Re: [聊天] 200天井的抽數分布

看板PCReDive (超異域公主連結 Re:Dive)作者arrenwu (不是綿芽的錯)時間4年前 (2021/08/24 01:25)推噓6(6推 0噓 0→)

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※ 引述《mathtsai (mathtsai)》之銘言： : 推 JARVIS00: 什麼時候才有新池抽 08/23 16:41 : 推 WuhanWinnie: 期望是107.8抽用算的即可 08/23 16:45 : → gohomexx: @WuhanWinnie 可否指點一下計算的公式? 08/23 16:46 : 推 dustlike: 期望值的定義呀，各項結果乘以其機率 08/23 16:53 : 推 crazy60p: 可能是不知道機率函數長怎樣吧, 去找負二項式分佈看看 08/23 16:58 : 推 WuhanWinnie: 手邊沒電腦只放連結 08/23 17:03 : → WuhanWinnie: https://www.ptt.cc/bbs/PCReDive/M.1616676029.A. 08/23 17:03 : → WuhanWinnie: 293.html 08/23 17:03 : → WuhanWinnie: 算出第幾抽會抽到的機率 08/23 17:05 : → WuhanWinnie: 1~200每個都相加即可 08/23 17:05 : 推 gohomexx: 謝謝 08/23 17:11 : → charlie1667: http://i.imgur.com/YW5BtpO.jpg

08/23 18:40 : 這寫法滿猛的耶沒想到w : 推 crazy60p: 該取 200 抽還是 199 抽是個可以討論定義的問題... 因為 08/23 19:05 : → crazy60p: 第 200 抽綑綁了天井交換 08/23 19:05 : → charlie1667: 沒必要用199去算 1~200+201後跟1~199+200後是一樣的 08/23 19:54 : 推 shizuQ: 推出來真的和charlie1667的公式一樣，不知有沒有較為直覺 08/23 22:53 : → shizuQ: 的理解方式？ 08/23 22:53 一個離散隨機變數 X 如果不會小於零，那 X 的期望值有一個特別的算法 ∞ E[X] = Σ P(X > n) n=0 這個算法在這類抽取實驗的觀測相當方便在公主連結的卡池這個案例裡面，我們的隨機變數X就是「抽到角色所需要的次數」為了方便討論，我用 p = 0.007 作為單抽出獎的機率那接著就是要考慮怎麼去算 P(X > n) 了首先，所謂的 P(X > n) 就是抽了 n 次沒有抽到角色的機率 1. 我想聰明的大家很快就可以發現，當 n>=200的時候， P(X>n) = 0 為什麼呢？因為現在200次就會天井，所以不會發生你抽了200以上卻沒有抽到角色的事件 2. 那 n = [0, ... ,199] 呢？在沒有觸發天井的時候，抽了n次沒有超到角色的機率顯然就是 (1-p)^n 綜合 1.,2.， P(X > n) = (1-p)^n , 0<= n < 200 0 , n >= 200 現在套用最上面的公式 ∞ E[X] = Σ P(X > n) n=0 199 = Σ (1-p)^n n=0 = 1/p * (1 - (1-p)^200) (等比級數) 這樣算起來還挺方便的對了，如果 X 不是離散的隨機變數而是連續的隨機變數，也有個類似的算法， ∞ E[X] = ∫ P(X > t) dt 0 -- 早川秋看到的未來 https://i.imgur.com/aRFJqId.jpg