時間) 這個理由似乎比較不太能立刻理解為什麼是所求下面用普通方法來做做看: 總之因為車要載四次所以設車子把四批人分別載到離 A 地 x, y, z, 33 公里遠處 (第四批一定直接載到B地) 下車後就走過去那麼以下列出時間表: (不一定按時間順序) time(hr) 0 出發 (第一批人坐車, 其他走路) x/55 第一批人下車, 車子回頭載第二批 x/55+(33-x)/5 第一批人到達 B 地 = 33/5-2x/11 (x+(x-s))/55 = s/5 第二批人在離 A 地 s 公里處上車故解得 s = x/6 所以這裡時間應該是 s/5 = x/30 x/30+(y-s)/55 第二批人下車, 車子回頭載第三批 = x/33+y/55 x/33+y/55+(33-y)/5 第二批人到達 B 地 = 33/5+x/33-2y/11 x/33+y/55+(y-t)/55 = t/5 第三批人在離 A 地 t 公里處上車故解得 t = 5x/36+y/6 所以這裡時間應該是 t/5 = x/36+y/30 x/36+y/30+(z-t)/55 第三批人下車, 車子回頭載第四批 = 5x/198+y/33+z/55 5x/198+y/33+z/55+(33-z)/5 第三批人到達 B 地 = 33/5+5x/198+y/33-2z/11 5x/198+y/33+z/55+(z-u)/55 = u/5 第四批人在離 A 地 u 公里處上車故解得 u = 25x/216+5y/36+z/6 所以這裡時間應該是 u/5 = 5x/216+y/36+z/30 5x/216+y/36+z/30+(33-u)/55 第四批人到達 B 地 = 3/5+25x/1188+5y/198+z/33 把到達時間並列一下第一批 T1 = 33/5- 2x/11 第二批 T2 = 33/5+ x/33 -2y/11 第三批 T3 = 33/5+ 5x/198 + y/33 -2z/11 第四批 T4 = 3/5 +25x/1188+5y/198+ z/33 可以看出: 當試著拉遠 x 時 T1 變小 T2 變大一直到某個點 T1=T2 再拉遠 y T2 變小 T3 變大於是同時調整 x 使得到某個點 T1=T2=T3 同樣的拉遠 z 同時調整 x,y 一樣會在某個點 T1=T2=T3=T4 由於再變動任何一個 x,y,z 都會使得某批人時間變長 (而且不管怎麼調一定會有因為第四批會最受影響) 所以我們只需要解出 T1=T2=T3=T4 的 x, y, z 即為所要的放人點這樣解得 x = 22, y = 77/3, z = 88/3 (代回去得 s = 11/3, t = 22/3, u = 11) 正好和上面解法中的數字吻合 (每次去回程的路長分別為 (去) (回) (去) (回) (去) (回) (去) x = 22, x-s = 55/3, y-s = 22, y-t = 55/3, z-t = 22, z-u = 55/3, 33-u = 22) 於是知道 2.6 hr 即為所求答案 -- 另外我覺得這裡的 25 人是連司機... 所以97人是正好四趟 [(97-1)/(25-1)=4] -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　　　　　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃、〃▋ |\ ▎　　　　　　　ハルヒ主義　　　　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.250.80