Re: [問題] 切割長方形

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者weselyong (Wesely翁)時間15年前 (2010/10/20 05:33)推噓3(3推 0噓 5→)

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※ 引述《babufong (嗶嗶)》之銘言： : 這是昨晚跟弟弟討論一些題目時他突然提出來的 : 他想到了個問題　不過不知道有沒有人發表過相關文獻資料 : 用辜的跟雅呼只找到一堆「如何把長方形切割後拼出一塊正方形」的資料 : 不過他說的是如圖一所示： : 　　　　　７ : 　　┌──────┐　 : 　　│　　　　　　│　　　　　左圖是６Ｘ７的長方形 : 　　│　　　　　　│ : 　６│　　　　　　│　　　　　如果用小時候老師教的方法切出正方形的話 : 　　│　　　　　　│ : 　　│　　　　　　│　　　　　大概會變成圖二那樣 : 　　└──────┘（圖一） : 　　　　　６１ : 　　┌─────┬┐ : 　　│　　　　　├┤　　　　　因為老師要教輾轉相除法（但我壓根的沒印象） : 　　│　　　　　├┤ : 　６│　　　　　├┤　　　　　所以會先切一個６Ｘ６而剩下右邊１Ｘ６的部份 : 　　│　　　　　├┤ : 　　│　　　　　├┤　　　　　然後各自切開成１Ｘ１的６個　共７個正方形 : 　　└─────┴┘（圖二） : 　　　　　７沒錯，這就是圖解輾轉相除法的奧義 : 　　┌───┬──┐　 : 　　│　　　│ ３ │　　　　　但如果用左圖的切法（正方形內數字皆為邊長） : 　　│　４　│　　│ : 　６│　　　├──┤　　　　　可以變成５塊　是不是最少塊數我不確定（應該是） : 　　├─┬─┤ ３ │ : 　　│２│２│　　│　　　　　但比上面的切法少了２塊 : 　　└─┴─┴──┘（圖三）請問這切法是你們想的還是老師講的呢？也許比較少塊，但是這不是輾轉相除法我先不回答你的問題來提供一下我對圖解輾轉相除法的認識好了先簡介輾轉相除法，他是可以拿來解最大公因數的演算法之一比如說我想看42跟72好了（這裡使用演算法講法，平常大家用的更快速）規則是： a = 42 , b = 72 每次把大的設成'兩數的差' ------------------------------- a b 42 72-42=30 42-30=12 30 12 30-12=18 12 18-12=6 12-6=6 6 6-6=0 算到某個為0後結束另一個就是最大公因數 42/6=7 72/6=12 互質，沒錯！ ------------------------------- 聰明的你看出老師為什麼要那樣切了嗎？如果還沒，請你畫出一個長方形，邊長為 72, 42 然後「每次都切掉最大的正方形」然後看看最小的正方形邊長是多少吧！（或者說最後一個，都可以）如果你真的是要找切出正方形的話，這應該是最佳化的範疇（！？）有個理論是正整數可以表示成4個還是5個數字的平方和（的樣子）好像叫做正方形數還是華林什麼的但跟你想問的有些不同 -- △ windcloud27：大便= = 12/07 01:10 △ timkaog：大便魔人又重出江湖了嗎.. 12/07 08:05 ─ windcloud27：好像我國小同學會做的事... 12/07 10:38 ─ CCCOLDMON：為什麼你要在國小同學會上大便呀? 12/07 12:40 △ mocaliber：XD... 12/07 12:49 △ timkaog：4樓XDDD 12/07 12:49 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.178.128 ※ 編輯: weselyong 來自: 114.25.178.128 (10/20 05:45)