Re: [問題] 期望值的問題

看板Inference (推理遊戲)作者ddavid (謊言接線生)時間16年前 (2008/06/13 01:19)推噓4(4推 0噓 0→)

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※ 引述《TheJim (TheJim)》之銘言： : 想請問一下 : 一般如果我說我的電話是 : 0912XXXXXX : 那麼一般人會想說要試1000000次才能試出來 : 對吧!! : 但是那是在運氣最不好的情況下 : 所以我想問問看 : 到底試出來號碼需要次數的期望值是多少 : 應該不是1000000吧 : ----------------------------------------- : 順便再問: : 如果我知道後面是只由1234這4個號碼組成試出來的期望值(1234都至少出現一次) : 推 ckclark:就一半囉 06/13 00:54 : → TheJim:恩我也是這樣想可以證嗎? 06/13 01:08 實際算啊！第1次就出來的機率：1/1000000 第2次就出來的機率：999999/1000000 * 1/999999 = 1/1000000 第3次就出來的機率：999999/1000000 * 999998/999999 * 1/999998= 1/1000000 . . . 第1000000次才出來的機率：1/1000000 期望值 = 1 * 1/1000000 + 2 * 1/1000000 + ... + 1000000 * 1/1000000 = (1 + 2 + ... + 1000000) * 1/1000000 = (1 + 1000000) * 1000000 / 2 * 1/1000000 = 1000001 / 2 也就是略大於500000。為什麼不是剛好等於一半，原因是至少要猜一次，而沒有連猜都不猜（0次）就知道的可能性存在。第二個問題也一樣啦，只要知道後面只由1234組成且至少一次的排列有幾種，就是完全一樣的算法了，一樣會略大於排列數的一半（如果是10種，就是(1+10)/2）。 -- 「探尋真實與探尋謊言的難度一樣，而要忘掉它們的難度也相同，因為你根本無法預測你探尋到什麼，更無法預測什麼會被你忘掉。也就是說，就機率而言，你腦裡的記憶其實有一半都是騙人的。放心吧，沒那一半你反而活不下去的。」－－克爾斯，謊言事務所暫時所長 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.167.29.145