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Re: [問題] 突然想到的問題系列 09

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者時間14年前 (2011/05/03 17:05), 編輯推噓0(0推 0噓 9→)
留言9則, 3人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
數列規則是: [每次多寫一個數,要使得整串數字是質數] 如此...每個數或長或短..都任你選,也可以3,7,...只要檢查每次增加後都是質數即可 但數列上的數,不需要是最小的數...也不用是質數,像本題的9,換成3也可以 使用9是誤了增加難度. 不知道這樣邏輯大家能接受嗎@@?? 是否太不嚴謹..變得很難猜?? ---- ---- 2,3,9,3,29,1,...... the answer is 1,cuz.. 2是質數 尾巴加上第二個數 23 質數 再加下一個數 239 質數 再加下一個數 2393 質數 再加下一個數 239329 質數 所以數列的下一個數, 233929? ?套入1~9,唯有1會讓這個數字是質數. ------------------------------------ 本來我想出2,3,3,3.....使用"最小的數",可是想說板上很多數學系的~ 怕大家看到23,233直接就想到質數了@@ 所以把第三個3改成9,239要聯想到質數應該比較困難@@ --- 修正: "直覺上"可以無限寫下去,但無法證明.. PS.(原提示) 質數有無限多個,但密度為0. -- 這樣會很機車嗎XD 出題也會有壓力耶.. PS. 帕索都不做= =! 防雷
推
05/03 17:51, , 1F
239"3"29 少一個3?
05/03 17:51, 1F
漏了,補上去了~
推
05/03 17:58, , 2F
我有在想啊 但是你這題那麼機車 我怎麼答得出來...0.0
05/03 17:58, 2F
哈哈 終於報仇了~~~滿足( ′-`)y-～
→
05/03 18:26, , 3F
對於任意前綴可以無限寫下去有容易的證明嗎?
05/03 18:26, 3F
被你們這麼一提...似乎還真的沒有,只是憑直覺..XD
→
05/03 18:47, , 4F
是有點機車 -.- 我覺得我星期幾的答案也算對
05/03 18:47, 4F
→
05/03 18:48, , 5F
這樣就有點變成海龜湯性質了
05/03 18:48, 5F
抱歉啦XDD 可是這用不到數學知識啊,而且下一個日期要寫幾號?
→
05/03 18:57, , 6F
這個有一個問題是繼續寫下去的方法並不唯一……
05/03 18:57, 6F
→
05/03 19:03, , 7F
除此之外，要證明給定任意的開頭串都寫得出一個質數，
05/03 19:03, 7F
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05/03 19:03, , 8F
理由並沒有你說得那麼簡單……
05/03 19:03, 8F
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05/03 19:04, , 9F
為什麼不是唯一？@@"
05/03 19:04, 9F
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05/03 19:05, , 10F
很簡單，例如假如你說下兩項可以是 a, b
05/03 19:05, 10F
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05/03 19:06, , 11F
那麼我說下一項是 ab 也一樣通，沒有規定要最短
05/03 19:06, 11F
推
05/03 19:07, , 12F
可是照規則 本來下一個數就是符合規定且離上一個最近的呀
05/03 19:07, 12F
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05/03 19:07, , 13F
就算規定要最短好了……寫著寫著只要遇到能加兩種各位
05/03 19:07, 13F
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05/03 19:08, , 14F
數都是質數的場合就會爆掉了（雖然這還無法被證明，但
05/03 19:08, 14F
我是故意挑一個1~9裡面只有唯一1個數字能成立的當題目呀! 有兩個的就是有兩解,我有確認過這題接下去只有唯一解!
→
05/03 19:08, , 15F
而且它增加的數字都固定是質數
05/03 19:08, 15F
→
05/03 19:08, , 16F
大家都相信那是遲早會出現的）
05/03 19:08, 16F
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05/03 19:09, , 17F
你在說什麼啊…… 1 是質數？
05/03 19:09, 17F
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05/03 19:10, , 18F
而且 2393 的下一個最短顯然不是 239329 啊
05/03 19:10, 18F
規則並不是"使用最小的數",也不是"使用最短的數" 而是 "數列中每加一個數,都要使得整條數列是質數" 如此而已 依照這個邏輯,數列不會是唯一的! 像第三個數3、9都成立. 但是!! 我這題,"該位置" 答案卻是唯一的,因為這個數列那個位置 只填一個數的話,非1不行! 題目說1~9其中之一,所以正確答案只有1符合,2~9加上去都不是質數
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05/03 19:11, , 19F
那所以答案是1 好像有點怪怪？
05/03 19:11, 19F
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05/03 19:12, , 20F
我一直以為加上去的都必須是質數才行....
05/03 19:12, 20F
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05/03 19:12, , 21F
那 2393 下一個是啥？
05/03 19:12, 21F
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05/03 19:14, , 22F
說錯了，2393 下一個最短的確是 239329
05/03 19:14, 22F
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05/03 19:14, , 23F
但是 23 的最短下一個是 233 而不是 239
05/03 19:14, 23F
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05/03 19:15, , 24F
239329 下一個數字要怎麼辜啊= =
05/03 19:15, 24F
不用最短,加的也不用是質數,只要加上去後數字變成質數就行了 (如果數列每個數都是質數也太明顯了吧!@@) 再次強調~這提出示的數列,若只加 "一個" 數要變成質數,就只有1符合 http://www.ychlccsc.edu.hk/subject/maths/pack0207.html 質數檢驗網址,把1~9打進去即可發現~
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05/03 19:16, , 25F
是哦...那這個數列我就不懂了..也許我漏掉了什麼...
05/03 19:16, 25F
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05/03 19:17, , 26F
總之原 PO 給的數列既沒有要求最短最近……那就不唯一
05/03 19:17, 26F
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05/03 19:17, , 27F
等等 9 也不是質數啊 我在腦內補完什麼= =
05/03 19:17, 27F
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05/03 19:18, , 28F
所以我還是不懂這數列的邏輯是啥..>"<
05/03 19:18, 28F
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05/03 19:19, , 29F
此外我稍早也指出，要證明任何的開頭串只要後面抓得夠
05/03 19:19, 29F
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05/03 19:19, , 30F
原po最後一段有說原本是 2, 3 .3, 3,...但改成9後...
05/03 19:19, 30F
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05/03 19:19, , 31F
長就一定能寫出一個質數，這個敘述等價於如下的式子
05/03 19:19, 31F
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05/03 19:20, , 32F
p_(n+1)-p_n=o(p_n)，而這個並不是「質數密度為零」的
05/03 19:20, 32F
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05/03 19:22, , 33F
推論，你需要用別的方法才能證明
05/03 19:22, 33F
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05/03 19:29, , 34F
這個要用解析數論的方法證很容易，但要我想一個高中生
05/03 19:29, 34F
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05/03 19:29, , 35F
也聽得懂的證明我一時也還真的想不到……
05/03 19:29, 35F
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05/03 19:30, , 36F
密度為 0 的白話文是什麼？
05/03 19:30, 36F
→
05/03 19:32, , 37F
白話文沒有，定義則是 π(x)=o(x) 這樣
05/03 19:32, 37F
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05/03 19:33, , 38F
你硬要我說個白話文的話就是「幾乎所有數都不是質數」
05/03 19:33, 38F
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05/03 19:33, , 39F
那你說 無理數的密度是多少？
05/03 19:33, 39F
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05/03 19:33, , 40F
哦 那我懂了
05/03 19:33, 40F
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05/03 19:33, , 41F
所以無理數的密度是 1 ？
05/03 19:33, 41F
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05/03 19:35, , 42F
講無理數的時候我們會講測度
05/03 19:35, 42F
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05/03 19:36, , 43F
是稍微不太一樣的概念。但大致上你說得對啦。
05/03 19:36, 43F
→
05/04 02:16, , 44F
最後還是要強調，這個數列可以無窮寫下去的理由沒有你
05/04 02:16, 44F
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05/04 02:17, , 45F
想的那麼簡單
05/04 02:17, 45F
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05/04 02:23, , 46F
無論你說質數無窮多或質數密度為零都不足以推知 這件事
05/04 02:23, 46F
我懂你的意思,雖然知道質數無限多,但以2開頭的質數是否能寫出無限多個? 或著說,以2393291......開頭的質數是否能寫出無限多個?? 確實,這一點似乎有待確認,但是這種證明不是三言兩語間證得出來的吧!! 我覺得去在意這個就有點吹毛求雌了,因為以直覺來說,既然知道質數有無限多 那以2開頭的應該也是無限多囉? 23..開頭的也無限多囉? 我的直覺是這樣認為啦..我相信一般人直覺也是認為可以無限寫下去吧~ 不過你強調這是需要證明的我同意啦.也許不該說可以無限寫下去. (數學系的真是嚴謹阿XD) -- 不過以這題來說,是否可以無限寫下去並不影響答案! 我想強調的是這個. 因為我已經選了具有唯一解的一個數列. 至於你說的小數原理,那是當然囉! 那就看出題者邏輯是否能說服出題者了! 像帕索那題,我也想出了好多很符合那數列的解法啊~~只是他的理由更有理.(但是很機車) -- 另外,這讓我想到,帕索那題15,11,11,5,3,3,10,?,?,?,...... 後面的點點點好像可以繼續寫下去一樣= =!! 錯誤訊息啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!
→
05/04 02:25, , 47F
就你想的答案來說當然是 1 囉，但這種數列 的問題，
05/04 02:25, 47F
→
05/04 02:25, , 48F
不過我記得證明質數無限大的方法還滿好正的,交給你囉XD
05/04 02:25, 48F
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05/04 02:25, , 49F
不管你要我發明幾個理由讓下一個不是 1 我都發明得出來
05/04 02:25, 49F
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05/04 02:26, , 50F
（數學中的小數原理）
05/04 02:26, 50F
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05/04 02:28, , 51F
所以就看著辦吧。但我絕對不會拿一個後續不唯一的理由
05/04 02:28, 51F
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05/04 02:28, , 52F
理由來出題目。這是我的堅持啦，你不一定要同意
05/04 02:28, 52F
※ 編輯: turtleqqq 來自: 61.231.192.117 (05/04 03:39)
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05/04 06:13, , 53F
我的的確可以繼續寫下去，只不過只能再寫三、四個而已
05/04 06:13, 53F
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05/04 12:03, , 54F
看來加了一句無限寫下去反而是誤導了> <
05/04 12:03, 54F
→
05/04 12:04, , 55F
總覺得一定真的有無限多..只是後面一個數可能要加很多?
05/04 12:04, 55F
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