Re: [閒聊] 有關機率、期望值

看板PuzzleDragon (龍族拼圖)作者rett951 (規律生活,享受生活)時間6年前 (2017/09/01 03:24)推噓6(6推 0噓 1→)

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※ 引述《jkes890094 (黒猫)》之銘言： : 雖然我沒玩PAD了但對機率與統計還是有點心得 : 我們先來定義機率跟期望值 : 機率一般寫成P(A) : 像擲硬幣時P(正面) = P(反面) = 50% : 我們假設抽蛋時P(優格) = P(靈央) = 1% ， P(其他) = 98% : 再來我們定義期望值 : 期望值E(X) = 積分(XdP) : 像擲硬幣擲1次時正面次數的期望值為0.5次擲100次為50次 : 抽蛋時抽1次抽到優格的期望值是0.01隻抽100次為1隻 : 因為期望值是線性函數所以E(aX) = aE(X) : 接下來我們從簡單的開始算 100抽內抽到優格的機率是多少？ : 這邊請不要用排列組合的方法來算你會算到哭 : 我們先計算100抽都沒抽到優格的機率再用1去減掉他會比較容易 : P(100抽內有優格) = 1 - P(100抽都沒優格) : = 1 - 0.99^100 : = 0.634 : 所以100抽內有優格的機率約為63.4% : 再來我們算100抽抽到優格隻數的期望值 : 其實上面就算過了 100*0.01 = 1隻 : 接著是比較困難的 100抽內抽齊優格+靈央的機率是多少？ : 這邊可以用排容原理來算也就是P(A聯集B) = P(A) + P(B) - P(A交集B) : 將上面轉換一下可以得到 P(A交集B) = P(A) + P(B) - P(A聯集B) : 換成白話文就是 : P(抽齊優格+靈央) = P(有抽到優格) + P(有抽到靈央) - P(有抽到優格或靈央) : 其中P(有抽到優格) = P(有抽到靈央) = 0.634 剛才算過了 : 剩下要算的就是P(有抽到優格或靈央) = 1 - P(100抽沒優格且沒靈央) : = 1 - 0.98^100 : = 0.867 : 所以P(抽齊優格+靈央) = 0.634 + 0.634 - 0.867 = 0.401 : 約為40%機率 : 最後是100抽抽到優格及靈央隻數的期望值 : 也沒什麼好算的就是優格1隻靈央1隻因為都是100 * 0.01 : 有錯請指正(_ _) 借用 jkes890094大的計算過程跟結果感謝在下剛剛好是個數學家教老師試著換個方式解釋一下這些數字阿首先我們假設優格跟零央抽到的機率都是 1% (很重要喔! 實際不昰1%就要另算) 0.634=63.4% 如果你連續抽了100次有63.4%的機率大約6成的機率有優格也就是說連抽了100次以後還是有接近四成的機率沒有優格哭哭喔同理零央也是一樣 0.401=40.1% 也就是100抽能夠抽齊優格跟靈央的人約有4成換句話說你抽了100抽還是有一半的可能性沒抽齊沒抽齊包含你抽到六隻優格卻一支靈央都沒有這種極端情況然後我不建議用100抽的期望值去期望你要的那隻優格這樣想是錯的至於所謂的期望值我想換個方式解釋用100抽不穩數字越大越好 10000抽好了假設有100個小課長都抽了100抽總共一萬抽期望值應該要有10000*1%= 100隻優格出現 (但實際統計起來可能只有99隻或者150隻都有可能不會固定但只要抽得越多，實際有的優格數會越接近期望值) 耶？好像跟前面的機率搭不太起來？？再細講下去一點好了假設一萬抽裡面剛好共有100隻優格仔細分類一下這100個小課長中有人有一隻有人拿了兩隻優格還有個姓法的湊了一隊導致其中大概有37個小課長沒有優格喔哭哭 ...這就是我們為什麼要燒那些法老的原因了懂? (結論錯) --------- 最後還是要強調一下考試必考的部分很重要! 你今天抽了99抽還是沒有優格好難過喔 QQ 下一抽出優格的機率是多少呢?　必出?　50%?　30%? 答案是0(被揍)......答案是 1% 啦所以不要以為一直抽下去抽到的機會就會越高好嗎? 還有阿優格的機率真的有1%嗎? -- ◤▼ ◤ \/￣￣▼ －Unlight－ ◤◥/┐∥▼ ┐﹨▆ ◥ ▃ ▃ ╲▲ ︿◢\▼ ◤ ━ ▲ ◤◥|◣◢ ▇ ▇ ▇ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.236.95.243 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PuzzleDragon/M.1504207440.A.3FF.html