Re: [問題] 問一個精華區的題目(正確答案)

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者yrclamb時間19年前 (2006/06/05 22:18)推噓6(6推 0噓 4→)

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嘿，終於安全度過啦，你來到了地圖上打叉叉的地方，發現前面是一座高山，然後有個山洞，上面寫著：「歡迎光臨，欲取山中寶藏者，需經過一連串的考驗！你準備好了嗎？」「廢話...」你應該是一邊咕噥著，大步走進去了吧 XD 趕快到 talk #662 尋找寶藏吧 !! --- 原文作者: yrclamb (披著狼皮的羊) 看板: puzzle 標題: Re: [問題] 問一個精華區的題目(正確答案) 時間: Mon Jun 5 23:23:54 2006 ※ 引述《fdis ( )》之銘言： : : 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去 : : 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的 : : 在房間內作什麼事也不知道但服務生敲其中一間房間門時 : : 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!" : : 請問這個開門的人是男性的機率是多少? : 已知門內有女生 : 則服務生敲門的房間裡，一定是 1. 男女 2. 女女這兩種情況 : 也就是說本來有三間房間，其中男男的那間一定不會是服務生敲門的那間 : 所以我們只必須考慮上面兩間我來試著說明一下你可能的盲點在哪裡：這題如果照你這樣解釋的話，跟題目本來的意思就不一樣了，我們可以把整個題目分成三個時間點來看 -- 服務生敲門前、女生應門後開門前、開門後，條件機率的精神在於，雖然我們現在知道「女生應門」這件事了，但是，服務生敲門之前他並不知道他將會敲到住誰的門、且誰應門對吧？你對於這題的解釋似乎變成說，服務生：「喔！我知道這個門都住男的。」一男一女房間中的女房客：「喔耶，等下有人敲門的時候我來應門你去開門，知道嗎」所以服務生只會選擇剩下兩扇門的其中一扇門，然後房客的動作也事先決定了，但實際上不是這樣的。實際上的情況應該是說，在服務生敲門的那一瞬間，一男一女房間中的女房客：「我剛好在洗澡，幫我應個門吧！」應門後，服務生：「咦～其中一個是女的，那另一個是誰咧？」不同點在於，服務生敲門跟房客有動作之前，他們並不知道這些資訊的，我們雖然知道「女生應門」，但別忘了他們在做動作時是處於不知情的狀態，這樣條件機率才有其意義。那答案是什麼呢，讓我們來畫個圖： U ┌──────────────┐ │D │ │ ┌─────┐ │ │ │ ┌─┼────┐ │ │ │ A │ C│ B │ │ │ │ └─┼────┘ │ │ └─────┘ │ └──────────────┘ U 是所謂的宇集合，我們直接簡化成總共會有六個人應門好了，共 6 種情形； A 是女生應門，共 3 種情形； B 是男生開門，共 3 種情形； C 是女生應門且男生開門，共 1 種情形； D 當然就是女生不應門男生不開門 -- 男生應門女生開門了，共 1 種情形。根據條件機率，我們現在知道我們已經在 A 這個集合中，那會出現 C 的機率是多少呢？就是 1/3 啦 ~~ 你的問題在於，服務生應該是 "不知道他身在 A 這個集合當中" 而做的決定，才會有上面那張圖那樣的機率分布，就你的方式來講的話，服務生開門的 "策略" 就會不一樣囉。把圖再改一下，設 123 為女生， 456 為男生， 12 / 34 / 56 這樣住，而別忘了圖上的事件是 "應門的人" U ┌──────────────┐ │ 6 │ │ ┌─────┐ │ │ │ ┌─┼────┐ │ │ │ 1 2 │ 3│ 4 5 │ │ │ │ └─┼────┘ │ │ └─────┘ │ └──────────────┘ 123 -- 女生應門 345 -- 男生應門如果你覺得自己還是對的，不妨從服務生的決定這個論點來討論吧，你在 "女生應門" 的前提之下認為開 12 和開 34 的機率是 1/2 是不對的，至於還有問題的話，就再說吧 orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.167.0.35