PTT遊戲區 / Hearthstone (爐石戰記)

Re: [閒聊] 爐石數學期末考 (獎400P)

看板Hearthstone (爐石戰記)作者 (風行者)時間11年前 (2015/01/12 21:03), 11年前編輯推噓12(12推 0噓 18→)
留言30則, 15人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
剛剛仔細想了一下，突然對自己的答案有信心 連勝三場才有連勝獎勵2星 假設勝率為x，因此走以下路徑 1.你贏了嗎? →輸了：機率(1-x) →贏了 2.你有連勝嗎? →有 機率x^2 →無 機率(1-x^2) 連勝只需要看前兩次是否贏為其條件，因此一個人連勝的機率(前兩次也贏)為X^2 因此勝率x的人，期望得到的星星數為 失敗 + 單勝 + 連勝 (1-x)*(-1)+x*(x^2)*2+x*(1-x^2)*1=x^3+2x-1 解期望值大於0，得到x>0.45340.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.214.35 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1421067791.A.507.html
推
01/12 21:04, , 1F
阿 我完全忘記考慮第一場的情況... 給推
01/12 21:04, 1F
→
01/12 21:05, , 2F
我相信這是原po的想法 但這不能算是那題的解答
01/12 21:05, 2F
推
01/12 21:09, , 3F
原po想法頗神，推一下，我還傻傻畫樹去解無窮級數..
01/12 21:09, 3F
→
01/12 21:11, , 4F
因為只要走 2.有連勝 那下一場 是100%走 有連勝
01/12 21:11, 4F
我沒辦法很清楚明確的解釋這個，不過應該可以想成每件事件獨立 。。。。。。..... 有很多(無限多)的小球，我們將給個每個都填入他的期望星星數 在填入前我們並不會在之前的球標上勝或負，因此每個球是獨立考量的 PS請忽略最前面兩個球，他們和後面的球不一樣(前兩場不可能連勝) → globejoy : 而不是傻傻的重跑流程 01/12 21:11
→
01/12 21:12, , 5F
那勝率5成時總機率>1..
01/12 21:12, 5F
機率不會>1 大於1的是期望值，因為勝率5成每次得到的星星期望>1很正常(很直覺?) ↑ 突然發現我蠢了，勝率5成期望不會>1 (是>0...) 期望要超過1顆星，勝率要大於0.77092...
推
01/12 21:13, , 6F
我覺得答案應該要解到無窮級數才是正解吧(?
01/12 21:13, 6F
→
01/12 21:15, , 7F
應該是解sigma[(2k-3)n^k]=1 (k從2到無限大
01/12 21:15, 7F
→
01/12 21:17, , 8F
上式n值為期望值為零的勝率 大於n即可上R5
01/12 21:17, 8F
→
01/12 21:18, , 9F
至少要多考慮到一勝跟兩勝時對下場的影響吧?
01/12 21:18, 9F
展開寫明確就是考慮三場情況，來算第三場的期望星星 OOO 這裡是 X^2*X OXO XOO 這裡是 (1-X^2)*X XXO OOX OXX 這裡是 1*(1-X) →(1-X^2)+X^2=1 XOX XXX 推 ykshih : 一勝和兩勝時的敗場都考慮在原po的1-x裡了 01/12 21:19
→
01/12 21:21, , 10F
我想法是x^3 = (1-x) - x 和原po一樣數字
01/12 21:21, 10F
這個想法還滿簡潔明確的! → ykshih : 前者是連勝多創造的勝，後者是每場期望會多輸的敗 01/12 21:21
→
01/12 21:21, , 11F
兩者打平是不上不下的情況
01/12 21:21, 11F
→
01/12 21:23, , 12F
4樓再講啥==? 就是要算出現連勝情況的機率不是??
01/12 21:23, 12F
推
01/12 21:24, , 13F
贏k場後輸一場的機率是(1-n)*n^k
01/12 21:24, 13F
※ 編輯: itisonlyform (140.114.214.35), 01/12/2015 21:29:39
→
01/12 21:25, , 14F
無窮級數解法是-1*(1-p) + 0*p(1-p) + 1*p^2(1-p)
01/12 21:25, 14F
→
01/12 21:26, , 15F
+ 3*p^3(1-p) + 5*p^4(1-p) + 7*p^5(1-p) +.....
01/12 21:26, 15F
推
01/12 21:27, , 16F
這算法太帥了 我還在慢慢弄矩陣
01/12 21:27, 16F
→
01/12 21:28, , 17F
原po的想法真的頗神 沒話講
01/12 21:28, 17F
→
01/12 21:28, , 18F
期望值是(1-n)*{-1+sigma[(2k-3)*n^k]} k從2到無限
01/12 21:28, 18F
→
01/12 21:29, , 19F
快點找個人跑MAlab(當機中
01/12 21:29, 19F
※ 編輯: itisonlyform (140.114.214.35), 01/12/2015 21:33:07
→
01/12 21:30, , 20F
YH好像跑了XD
01/12 21:30, 20F
→
01/12 21:34, , 21F
現在只能接受yk的說法(暴頭 還是感謝解說
01/12 21:34, 21F
→
01/12 21:36, , 22F
原先打那段是因為這次的勝場會影響下次的列舉
01/12 21:36, 22F
推
01/12 22:08, , 23F
等等我剛級數化簡錯了 原PO正解無誤
01/12 22:08, 23F
※ 編輯: itisonlyform (140.114.214.35), 01/12/2015 22:15:57
推
01/12 22:16, , 24F
正解!我還把各種情況機率慢慢加XD 原PO的簡單明瞭!
01/12 22:16, 24F
推
01/12 22:32, , 25F
謝謝提供的方法!我還在研究是不是我算錯了XD
01/12 22:32, 25F
推
01/12 22:34, , 26F
有點帥，這是個好的學指考考題
01/12 22:34, 26F
推
01/12 23:03, , 27F
都寫解答了 我還是看不懂Q_Q
01/12 23:03, 27F
推
01/13 01:34, , 28F
原PO的想法跟我一模一樣!
01/13 01:34, 28F
→
01/13 01:34, , 29F
算完答案才發現跟你的一樣XD
01/13 01:34, 29F
推
01/13 13:20, , 30F
我幾個月前有想過一樣的問題 答案跟這篇一樣！
01/13 13:20, 30F
, , 31F
ad
, , 32F
ad
‣ 更多 itisonlyform 的文章
文章代碼(AID): #1KiyOFK7 (Hearthstone)
Hearthstone 近期熱門文章
更多 近期熱門文章 >>
PTT遊戲區 即時熱門文章
更多 即時熱門文章 >>
‣ 更多 itisonlyform 的文章
文章代碼(AID): #1KiyOFK7 (Hearthstone)