Re: 相識
※ 引述《Hseuler (藍色貍貓)》之銘言:
: 在一個12個人組成的群體中
: 任意9個人中都有5個人,他們兩兩相識
: 請問
: 從這12個人中,是否可以選出6個人,他們倆兩相識?
: 1)一定可以 2)不一定 3)絕對不可能
: 謝謝
我覺得是(1)耶,以下是我的想法。
我先證"12人中,任意9人都有5人兩兩相識 => 12人中,至少8人兩兩相識"
pf:
利用反證法,假設 "12人中,最多7人兩兩相識"
此時,這12人中就被分成兩群 "兩兩相識(小於等於7人)"、"其他(大於等於5人)"
我們從 "兩兩相識" 中挑x人(x<=7),與 "其他" 中挑y人(y>=5),總共9人(x+y=9),
x+y=9 , x<=7 , y>=5 得 x<=4
9人中最多4人兩兩相識?與已知矛盾,所以 "12人中,至少8人兩兩相識"
因為 "12人中,至少8人兩兩相識" , "所以12人中一定可以選出6個人兩兩相識" 。
不知道這樣子有沒有問題,有問題的話,幫我糾正,謝謝。
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◆ From: 140.117.192.182
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