Re: [問題] 條件式賓果遊戲

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者arthurduh1 (arthurduh1)時間8年前 (2017/06/26 22:52)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《feroseno (fero)》之銘言： : 標題: [問題] 條件式賓果遊戲 : 時間: Mon Jun 26 17:55:51 2017 : : 一般9宮格賓果,一條線的機率是8/84 : : 但如果遊戲規則是這樣 : : 9宮格賓果 : : 每次1~9號碼隨機取一個,有可能會重覆, : : 但重覆時,可任意選一個數字替代 : : 這樣的話,連成一條線機率會變多少？ : : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.103.161 : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1498470953.A.60B.html : 推 LPH66: 8/84 看起來是九個數取三個, 你的問題也是取三次嗎? 06/26 17:59 : 對吼,還有取幾次的問題,那我想知道取三次連成一跳線的機率, : 跟他會一直取下去,大概到幾次,他連成一條線的機率接近100% 假設任取數字是由自己挑選而非隨機. (否則與完全隨機一樣.) 就如同 LPH66 大的推文所述, 其實你的題目沒出完整: 因為重複時擺放任意號碼的策略會影響成功機率. 因此你得先給出你的策略, 這個題目才有意義. ----- 取三個時, 所謂的最佳策略比較沒有歧義, 就是貪婪地以連成一直線為目標即可. 考慮抽取第二個號碼時的情況, 有 1/9 的機率剛好與第一個重複, 有 48/81 的機率與第一個位於同一直線, 剩下的是不管第三個怎麼抽都不會連成一直線的情況. 故機率為 (1/9) * (1/3) + (48/81) * (1/3) = 19/81. ----- 然而第二個問題就不能對最佳策略的定義打混了. 一般來說, 最小化「達成連成一條線時」的「球數期望值」是很自然的選擇. ----- 但又面臨一個問題: 如果只以最小化球數期望值為目標, 你的策略可能會不唯一. 更糟糕的是, 這些最佳策略在每一步成功的機率並不保證是一樣的. ----- 不過這是一般而言. 現在我們面臨的是一個實際的問題, 因此還是可以試著算算看, 也許這些最佳策略恰好每一步成功的機率都是一樣的. 實際寫個程式去跑, 幸好正是如此: 球數 3 4 5 6 7 8 9 ----------------------------------------------------------------------------- 機率 19/81 4237/6561 55073/59049 58889/59049 1 1 1 數值 0.234568 0.645786 0.932666 0.99729 1. 1. 1. 這邊順便把最佳策略列出來(up to symmetry): 000 000 000 → 010 000 000 100 100 000 → 010 000 000 010 010 000 → 010 000 000 000 100 010 → 010 000 000 100 101 100 001 → 001 or 011 000 000 000 010 010 100 → 110 000 000 010 010 100 → 110 001 001 其他情況是 easy cases, 直接連成一條線即可. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.114.211.45 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1498488775.A.B4D.html ※ 編輯: arthurduh1 (58.114.211.45), 06/26/2017 23:30:11