Re: [問題] 蟲食問題

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者LPH66 (かつて交わした約束)時間8年前 (2017/03/18 11:35)推噓0(0推 0噓 0→)

留言0則, 0人參與討論串3/3 (看更多)

※ 引述《colorless (colorless)》之銘言： : ※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言： : : 忽然看到一題小學數學，又號稱資優生也沒輒的 : : 因此出來這裡.... : : 希望沒有OP : : 下面算式中，每個英文字母代表不同數字， : : 請問他們各代表什麼數字？ : : 　　ＡＢ : : - 　ＣＤ : : －－－－　 : : ＥＦ : : + ＧＨ　　　　　　 : : －－－－ : : 　ＩＩＩ : : 規則一樣，請用邏輯推演，請勿用程式輔助計算！ : III<=97+86=183 -> III=111 : 若十位數>0 -> 2<={A,C,E,G}<=9 : AB=EF+CD>=20+34=54 -> A>=5, 2<={C,E}<=9-2=7, 11-7=4<=G<=9 : trial and error... 非唯一解 : 85-46=39, 39+72=111 考慮到 F+H 只能是 11 (不能是 1, 因為 1 只能是 0+1) 因此 E+G = 10, 這樣已經可以試著列出 EF+GH 的組合了: E,G F,H EF+GH 2,8 4,7/5,6 24+87, 25+86, 26+85, 27+84 3,7 2,9/5,6 32+79, 35+76, 36+75, 39+72, 72+39, 75+36, 76+35, 79+32 4,6 2,9/3,8 42+69, 43+68, 48+63, 49+62, 62+49, 63+48, 68+43, 69+42 (因為 E+G=10 所以 G 其實是 3~8 才對, 不是 4~9) 從大的 EF 往下看, 注意到 D 不能是 0, 這可以把 CD 的最小值往上提 (也就是全部的字母只有 B 有可能是 0) EF+GH = 79+32 => CD ≧ 45, AB = CD+EF > 100 矛盾 76+35 24 75+36 24 72+39 45 EF+GH = 69+42 => CD ≧ 35 68+43 25, 只能有 C = 2, A = 9, 有一解 95-27=68, 68+43=111 63+48 25, 同上, 也有一組解 90-27=63, 63+48=111 62+49 35, 故 AB ≧ 62+35 = 97 但 H = 9 矛盾 EF+GH = 49+62: CD ≧ 35, AB ≦ 87, 故 C = 3, A = 8, B,D 是 0,5,7 和 F = 9 矛盾 EF+GH = 42+69: CD ≧ 35, AB ≦ 87, 故 C = 3, 但 42+35=77, 42+37=79, 42+38=80 矛盾 EF+GH = 48+63: CD ≧ 25, AB ≦ 97, 故 CD ≦ 97-48=49, 即 C = 2, A = 7 B,D 是 0,5,9 和 F = 8 矛盾 EF+GH = 43+68: CD ≧ 25, AB ≦ 97, 故 CD ≦ 97-43=54 若 C = 5 則只能是 CD=52, 但 43+52 = 77; 故 C 只能是 2, A 同樣 = 7, B,D 是 0,5,9 和 F = 3 矛盾 EF+GH = 39+72: CD ≧ 45, AB ≦ 86, 容易得到有一組 85-46=39, 39+72=111 EF+GH = 32+79: CD ≧ 45, AB ≦ 86, 也可得到一組 86-54=32, 32+79=111 除此之外 C 只能是 4, 但這樣 A 只能是 8, F+D 無法進位矛盾 EF+GH = 36+75: CD ≧ 24, AB ≦ 98, 易知 C 不能是 2, 也不會是 8 或 9 故 C = 4 但這樣 A 只能是 8, F+D 要進位所以 D 只能是 9, 但 36+49≠82 EF+GH = 35+76: CD ≧ 24, AB ≦ 98, 和上面同理 C = 4, A = 8, D = 9, 35+49≠82 EF+GH = 27+84: (B,D) 只能是 (0,3)/(3,6)/(6,9) 也就是 F+D 一定進位, 因此 A=C+3 考慮到 0 只能在 B 這裡恰有一組解 90-63=27, 27+84=111 EF+GH = 26+85: (B,D) = (0,4)/(3,7), 同樣 F+D 一定進位, A=C+3 但餘下的組合 (前者 3,7,9, 後者 0,4,9) 無法滿足 A=C+3 EF+GH = 25+86: (B,D) = (4,9)/(9,4), 所以 A,C 只有 3,7 可填, 和 E=2 矛盾 EF+GH = 24+87: (B,D) = (0,6)/(9,5), 前者 F+D 進位, 但 3,5,9 沒有 A=C+3 後者 F+D 不進位, 但 3,6 不合 A=C+2 於是綜上一共有五組解 # ==== 然後, 雖然說好不能開程式, 不過看在上面有這一大篇了所以... 很容易看到如果去掉首位不為 0 的限制, 則所有首位唯一能是 0 的是 C 而根據結果, C = 0 的解一共有 12 組 CD 的值有一組是 5, 三組 6, 一組 7, 一組 8, 其他六組都是 9 -- いああオレたちには見えてるモノがあるbデきっと誰にも奪われないモノがあるはずさけ開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢歪もぶ　意味がないと思えるコトがあるラPきっとでも意図はそこに必ずあるんのく依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛だがろ無意味じゃないラ6あの意図が恋たで有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私のり -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.29.238 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1489808141.A.DF0.html