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[討論] 一題機率遊戲中的策略設計

看板Inference (推理遊戲)作者 (不認識)時間15年前 (2010/01/09 12:47), 編輯推噓8(8推 0噓 11→)
留言19則, 6人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
甲乙兩人在玩一個機率遊戲。 每一回合裡: 甲和乙各自從[0,1]取一個實數, 選好後一起公開, 並把自己選的x值輸入給隨機系統作評判. 隨機系統有x的機率回傳"Yes", 有(1-x)的機率回傳"No". 若甲乙都收到"Yes", 則x值較小的一方得1分. 若一方收到"Yes", 另一方收到"No", 則收到"Yes"的一方得1分. 若甲乙都收到"No", 則大家都不得分. 若剛好甲乙都收到"Yes"且彼此的x值相等, 則大家各得0.5分. 新的回合要取新的x, 不停的比下去, 累積比分, 在某一定回合(如10回合)後比總分, 分數多方獲勝. 假設甲乙都是絕對理性, 請問: 他們將採取什麼樣的策略才能讓自己不敗呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 72.207.240.3
推
01/09 13:32, , 1F
都選0.5選到底
01/09 13:32, 1F
→
01/09 13:33, , 2F
等等我看錯題目了，上面當我沒說XD
01/09 13:33, 2F
推
01/09 14:41, , 3F
牽涉到機率是不可能有絕對不敗的策略, 頂多就是期望值較高
01/09 14:41, 3F
推
01/10 18:53, , 4F
樓上不對喔，當兩個人「絕對理性」時，是可以用賽局理論計
01/10 18:53, 4F
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01/10 18:54, , 5F
算出一個雙方都不敗的策略喔，而且兩人不需事先串通。
01/10 18:54, 5F
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01/10 18:55, , 6F
當然啦，說是不敗確實是因為機率還是有可能出現勝負，不過
01/10 18:55, 6F
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01/10 18:56, , 7F
長遠來看會有一個共通理性的策略可用，這算是這類題目想要
01/10 18:56, 7F
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01/10 18:56, , 8F
的東西啦，這樣的東西我們不嚴謹地就稱做不敗的策略了XD
01/10 18:56, 8F
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01/10 18:58, , 9F
另外因為牽涉到賽局理論中人類思考的部分，所以推出來的策
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01/10 18:59, , 10F
略就往往不會是用平均機率分布時所算出期望值最高的策略。
01/10 18:59, 10F
推
01/12 21:23, , 11F
最佳策略不會是固定的某數字，因為對方選略小的數字更好
01/12 21:23, 11F
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01/12 21:25, , 12F
但選的數字太小時，又會輸給1。最佳解應該會是一隨機分佈
01/12 21:25, 12F
推
01/13 13:54, , 13F
這就要實際算看看了，其實是單一數字的可能性還是有的。如
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01/13 13:55, , 14F
果結果是單一數字，那應該會是兩個人都得出0.5這個解啦。
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01/13 13:55, , 15F
如果不是單一值，那就是你說的了。
01/13 13:55, 15F
推
01/13 13:58, , 16F
像0.5對上1並沒有劣勢，剛好一半一半的機率。
01/13 13:58, 16F
推
01/14 11:34, , 17F
沒算錯的話, P(x) = 0 when 1/3; 1/4^3 otherwise
01/14 11:34, 17F
推
03/03 01:17, , 18F
只要常常比對方小一點點點點就贏了
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05/09 01:00, , 19F
兩個人1選到底就不敗啦～
05/09 01:00, 19F
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