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Re: [情報] Puzzleup 2021 成績出爐

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者goodword時間2年前 (2021/12/01 04:15)推噓2(2推 0噓 0→)

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ACGfans

11/17 18:23,

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ACGfans

11/17 18:24,

11/17 18:24

推

arthurduh1

11/17 20:33,

11/17 20:33

第9題的難點就在構造, 目標是8次以下是我的方法, 但因為真的太複雜, 我也不確定有沒有地方邏輯錯誤, 如果有錯, 還請版友指證, 謝謝將60個硬幣分成5組, A1組：9個, A2組：9個, B1組：9個, B2組：9個, C組：24個附注, A組 = A1+A2, B組 = B1+B2 第一步：秤A1+A2 vs B1+B2 如果平衡, 表示以下2種情形之一 1個假的在A 且 1個假的在B 2個假的都在C 去第二步如果不平衡, 表示以下2種情形之一 2個假的都在A或都在B 1個假的在A或B,1個假的在C 去第三步第二步：秤A1 vs A2 如果平衡, 表示: A,B是真, 2個假的都在C 知36個真幣, 要在C組(24個)硬幣中找2個假的, 且不知假的是輕是重 =>見情況一, 要秤6次總共 1+1+6 (第一步+第二步+情況一) = 8次如果不平衡, 表示: C是真, 1個假的在A 且 1個假的在B 知24個真幣, 要在B組(18個)硬幣中找1個假的, 且不知假的是輕是重 =>見情況二, 要秤4次找到B組的假幣後, (知其是輕是重), 搭配第二步的結果, 可知另一個假的在A1還是A2, 命名為F 要在F組(9個)硬幣中找1個假的, 且已知假的是輕是重 =>見情況三, 要秤2次總共 1+1+4+2 (第一步+第二步+情況二+情況三) = 8次第三步：秤A1+B1 vs A2+B2 如果平衡, 表示: C是真, 1個假的在A1+B1 且 1個假的在A2+B2 知24個真幣, 要在A2+B2(18個)硬幣找1個假的, 且不知假的是輕是重 =>見情況二, 要秤4次找到A2+B2的假幣後, (知其是輕是重), 搭配第一步的結果, 可知另一個假的在A1還是B1, 命名為F 要在F組(9個)硬幣找1個假的, 且已知假的是輕是重 =>見情況三, 要秤2次總共 1+1+4+2 (第一步+第三步+情況二+情況三) = 8次如果不平衡, 考慮以下2種情形如果第一步,第三步天平傾向同邊, 表示假的在A1或B2 (數量未知), C可能有1個假的, B1,A2 是真的將A1,B2中重的命名為FH, 輕的命名為FL, B1,A2命名為T1,T2, 並將C組分成2組, 各12個, 命名為C1, C2 如果第一步,第三步天平傾向不同邊, 表示假的在B1或A2 (數量未知), C可能有1個假的, A1,B2 是真的將B1,A2中重的命名為FH, 輕的命名為FL, A1,B2命名為T1,T2, 並將C組分成2組,各12個, 命名為C1, C2 去第四步第四步：秤C1 vs C2 如果平衡, 表示: C是真, 2個假的都在FH 或 2個假的都在FL 將FH分成2組, 3個硬幣, 6個硬幣, 命名FH3, FH6 將FL分成2組, 3個硬幣, 6個硬幣, 命名FL3, FL6 去第五步如果不平衡, 表示: 1個假的在C1或C2, 另1個假的在FH或FL 將C1,C2中重的分成2組, 9個硬幣, 3個硬幣, 命名CH9, CH3 將C1,C2中輕的分成2組, 9個硬幣, 3個硬幣, 命名CL9, CL3 (注意, 假的只可能同在FH,CH 或同在FL,CL內) 去第八步第五步：秤FH3+FL3 vs 任6個真幣(從T1或T2拿) 如果平衡, 表示: 2個假的都在FH6 或 2個假的都在FL6 去第六步如果不平衡, 由結果可知假的是重是輕若是重的, 則FH3至少1個假幣, FH6可能有1個假的改命名FH3為F3, FH6為F6 若是輕的, 則FL3至少1個假幣, FL6可能有1個假的改命名FL3為F3, FL6為F6 去第七步第六步：秤FH6 vs 任6個真幣(從T1或T2拿) 如果平衡, 表示: 2個假的都在FL6 要在FL6(6個)硬幣找2個假的, 且已知假的是輕是重 =>見情況四, 要秤3次總共 1+1+1+1+1+3 (第一,三,四,五,六步+情況四) = 8次如果不平衡, 表示: 2個假的都在FH6 要在FH6(6個)硬幣找2個假的, 且已知假的是輕是重 =>見情況四, 要秤3次總共 1+1+1+1+1+3 (第一,三,四,五,六步+情況四) = 8次第七步：F6 分成3, 3秤 (F6x vs F6y) (注意, 由第五步來時已知假的是輕是重) 如果平衡, 表示: 2個假的都在F3 要在F3(3個)硬幣找2個假的, 且已知假的是輕是重 =>見情況五, 要秤1次總共 1+1+1+1+1+1 (第一,三,四,五,七步+情況五) = 6次如果不平衡, 表示: 1個假的在F3, 1個假的在F6 再由天平偏向可知是 F6x 還是 F6y 有假幣要在F3(3個)硬幣找1個假的, 且已知假的是輕是重 =>見情況六, 要秤1次要在F6x或F6y(3個)硬幣找1個假的, 且已知假的是輕是重 =>見情況六, 要秤1次總共 1+1+1+1+1+1*2 (第一,三,四,五,七步+情況六*2) = 7次第八步：秤CH9+CL9 vs T1+T2 如果平衡, 表示: 1個假的在CH3或CL3, 另1個假的在FH或FL 去第九步如果不平衡, 由結果可知假的是重是輕若是重的, 1個假的在CH9, 1個假的在FH 若是輕的, 1個假的在CL9, 1個假的在FL 無論那種情形, 都是以下執行2次：要在9個硬幣中找1個假的, 已知假的是輕是重 =>見情況三, 要秤2次總共 1+1+1+1+2*2 (第一,三,四,八步+情況三*2) = 8次第九步：秤CH3 vs 任3個真幣(從T1或T2拿) 如果平衡, 表示: 1個假的在CL3, 另1個假的在FL 如果不平衡, 表示: 1個假的在CH3, 另1個假的在FH 無論那種情形, 都是執行以下兩件事要在3個硬幣(CL3或CH3)中找1個假的, 已知假的是輕是重 =>見情況六, 要秤1次要在9個硬幣(FL或FH)中找1個假的, 已知假的是輕是重 =>見情況三, 要秤2次總共 1+1+1+1+1+1+2 (第一,三,四,八,九步+情況六+情況三) = 8次情況一，知36個真幣, 要在24個硬幣中找2個假的, 且不知假的是輕是重此情況篇幅有點長, 在此先省略, 版友可以試著構造如果版友有需要, 我再找時間寫上來情況二，知24個真幣, 要在18個硬幣中找1個假的, 且不知假的是輕是重從18個硬幣分成9,9兩組分別和9個真幣秤必有一組平衡,一組不平衡從不平衡的那組可知假的是輕是重接著要在9個硬幣找1個假的, 且已知假的是輕是重 =>見情況三, 要秤2次共需秤4次情況三，要在9個硬幣中找1個假的, 已知假的是輕是重選任6個硬幣, 3,3 放天平左右秤如果平衡, 則沒上秤的3個有1個假幣如果不平衡, 由已知的條件知道此時重端(或輕端)的3個硬幣中有1個假的依情況六再秤一次, 便可知假幣共需秤2次情況四，要在6個硬幣中找2個假的, 已知假的是輕是重 6個硬幣, 3,3 放天平左右秤如果平衡, 則兩端各有一個假的再依情況六, 分別找出兩端的假幣共需秤3次如果不平衡, 由已知的條件知道此時重端(或輕端)的3個硬幣中有2個假的再依情況五, 找出該端的2個假幣共需秤2次總結共需秤3次情況五，要在3個硬幣中找2個假的, 已知假的是輕是重選任2個硬幣放天平左右秤如果平衡, 則秤上的2個都是假的如果不平衡, 由已知的條件知道此時重的(或輕的)是假幣, 沒上秤的也是假的共需秤1次情況六，要在3個硬幣中找1個假的, 已知假的是輕是重選任2個硬幣放天平左右秤如果平衡, 則沒上秤的是假的如果不平衡, 由已知的條件知道此時重的(或輕的)是假幣共需秤1次 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 173.10.110.89 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1638303351.A.D32.html