Re: [問題] 天平秤假球

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者vinnce (.. )時間18年前 (2007/11/21 16:28)推噓0(0推 0噓 0→)

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我來說說看我的推法請各位指教 1.假設可以秤兩次沒有外援正常球此時可以秤三球三球編號分別為1.2.3 第一次1----2秤第二次2----3秤如此可完全判定哪一個球異常及其較重還較輕假設可以秤兩次有一個外援正常球編號a 此時可以秤四球四球編號分別為1.2.3.4 第一次1.2----3.a秤第一次結果平第二次拿4----a秤第一次結果不平第二次1.4----2.a秤如此可判定哪一球為異常及其較重還較輕 2.假設可以秤三次沒有外援正常球此時可以秤12個球球編號1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12 第一次拿1.2.3.4----5.6.7.8秤第一次結果平表示9.10.11.12有異常球但不知其較重較輕且此時有外援正常球(1.2.3......8) 所以此時套用上面可秤兩次又有外援球的情況可解決第一次結果不平第二次拿1.9.10.11----5.2.3.4 其結果有三 1.天平變平 2.天平保持原狀 3.天平換邊由這三個結果可得是1.5有問題還是2.3.4有問題還是6.7.8有問題還有一次機會你可以完全得知哪個球異常及其較輕或較重我把它畫個分區圖 X-1區 I X-2區 Z區 1 I 5 9.10.11.12 ______I______ 2 I 6 3 I 7 4 I 8 I Y-1區 I Y-2區 I ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 假設可以秤三次有外援正常球編號a 此時可以秤13個球 13個球編號1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13 第一次 I 1 I 6 2 I a ______I______ 10.11.12.13 3 I 7 4 I 8 5 I 9 I I I 10.11.12.13異常的情況就不理他了因為可以解決第二次 I 1 I 6 2 I a ______I______ 10 I 3 11 I 4 12 I 5 I I 天平變平或是換邊就分別是3.4.5 以及7.8.9分別有異常此時可解決天平不變此時就是 1.2.6有異常此時 I 1 I 2 3 I a ______I______ I I I I I (3為正常球) 此時換邊2有問題且其輕重可以判斷變平6 且其輕重可以判斷不變1 且其輕重可以判斷 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 綜合以上所述我們可以知道如果今天可以秤四次 I X-1 I X-2 I ______I______ I Z區 I Y-1 I Y-2 I I 那麼X.Y.Z區各該放多少球個 Z區為可再秤三次且其中有一假球且此時有一外援正常球的情形故Z區可放13個球 Y-1區=Y-2區為可再秤兩次其中有一假球且已知該假球為較重或是較輕故Y-1區=Y-2區=9個 X-1區=X-2區為可再秤兩次且兩區裡面有一個假球且已先有哪邊比較重的資訊即為總共可秤三次之X區和Y區之情形故X-1=X-2=1+3=4 故總共可秤四次,最多可以分辨的球數量為 X-1+X-2+Y-1+Y-2+Z=4+4+9+9+13=39 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 那麼可以秤五次的情形呢 Z區為可再秤四次且其中有一個假球此時有外援正常球 Z區為39(無外援可秤四次情況)+1=40 Y-1區=Y-2區=3^3=27 X-1區=X-2區為可再秤三次且兩區裡面有一假球且已先有哪邊比較重的資訊即為總共可秤四次之X區和Y區之情形故X-1=X-2=4+9=13 故總共可秤五次,最多可以分辨的球數量為 13+13+27+27+40=120 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 不知道有沒有思考不周延的地方還請大家指正 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.13.21