Re: [閒聊] 爐石數學期末考(公布解答!謝謝大家討論~)
看板Hearthstone (爐石戰記)作者GaspardnLisa (最愛小呆)時間11年前 (2015/01/13 01:20)推噓2(2推 0噓 3→)留言5則, 3人參與討論串2/2 (看更多)
43..
**考慮20以下不扣的話,從20開始連輸再連贏,輸可以無限多所以勝率趨近於0就可以到5級
**不考慮20級以下不扣
假設贏的機會是X (0<=X<=1)
有三個state: 輸,輸轉勝,連勝 (圖裡簡稱 A,B,C)
Markov chain
(1-X)
----------------- B
↓ ---------------↑|
(1-X)﹝ A (X) | (X)
連敗 ↑ ↓
------------------C﹞(X)繼續連勝(沒有文)
(1-X)
三個state機率分別i,j,k (i+j+k=1)
i=i(1-X)+j(1-X)+k(1-X)=1-X
j=iX=(1-X)X
k=jX+kX=(1-X)X^2+kX
=>k(1-X)=(1-X)X^2
=>k=X^2
PS: i+j+k=(1-X)+(1-X)X+X^2=1
星星數:state A: X-(1-X)
state B: 2X-(1-X)
state C: 2X-(1-X)
期望得到星星=i(2X-1)+j(3X-1)+k(3X-1)=(1-X)(2X-1)+(1-X)X(3X-1)+X^2(3X-1)
=X^2+2X-1
所以只要X>根號2 -1,可以期望達到五級
===
極端假設連贏k場,輸j場
可拿到2k-1-j個星星,需要>0才能到五級
=>j<2k-1
勝率為 k/k+j>k/k+2k-1=k/3k-1 當k趨近無限大則勝率趨近1/3
-->如果連輸2L場,連贏L場, 星星=-2L+(2L-1) = -1
===
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