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[心得] 簡單從數學角度解釋爐石RNG

看板Hearthstone (爐石戰記)作者 (Logo)時間10年前 (2016/09/04 07:54), 10年前編輯推噓48(48推 0噓 73→)
留言121則, 42人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
最近AMAZ貼上了他的抱怨影片後，版上一陣討論 因為其實看到很多篇講的內容跟底下爭論，很多是雞同鴨講 所以我嘗試用數學角度，解析大家的問題，順便提供一些想法。 0. 預備知識 隨機在爐石上，從經典的希瓦納斯，炎魔，到後來引進的哥哥打弟弟後， 才有比較類似的卡大量出現。 其中，一個隨機的數字，具備兩個特性， 變異數 跟 平均數 例如小鬼爆破 http://gametsg.techbang.com/hs/index.php?view=item&item=12053#detail 對手下造成2-4點傷害，每造成1點傷害召喚1/1小鬼 討論一下骰出來的數字 平均數 :3 但，如果今天鎖定在3點，會稍微比本來的小鬼爆破強一點， 因為暴風雪公司想要玩家承擔 "隨機性"， 這在當初哥哥打弟弟的影片 製作人有出來講過。 也就是一張牌如果比較隨機一點，他會比平均數一樣的卡， 費用稍微低一點，或體質好一些 例如 http://gametsg.techbang.com/hs/index.php?view=item&item=13180#detail 平均來說 他的體質是 4/6~7/6 --> 5.5/6 (假設1~4點攻擊力機率一樣的話) 換句話說 4+1點超載可以召喚出平均 5.5/6 的生物 這稍微偏離了 4+1費 5/6的標準體質 所以我們現在知道，討論一張卡是不是好卡， 大部分的人，只單純看他的平均數好壞， 有時候忘了變異數的重要性，接下來一個段落， 我們就來談談RNG的變異數對遊戲以及電子競技的影響 1. 當初加入隨機性，是為了增加遊戲的變化，想像當初(哥哥打弟弟以前)的META 唯一的隨機性多半都在 進牌 30進 3張或4張, 替換一定數量後再補牌 飛刀手 臉OR生物 挑一 希瓦納斯 在場敵對手下挑一 炎魔 臉OR生物 挑一 TC130 四(以上)選一 也就是說，我們唯一要想的是進牌不進牌的的問題， 對方憎恨者下了沒(下回合敵方法術+5費) / 已經第15回合了，鬥毆八成在手上...等等 所以當時的比拼會在有沒有考慮周全，而當時比賽會讓觀眾PogChamp的就是那些 聲控希瓦納斯，聲控炎魔 等等... 確實，連在西洋棋都有選手說應該可以讓一開始調整後排棋子增加隨機性。 接下來不講古，直接切到現在討論激烈的幾張牌 2-1. 巨牙圖騰師 http://gametsg.techbang.com/hs/index.php?view=item&item=14651#detail 3費3/2 也就是2費標準體質配上1費的召喚圖騰能力 我們先嘗試算一下， 那個1費的隨機，平均可以帶來多少效益? 假設每種圖騰機率都一樣 火舌2 + 法力之潮3 + 體質3/4的生物(3) + 4種1費體質的天生技 (2+3+3+1+1+1+1) / 7 = 1.7多 也就是這個多出來的圖騰，平均數大約是1.7顆法力水晶， 應該只是有點OP，但看看術士的1/3嘲諷 1費藍胖 好像也還好 但，錯就是錯在他的變異數太大，這邊算起來會有很多假設，先不細講 問題就是在上下界太大的問題， 而上界(3費3/4體質 or 0/3 圖騰 抽牌)才是令人詬病之處。 但至少他的變異數， 讓你知道你最差就是拿個爛圖騰， 最好就是骰到除了天生技以外的。 而你的對手在一開始看到你是薩滿， 也可以想辦法找解牌。 我把這稱為「勉強可以排解的...機率性失控」 畢竟你不是每次都得對付3/4 圖騰魔像 2-2. 尤格 http://gametsg.techbang.com/hs/index.php?view=item&item=16076#detail 我覺得這才是整個讓遊戲失控的元凶 基本上你打出這張牌，可預期的是場上越多手下的那方，比較有可能虧 剩下的你一無所知。 這就是一個，基本上平均值很靠近0 (畢竟法術有好有壞) 但是變異數 「超級無敵大」 的牌。 這變異數大到可以讓骰出來的結果，蓋過先前兩邊選手精打細算造成的 牌差/水晶差/場優 但是，玩家可以控制你什麼時候要打這張牌，也就是弱勢方不會放棄這個希望。 就像 : 乞丐霸氣的走到巴菲特前， 跟他說「我們來對賭全家財產」!!! 你本來就一無所有了(下一回合就要被收頭)，你離輸可能只有一毫米， 今天有個可以 4-6 3-7 對賭的機會，你不可能放過這個機會， 在排組裡塞進這一張牌保底。 而電競是個差之毫里失之千里的事情。 例如冰法，早一個回合下烈焰風暴就可能輸，控制戰炎魔砸歪等等 但，這些都是可以藉由前期操作避免，(Tom60229已經回文講了) 尤格卻幾乎毫無可操作性。 誇張點說，就好像有張牌叫做 "丟硬幣 教做人"，當你整場打了10張法術， 打出這張卡，硬幣正面你贏，硬幣反面你輸。 尤格OP的地方在變異數大，但本來要輸的人沒什麼好輸 他自然就變成，一張在你快輸的時候 -3費 ~ +30費 這種超級OP牌， 兩邊不分輸贏時，而非 -30 ~ +30這種高風險牌。 3. 結論 當然，選手有時候沒得選擇遊戲，他已經投入這麼多時間， 不可能臨時更換遊戲重新開始，必須強迫自己習慣這種 變異數 高的META 而暴雪也只是想讓更多人來玩，電競對他們來說， 哪個選手贏了根本只是頒獎頒給誰的問題，無關痛癢。反正獎金是一樣的。 但卻可以讓觀眾看到 K神可能操了整盤，最後被尤格打爆 4Head狂洗 然後爐石的WTF moment又有更多題材，更多玩家看了影片也去玩。 苦的是那些把這遊戲認真經營的職業選手，或是投入大量時間的玩家 想了一堆推演，第幾回合如何如何，最後被這張牌搞爆。 錯的不是隨機性，是高變異數， 且無法靠選手操作(好選手解場 讓女王2選1 爛的選手讓女王5選1) 將變異數降下來的那種隨機變數 所以一個牌如果有隨機變數 1.變異數應該要讓玩家可以操作，而且 2.打出該牌的玩家，在求勝情況，有將變異數降低的天性 (如希瓦納斯) 而尤格卻相反，玩家打出該牌時，一心想變異數越高越好以求翻盤 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.165.12.120 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1472946898.A.DC3.html
推
09/04 08:01, , 1F
好文推
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推
09/04 08:02, , 2F
這不就是AMAZ講的麼
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對 只是想用比較正式的方法把問題定義清楚 想法補在文末了
推
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也不是靠近0 抽牌秘密都是自己的 所以他才強
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推
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仔細分析
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※ 編輯: tonylo2ooo (118.165.12.120), 09/04/2016 08:17:42
推
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烈焰風暴暴風雪也是確定的單方掃場
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為求讓平均更靠近0 我建議尤格第一個法術設定必為對
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使用者大頭的炎爆
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推
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尤格我看戰吼先扣本身英雄5血 每施放一個法術扣1血
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推
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您數學系？不過尤格的法術應該是對己方有利的多嗎？
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這篇有很多細節不是全對，但是我不想節外生枝，只是想提供自己角度看這問題的方法 因為看到很多邊同時討論平均值，變異數的論戰 想幫點忙釐清問題 可能有爭議地方如: 例如超載1水晶不是純1費 尤格秘密是放自己 很多卡片效果代價不好算等等... ※ 編輯: tonylo2ooo (118.165.12.120), 09/04/2016 08:28:43
推
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好文推
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推
09/04 08:30, , 11F
負面法術少是因為設計走 生物交換交流,因為
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對方回合你只能看戲.
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實際上天梯最多的還是臉薩,戰士根本不是優格
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賽事有其他方式可以解決這問題.玻璃渣做不做而已
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推
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說要從數學解釋 然後說優格平均數是0...
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因為還要討論手下數量問題 但我說0有錯 我是說很靠近0 謝謝提醒 ※ 編輯: tonylo2ooo (118.165.12.120), 09/04/2016 08:41:42
推
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除非爐石變成跟HOTS一樣幾乎快沒人玩了
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不然BZ不管做什麼改動，電競選手就是要硬吞下去
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除非對方不想吃這行飯
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你不吞還有其他大把大把的人等著吞(現況來看)
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推
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U質好文
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推
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推
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推
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法獵聖的秘密平均一顆是2費 優格隨便掛一顆就兩費了
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aoe烈焰 暴雪 閃電風暴 元素毀滅 奉獻 神聖新星都
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只能放對面 一張就四費以上 還有抽卡 神恩密法智慧
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盒子 怎麼算都超高 只有法術直擊或buff類平均才是0
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總平均決定超高
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有道理 秘密掛上去就超過了 謝謝
推
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負面法術少是因為設計走生物交流XDD
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若真的多一堆能抑制生物交流的法術 優格只會更強啦
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推
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好文給推 本人數學系 用簡易算法算了一下
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尤格期望值大約為 0.927 乘上 法術數量
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感謝 是不考慮空場烈焰風暴 那種情況嗎? ※ 編輯: tonylo2ooo (118.165.12.120), 09/04/2016 09:12:56
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講的非常清楚
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實際上再低一點 不過變異數大到讓期望值意義不大
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施放代價8HP 全場生物5傷害 這種你放優格看看
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還有 49 則推文
還有 2 段內文
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要少 如此而已 不然就是大家玩十八到阿就好
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這篇講的不是隨機,而是隨機的範圍太大...
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推
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其實就算戰況勢均力敵 優格的平均值也會是正的 因
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為並不存在只能對對手有利的法術
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10費放的時候明明有 星體共融. 這時只對對手有利
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推
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巨牙圖騰師另一個不平衡的點是，它沒有虧損的可能，
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女王沒偷到就是虧體質，但他最慘都是3.5水晶的手下
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舖場
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又在星體共榮 法術那麼多也就一張星體共榮
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女王沒偷到時虧體質沒錯 但是這時可能是對手虧節奏
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去解女王
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噢，不過有例外是可以否定“不存在”啦 不過沒啥意
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義…
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推
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所以呢 我再幫你出張月體共融 陽體共融？ 再出張扣1
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0血抽8張牌 再出張煉獄烈焰全場掃12 你覺得意下如
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何？ 搞清楚你的論點 你是覺得法術設計性太普通 優
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格才有問題 然而你卻得出一堆莫名奇妙的必須能自婊
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卡來限制優格的強度 明明如果沒有優格你法術想怎樣
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設計都還行 現在為了優格你反而才被框架侷限住
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推
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你才搞不清楚,優格限制法術設計? 別讓人笑了
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即使沒優格 正負面法術設計根本都可以
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法術設計少 是因為玻璃渣說要生物交流
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是啊 沒優格 怎麼設計都可以呀 你不覺得你開始自打
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臉了？
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尤格就是最大的亂源
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優格就是變異最大的那位啊...
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尤格的超載開一開吧 起碼可以看到放完後水晶卡死
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優格 戰吼:自己扣5滴血 死亡之聲:對手英雄加5滴血
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超載：10
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請一刀砍成智障 謝謝
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推
09/04 15:49, , 113F
優質文
09/04 15:49, 113F
推
09/04 16:54, , 114F
我建議出個像憎恨者這種改成戰吼+5 或是法力怨靈
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09/04 16:54, , 115F
強化版來克制 就不會有這麼多聲音了ZZ
09/04 16:54, 115F
推
09/05 09:55, , 116F
最被靠杯的點就是能藉由一張卡內的隨機影響遊戲勝負
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吧，防都防不了
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就是上下界離太遠而已，拿變異數講我是覺得....
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上下界很遠可以說有極端值 變異數才能反應整體分布距離均值的狀況 ※ 編輯: tonylo2ooo (118.165.12.120), 09/05/2016 20:09:01
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對，變異數是觀測值與平均值的平均，但是爭議是
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只要卡片存在outlier就可以賭一波，就是超值的卡
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09/08 17:23, , 121F
懂了
09/08 17:23, 121F
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