PTT遊戲區 / Hearthstone (爐石戰記)

[閒聊] 爐石數學期末考(公布解答!謝謝大家討論~)

看板Hearthstone (爐石戰記)作者 (大廖)時間11年前 (2015/01/12 19:53), 11年前編輯推噓41(43推 2噓 66→)
留言111則, 36人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
又到了期末考周啦~ 爐石戰記是個很講究邏輯與計算的遊戲， (運氣and台幣表示: 這邊出題數學考考大家，第一個推文答對的人獎勵稅前400P! -- 我們常拿一個玩家能否打上傳說、或著R5以上當作一個分界點。 也常說，只要勝率五成以上一定可以打上R5。 『BUT』，機率上來看，真的需要五成以上才能打上R5嗎? 爐石在R5前的規則是只要連勝大於2場後就一次加兩個星星， 『所以至少要多少以上的勝率才能保證打上R5呢?』 (修改一下問題) 『所以至少要多少以上的勝率就能保證期望值大於0?』 (暫不考慮R20輸了不扣星的規則，因為當場數接近無限場時，這個前提會產生BUG) 閒閒的人來動腦想想看吧! -- __ 我算的結果是4/9，也就是0.44 和vic830710、itisonlyform版友提供的算式不同 設x為勝率，2^n為y 失敗: (1-x)*(-1)*[4*(2^n-1)/(2-1)] = x*(4y-4)+(4-4y) 單勝: (x)*(1)*[3*(2^n-1)/(2-1)] = x*(3y-3) 連勝: (x)*(2)*[1*(2^n-1)/(2-1)] = x*(2y-2) => 失敗+單勝+連勝>0 => x(9y-9)>4y-4 => x>(4y-4)/(9y-9) 分子分母同乘1/y，且y趨近於無限大 => x > 4/9 手寫算式: http://imgur.com/n4GA72A
謝謝大家的討論!! 將400P分成200*2給vic830710、itisonlyform版友， 也謝謝其他版友提供意見，一開始的題目太多BUG了XD~ 我一直不太懂為何要考慮獨立事件，還在研究是不是我方法算錯了， 總而言之，祝大家順利打上R5，衝傳說~ -- 01/13 補充 今天又想了下,我的算法的確是錯的 正確應該是版友的算法, 難怪要有獨立條件的前提! 雖然可能沒人看了，還是要謝謝大家的指教! 詳細算法可以參考後面R文的說明~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.70.202 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1421063597.A.DB4.html
推
01/12 19:57, , 1F
只有勝利或死亡兩種可能 所以一半 50%
01/12 19:57, 1F
推
01/12 19:59, , 2F
超過五成
01/12 19:59, 2F
推
01/12 19:59, , 3F
50%
01/12 19:59, 3F
→
01/12 20:00, , 4F
你要問的是最低能上R5的勝率吧 就算一勝一敗交錯
01/12 20:00, 4F
→
01/12 20:00, , 5F
只要一勝一敗交錯 他達到這個勝率也不會上R5]
01/12 20:00, 5F
推
01/12 20:01, , 6F
阿就只有上R5根沒上R5 所以就5成阿(誤
01/12 20:01, 6F
→
01/12 20:01, , 7F
馬可夫鍊..自己算
01/12 20:01, 7F
→
01/12 20:01, , 8F
修改題目為『最低』需要的勝率，謝謝提醒!
01/12 20:01, 8F
推
01/12 20:02, , 9F
加入或死亡或死亡後加入我
01/12 20:02, 9F
推
01/12 20:02, , 10F
勝率趨近於零也可以上阿 因為R20掉不下去R21
01/12 20:02, 10F
→
01/12 20:03, , 11F
你可以在R20連敗趨近於無限多場 然後再打上R5
01/12 20:03, 11F
推
01/12 20:04, , 12F
樓上你說的是可能打上的勝率 不是保證能上的勝率
01/12 20:04, 12F
推
01/12 20:05, , 13F
>50%啊
01/12 20:05, 13F
→
01/12 20:05, , 14F
對耶 是我考慮不周，我補充一下題目前提
01/12 20:05, 14F
推
01/12 20:06, , 15F
剛好50% 連贏3拿4星在連輸3還是可以上去 無限LOOP
01/12 20:06, 15F
→
01/12 20:09, , 16F
答案絕對不是剛好50喔!
01/12 20:09, 16F
推
01/12 20:10, , 17F
我猜原po想要的答案是>33.3% 假設前面全輸後面全贏
01/12 20:10, 17F
推
01/12 20:10, , 18F
正好50%是不夠的 但>50%的任何實數下去都可以
01/12 20:10, 18F
→
01/12 20:11, , 19F
好好想一想什麼叫"保證必上"或"一定可以"吧
01/12 20:11, 19F
推
01/12 20:12, , 20F
R20零星連勝到差一場R5在連敗到R20一星重復下去
01/12 20:12, 20F
→
01/12 20:12, , 21F
好好想一想什麼叫"涉及"或"涉嫌"吧
01/12 20:12, 21F
推
01/12 20:13, , 22F
有連勝機制下 勝5輸5勝率50%但星星加的就不一樣
01/12 20:13, 22F
推
01/12 20:14, , 23F
"必上"要考慮最差的分布情況也能上
01/12 20:14, 23F
→
01/12 20:15, , 24F
也就是 完全無使用到連勝紅利也能上的最低機率呢?
01/12 20:15, 24F
推
01/12 20:15, , 25F
完全不考慮連勝那這題就不用解了XDD
01/12 20:15, 25F
→
01/12 20:16, , 26F
考慮連勝才會有低於５０％的可能　不然一定大於５０
01/12 20:16, 26F
→
01/12 20:17, , 27F
沒辦法保證 有敗率就有可能n場連敗
01/12 20:17, 27F
感覺好像討論的方向好像不太對XD 其實這題只是簡單的機率趨近無限大的題目而已， 配合連勝2顆星的規則，只要列出正確的方程式，或著正確的邏輯， 然後考慮場數趨於無限，應該就可以順利解出來了~
→
01/12 20:17, , 28F
你只能算出在某種勝率下,你打N場後上R5的可能性
01/12 20:17, 28F
推
01/12 20:17, , 29F
照題目太多問題了 真要考慮無限多場 然後有下限
01/12 20:17, 29F
→
01/12 20:18, , 30F
覺得題目有瑕疵
01/12 20:18, 30F
→
01/12 20:18, , 31F
基本上只要趨近於0%的勝率就可以爬上R5甚至傳說
01/12 20:18, 31F
→
01/12 20:18, , 32F
就算勝率99%,也有100連敗的可能(另類樂透?
01/12 20:18, 32F
→
01/12 20:19, , 33F
另外你也沒提到每場之間需要視為獨立事件這個很重要
01/12 20:19, 33F
→
01/12 20:19, , 34F
的前提 簡單說 我知道你想問什麼(因為連勝3場會得
01/12 20:19, 34F
→
01/12 20:20, , 35F
4星 連敗3場只會掉3星 事實上不需要到50%勝率就能
01/12 20:20, 35F
推
01/12 20:20, , 36F
最極端的就是敗場全部擠前面 勝場全部擠後面這樣~
01/12 20:20, 36F
→
01/12 20:20, , 37F
最後穩穩上R5 我猜可能大概45%左右就可以)
01/12 20:20, 37F
推
01/12 20:21, , 38F
認真說應該趨近於0的勝率就爬的上了
01/12 20:21, 38F
還有 38 則推文
還有 3 段內文
→
01/12 20:43, , 77F
輸90場 不然不能算勝率10%<-- 如果沒加這條 那tor
01/12 20:43, 77F
→
01/12 20:44, , 78F
就是對的 那如果有加這條 那大概就是我寫的那樣
01/12 20:44, 78F
→
01/12 20:44, , 79F
原PO想要的勝敗分布應該是R20~R6滿星再輸到R20
01/12 20:44, 79F
→
01/12 20:44, , 80F
loop夠多次之後上R5 這樣的勝率
01/12 20:44, 80F
→
01/12 20:45, , 81F
還有對 1: 到達R5 跟 0: 沒R5 的分布期望本來就恆>0
01/12 20:45, 81F
先打個PTT盃，等等公布解答!
→
01/12 20:48, , 82F
寫個程式模擬!
01/12 20:48, 82F
推
01/12 20:51, , 83F
0.4534? 我最後是解X^3+2X-1>0 不過想法沒有很肯定
01/12 20:51, 83F
推
01/12 20:51, , 84F
勝率就是50% 別忘記你遇到的是值得一戰的對手 (誤
01/12 20:51, 84F
推
01/12 20:52, , 85F
0.407
01/12 20:52, 85F
→
01/12 20:52, , 86F
0.3382
01/12 20:52, 86F
→
01/12 20:53, , 87F
靠北算錯調和級數，重算中...
01/12 20:53, 87F
→
01/12 20:54, , 88F
我放棄 坐等解答XDDD
01/12 20:54, 88F
推
01/12 20:58, , 89F
0.4534沒錯，我直接用matlab跑結果XD
01/12 20:58, 89F
→
01/12 20:59, , 90F
不過我還是要說，題目沒加每場獨立事件的敘述
01/12 20:59, 90F
→
01/12 21:00, , 91F
什麼鬼都不用算......
01/12 21:00, 91F
推
01/12 21:04, , 92F
推樓上，根本不是啥期望值，每場要獨立才是
01/12 21:04, 92F
→
01/12 21:04, , 93F
原po機率要再...恩...
01/12 21:04, 93F
→
01/12 21:19, , 94F
原PO收個信吧
01/12 21:19, 94F
推
01/12 21:19, , 95F
完了 板友一堆看AMAZ學數學的wwww AMAZMATH=50%
01/12 21:19, 95F
推
01/12 21:21, , 96F
0.33
01/12 21:21, 96F
→
01/12 21:22, , 97F
假設可以跌到R無限大, 然後再贏回去
01/12 21:22, 97F
→
01/12 21:23, , 98F
嬴的場次會是輸的1/2 所以0.3333333
01/12 21:23, 98F
推
01/12 21:23, , 99F
1%也能上啊 勝率不要是0就好
01/12 21:23, 99F
推
01/12 21:24, , 100F
無窮大不能亂除喔
01/12 21:24, 100F
※ 編輯: d36201419 (218.161.70.202), 01/12/2015 22:53:59
推
01/13 00:25, , 101F
AMAZ數學應該很強 全世界前幾強的數學系畢業
01/13 00:25, 101F
推
01/13 01:14, , 102F
原PO算法怪怪的，這樣會使樣本點不等機率
01/13 01:14, 102F
噓
01/13 02:02, , 103F
條件不夠嚴謹
01/13 02:02, 103F
推
01/13 02:18, , 104F
我看不懂你失敗機率怎算的
01/13 02:18, 104F
噓
01/13 02:39, , 105F
原po你算錯了 期望值算法是出現機率乘上代表值
01/13 02:39, 105F
→
01/13 02:41, , 106F
你誤寫成樣本數乘值再乘機率
01/13 02:41, 106F
→
01/13 02:44, , 107F
而你的機率在+2的地方也誤用了 改得好累
01/13 02:44, 107F
→
01/13 02:47, , 108F
詳細你可以參考it或是我的文章
01/13 02:47, 108F
推
01/13 04:11, , 109F
為了400P好累QAQ
01/13 04:11, 109F
※ 編輯: d36201419 (210.202.87.50), 01/13/2015 11:52:59
→
01/13 11:54, , 110F
謝謝版友指教~我算法是錯的，有修文更正了
01/13 11:54, 110F
推
01/13 15:16, , 111F
得證 玩爐石 數學底子要夠好
01/13 15:16, 111F
, , 112F
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, , 113F
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