Re: [問題] 幾個數學問題10

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者jurian0101 (Hysterisis)時間14年前 (2011/06/03 02:46)推噓4(4推 0噓 9→)

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※ 引述《EIORU ()》之銘言： : (1) 用8個9和運算符號(加減乘除冪括弧)填入等號右邊 : 　　讓等式成立(兩邊算式不等價) : 難度:★★★ : 　９９９９９９９９ = ___________ : (2) 1~9各一個和運算符號(加減乘除冪括弧)填入等號右邊 : 讓等式成立(兩邊算式不等價) : 難度:★★★★ : １２３４５６７８９ = ________________________ : 　　９８７６５４３２１ = ________________________ 提醒: 以下大部分為失敗的嘗試XD，正解洽估狗即有~~ _______________________________________________ 第二題，注意到乘方、相乘、加減三種運算，只用後兩個不可能完成用log很容易驗證 A位數 x B位數 x C位數... 的乘積不大於 A+B+C...位數所以一定要用到乘方，問題是怎麼用，用幾個。先來看123456789 k 假設只有一項用到乘方是123456789 = A x B + ... 的形式，令X=123456789 我可以窮舉 Log(X) ≒ Log(A) + k Log(B) 約等於取非常接近，例如讓 k = Log(X/A) / LogB 差0.01 就是整數實際測試過後發現，「表現良好」者只有以下 X = 497 ^ 3 + 693316 剩五位 X = 498 ^ 3 - 49203 剩五位 12567 X = 2 x 395 ^ 3 + 197039 剩四位 X = 2 x 396 ^ 3 - 741483 剩四位 X = 3 x 80 ^ 4 + 576789 80起碼要用3個數表示，剩四位 X = 5 x 291 ^ 3 + 245934 剩四位 X = 6 x 29 ^ 5 + 389895 剩五位 13478 X = 6 x 274 ^ 3 + 31845 剩四位 1589 X = 8 x 249 ^ 3 - 49203 剩四位 1567 只用乘法只有49203 (數x5) 有機會，但49203= 71*693= 9*5467 都殘念了再把上面的餘項當成Y，用類似的方法分析是否能用乘方逼近但還是殘念了唯有倒數第三個式子，31845，如果允許多個0的話有個不錯的解 123456789 = 6 * 29^5 + (1+4)^8 - 730 !!! 又擅自加東西了@@ 大人饒命 -----------------暫時休息的分隔線--------------- 那怎辦？一個乘方沒法足夠逼近，那答案必定是用到兩個乘方的形式，也就是 c f A x B + D x E + ... 其中A,D一位數。B,E一到三位數和上面不同之處在於，這兩個乘方項都很大，然後剩下的點點點項，理想中越迷你越好經過暴力破解30'之後還是沒有解!!!??? 如果不理會數字不重複的話，目前找到的紀錄是用8個數字表達，即 123456789= 22^6 + 6^9 - 811 強烈懷疑此題無解，或者解法非常之大牛且／或神乎其技又, 987654321的紀錄是以8個數表示 = 63^5 - 9^7 + 747 ________更新_________ 正解估狗到了，牛斃了，完全想不到乘上某個數可以幫助減少數字使用量本題算是表人的特例啊啊啊啊～～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.88 ※ 編輯: jurian0101 來自: 140.112.213.88 (06/03 03:36)