Re: [問題] 方塊跑什麼公式無限次會恢復?

看板Rubiks (魔術方塊)作者DavidGuo (君逸)時間18年前 (2008/04/10 14:20)推噓13(13推 0噓 4→)

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※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言： : ※ 引述《Holocaust123 (Holocaust123)》之銘言： : : (已爬文+精華區) : : 如標題所述 : : 　以一般化的例子來說(n階魔方) : : 　有沒有哪個公式轉很多很多遍之後 : : 　方塊六面就會恢復原狀的 : : 那這樣的公式是怎麼推出來的呢 : : 　如果有的話我還蠻願意背2x2x2的公式呢XD : 我要強調的是：恢復「原狀」，不是恢復「六面」 : 這是牽涉到數學的有限群 : 但不需要用到那麼深的知識 : 簡單的解釋： : 三階魔術方塊的正常轉之可能性，有幾億那麼多種 : 但是還是「有限」，不是無窮 : 不論是任何的轉動，都是從其中一種情形，變成另外一種情形 : 所以在有限的可能情形之下 : 從任何一種情形開始，重複使用同一種轉法，必定會回到原來開始的情形 : 假設不可能回到原來的情形 : 則一直重複同一種轉法，因為不會回到原來的情形 : 所以一直重複下去，必定會有無限多種可能 : 這與已經被算出來的有限可能的情形矛盾 : 當然會發現，有些轉法，在很少次就回到原來情形 : 最簡單的就是各位熟悉的 R U R' U'，六次就恢復原樣 : 但有的就要上千次嗯，若只要恢復原狀，簡單來說，因為是有限的，所以一直重複後，一定會回到原狀，這個有點像最小公倍數的味道，只是它是在有限群裡展現。另一個問題就是，有沒有一個轉法，一直轉可以把任意的情形轉成六面同色。這個用代數的語言來說，就是要看所有狀態所構成的有限群，是不是cyclic (中文我不知道怎麼翻) 是的話，就能用一種轉法來跑過所有的情形。如果覺得抽象的話，用下面簡單的例子來說好了，假如，魔術方塊只有7種情形，我們編號 a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6 有個轉法叫 K，他能將an轉成a(n+3)， (運算就是一般的乘除然後最後取除以7的餘數，可以驗證這個是有限群)。然後就可以把所有的7種情形用轉法K把它們串起來 a0 --> a3 --> a6 --> a2 --> a5 --> a1 --> a4 -- ^ | |---------------------------------------------| 這樣的話，K就是我們要的能夠把所有的情形轉好的公式。但三乘三共有 4.2*10^20 這麼多，要證明有無這種公式存在，並不容易，至少我沒看過，若有人知道類似的文章的話，希望能分享一下。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.22.180