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Re: [心得] Excellent vs Great, 數學計算篇消失

看板PokemonGO (寶可夢GO)作者時間8年前 (2018/01/07 21:35), 8年前編輯推噓15(15推 0噓 18→)
留言33則, 18人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
之前的文章討論了以模擬模型來繪製捕獲率曲線 ( https://goo.gl/ZK47rD )，以判斷定圈大小的最佳值。這篇文章討論捕獲率理論值。 首先回顧一下在頭目戰只拿到一球的情況，同時假設控球能力是投進r=0.3捕捉圈的機率可達90%，並假設曲+金牌+金莓。此時捕獲率依據不同定圈值的分布如下圖: https://imgur.com/QvMOSgT.jpg
注意橫軸是 2-r, r 是捕捉圈大小，在0到1之間。理論值計算方法稍後會交代。由於是理論值，曲線很平滑，不像之前的模擬值。頂點在r=0.314左右。 上圖的整體捕獲率，可以表示為兩個因子的相乘，再加上一個常數 (式子待會交代)。這 兩個因子如下圖。以下的這張圖，大概是這個分析裡面比較具有啟發性的: https://imgur.com/bJXcE62.jpg
上圖中，橫軸為2-r ，橘色曲線代表球投進捕捉圈的命中率，藍色曲線"幾乎"就是單球捕 獲公式 (見後文)。注意到藍色曲線不是直線，而是一條很平緩的指數曲線。 從上圖可以得到兩個結論: 1.由於捕捉圈加成之故，最佳定圈值會在定圈命中率略為下降之處。 2.但定圈也不能太小。整體捕獲率會在定圈縮小之後比較明顯的下降，完全是因為投進捕 捉圈的命中率會急速下降之故。 這些結論都是在之前的模擬分析就可以看出的，不過這個雙因子圖形和後述的方程式，才 能用來做量化處理。 接下來，本文會大致證明最佳定圈值與物種、基礎捕獲率、曲球與否、金銀銅牌、莓果使 用與否都無關，也跟拿到球數無關 (換言之只有跟控球能力有關)。使用的數學只有微分 ，有興趣的板友請參考。對於不習慣看這麼多數學式子的板友先說聲抱歉，需要嚴格一點的邏輯是不得不如此的。 定圈最佳大小與物種等級、BCR、金銀銅牌加乘、曲球加成、莓果加成都無關 ---------------------------------------------------------------------- 根據 Gamepress，若球投進捕捉圈，頭目的單球捕獲率是 P1 = 1 - (1 - BCR/CPM)^(Curve * Berry * Medal * (2-r)) 如果沒投進捕捉圈，則單球捕獲率是 P2 = 1 - (1 - BCR/CPM)^(Curve * Berry * Medal) 給定上述的各項參數(例如BCR=2%，CPM=0.5974，Curve=1.7等等)，假設A = 1 - (1 - BCR/CPM)^(Curve * Berry * Medal)，則 P1 = 1-A^(2-r), P2 = 1-A 另一方面，依據前一篇文章，在常態分佈的假設下，投進捕捉圈的機率是 Pin = 1 - exp^( (-r^2 )/ (2s^2) ) , s為標準差(為控球力的衡量方式) 假設 B = 1 - exp^( -1 / (2s^2) )，則 Pin = 1-B^*(r^2) 拿到一球的捕獲率為 P = P(投進圈而且抓到) + P(沒投進圈但抓到) = Pin * P1 + (1-Pin) * P2 = (1-B^(r^2))(1-A^(2-r)) + B^(r^2) (1-A) 經過整理可得 P = (1-B^(r^2))(A - A^(2-r)) + (1-A) 上式中的兩個乘項，就是前面圖中的兩個因子。注意到 A - A^(2-r) 與 P1很相近，所以 之前提到 "幾乎"就是捕獲率公式，事實上只差一個常數。 如果任何一個P1的參數改變 (除了r之外)，則常數 A 改變。假設變成 C. 那麼P1成為 g(r)=1-C^(2-r)。。此時兩種情況的總補獲率為: f(r) = (1-B^(r^2))(A - A^(2-r)) + (1-A) g(r) = (1-B^(r^2))(C - C^(2-r)) + (1-C) 但C與A的關係為 C = A^(log C / log A), 代進g(r)會發現 f'(r) = 0 if and only if g'(r) = 0 因此 f(r) 與 g(r)的頂點相同。 檢查 f'' 與 g'' 會發現都是<0，因此頂點是極大值。 定圈最佳大小與拿到球數無關 --------------------------- 這個部分式子更麻煩，所以這裡只有略加說明。 如果拿到 N 球，則整體捕獲率為 P(第1球抓到) + P(第二球抓到) + ... + P(第N球抓到 )。 P(第N球抓到) = [P(投進圈但沒抓到) + P(沒投進圈也沒抓到)]^(N-1) + P( 投進圈而且抓到) + P(沒投進圈但抓到) = [(1-B^(r^2))(A^(2-r)) + B^(r^2) (A)]^(N-1) + (1-B^*(r^2))(1-A^(2-r)) + B^(r^2) (1-A) ) = (h(r))^(N-1) + f(r) 微分之後會發現 h'(r) = - f'(r) 換言之頂點不會改變，同時因為f''(r)<0, h''(r)>0, 不管N是多少，P(第N球抓到) 曲線 頂點仍是極大值。因此整體捕獲率的極大值位置也不會改變。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.66.61 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PokemonGO/M.1515332122.A.78C.html
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01/07 21:36, , 1F
結論2有亂碼
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01/07 21:36, , 2F
最後那堆換行是？
01/07 21:36, 2F
感謝，已修正 ※ 編輯: Proxima668 (1.162.66.61), 01/07/2018 21:37:21
推
01/07 21:45, , 3F
趕快推不然別人以為我看不懂
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推
01/07 21:49, , 4F
+1
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推
01/07 21:53, , 5F
你數學系？
01/07 21:53, 5F
推
01/07 22:11, , 6F
趕快推不然別人以為我看不懂
01/07 22:11, 6F
※ 編輯: Proxima668 (1.162.66.61), 01/07/2018 22:16:15 ※ 編輯: Proxima668 (1.162.66.61), 01/07/2018 22:18:01
推
01/07 22:17, , 7F
所以我說... 要丟great就好 還是能拚EX就拚EX??
01/07 22:17, 7F
這取決於玩家的控球力，大致上如果r=0.3能達到>90%的命中率，就以EX為目標。請參考之前的實用篇。 ※ 編輯: Proxima668 (1.162.66.61), 01/07/2018 22:20:32 ※ 編輯: Proxima668 (1.162.66.61), 01/07/2018 22:21:45
推
01/07 22:55, , 8F
這太難了我不行
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推
01/07 23:55, , 9F
我承認我看不懂
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01/07 23:57, , 10F
這邊控球力有個很大的影響因素 不同手機的螢幕光滑度...
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01/07 23:57, , 11F
自己手機滑習慣了 幫別人丟的時候 請先適應他人手機...
01/07 23:57, 11F
推
01/08 00:24, , 12F
推一下好了
01/08 00:24, 12F
推
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結論就是圈縮太小不好，差不多excellent即可
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推
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除非你用ios的固定軌跡可以100%複製E
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推
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能E還是鎖E 大小再看自己情形 G就算了
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(雖然我蠻常碰到連續金曲e跳出後金曲歪抓到>?<)
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就鎖在你的能力90%能丟進的大小就好,太大太小都不好～
01/08 10:10, 17F
推
01/08 12:25, , 18F
推推推! 看不懂得看結論就值得了
01/08 12:25, 18F
推
01/08 12:36, , 19F
厲害！
01/08 12:36, 19F
推
01/08 12:56, , 20F
先推計算
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推
01/08 14:32, , 21F
你直接說excellent命中率多少以下不如丟great就好
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01/08 14:35, , 22F
樓上大大, 90%, 但圈圈大小不是這麼粗略只分Ex和Great
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總之每球都丟進最重要,我覺得丟進率低於80%就可以換大圈
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01/08 14:37, , 24F
大一點的圈, 像固拉多我定在圓圈跟眼睛切到的大小
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目前是連八抓
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01/08 14:38, , 26F
以前我都定很小的圈..丟進機率只有50%, 捕捉率比最近低
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01/08 14:39, , 27F
這結論其實滿符合直覺的..畢竟沒丟進是少一項加成因子
01/08 14:39, 27F
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01/08 14:40, , 28F
穩穩丟進就是把你個人的技術準度發揮到極致
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01/08 14:41, , 29F
我之前50~60%丟到那極小的圈,自覺已算不錯,但沒丟進損失
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01/08 14:41, , 30F
太大了..不如鎖在切到眼睛的圈可以90%丟進,捕捉率有感升
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我都鎖大圈 用餘光看動作丟球 眼睛專注附近有沒有正妹
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01/08 14:47, , 32F
那想必樓上大大的正妹捕獲率是不錯~
01/08 14:47, 32F
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01/08 15:13, , 33F
31/24 大部分是看到阿北....
01/08 15:13, 33F
AAaaron大提到以自己可以達到90%的命中率為準來估計定圈最佳值，是一個很好的想法。我檢查了一下，如果定圈在r=0.4可達90%命中率，確實最佳值也在略略小於r=0.4附近， 而r=0.5可達90%命中率時，最佳值是在r=0.45左右。過兩天整理一下幾個定圈大小命中率的圖形，再給大家參考。 ※ 編輯: Proxima668 (1.162.45.233), 01/08/2018 20:42:56 ※ 編輯: Proxima668 (1.162.45.233), 01/08/2018 20:46:49 ※ 編輯: Proxima668 (1.162.45.233), 01/08/2018 21:01:19
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