Re: [問題] 五個海盜分寶石

看板Inference (推理遊戲)作者hellk (我的熱鍋溶化了你的冰霜)時間18年前 (2006/05/21 14:50)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《WaiTingKuo (大龜)》之銘言： : ※ 引述《kamcindy (kamcindy)》之銘言： : : 5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分： : : 1．抽籤決定自己的號碼（1，2，3，4，5） : : 2．首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。 : : 3．如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。 : : 4．以次類推 : : 條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。 : : 問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？ : : 如果你是聰明人，不妨在留言板裡寫上你的答案。 : 好像有聽過大蓋的方法，不過實際去想過，所以可能會有錯哦XD : ================================================= : 先從只有 (4，5) 2個人來看 : 4號只有提出(0個，100個)，才不會被5號殺，trivial : ================================================= : 再看(3，4，5) 3個人的 : 3號只要讓4號拿到的寶石多於0個，就可以得到4號的支持 : 所以3號可提出(99個，1個，0個) : ================================================= : 再看(2，3，4，5) 4個人的 : 2號需要再兩個人的支持 : 由於3號拿最多，所以不需要他的支持了，只要他的寶石 : 所以分給4，5號比原本多一個寶石，就會得到他們的支持了 : (97個，0個，2個，1個) : ================================================= : 最後看(1，2，3，4，5) 5個人的 : 此時，1號需要再兩個人的支持，所以可以拿走剩下兩個寶石多的人的寶石 : 當然只好抽走2號和4號的寶石囉，然後分給3號和5號多一個 : (97個，0個，1個，0個，2個) : ================================================= 我若是五號的話我一定投反對票因為自己只拿到2個看到一號拿97個我何必支持乾卻重頭到尾都反對到只剩兩個人時自己拿到一百顆你若是一號的話應該先吧五號列為絕對反對票那現在有一個絕對支持票（一號自己）加上一個絕對反對票（五號）剩下三人只要搶得兩個人支持就可得到最大利益所以應該是五號只得零個 ok 現在問題是剩下的 234號要找哪兩個當自己的支持票而且是他們不能拒絕的條件他們都是利慾薰心的海盜在沒有可以滿足自己利益的情況下都應該投反對票把前面的人幹掉後在人少分的多的簡單理論下進行思考所以假設你是四號他最怕的是避免只剩下他跟五號兩個人所以他最大的利益應該是先投反對票等剩下三個人的時候在投贊成票那一號只好找2 3號支持了但23號一樣利慾薰心所以你只好把自己的分給他們就變成（0 50 50 0 0）當2 3 號得到利益且不用害怕被丟下去自然滿足條件而一號得到的最大利益最是不用死因為在這種條件規則下一號不管提出甚麼都會被丟他們是利慾薰心的海盜個人想法 : 我不確定有沒有錯哦 : 剛剛才想的@@ : 大致上的方法，應該就是當共有n個人的時後 : 先看需要幾個人的支持，假設需要x人 : 考慮n-1時的情況 : 把前n-1-x多寶石的人寶石全抽走，然後需要他們支持的人各多一個寶石 -- ”哼。有什麼不可以” 我手拿慣用的鐵剷，嘴角露出輕蔑，面對一群西裝筆挺的王八蛋們。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.228.214.175