Re: [問題] 賭局系列 PART（Ⅶ）發功搓牌

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者ars1an (小曹)時間16年前 (2009/11/24 01:21)推噓3(3推 0噓 0→)

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※ 引述《adrianshum (Alien)》之銘言： : ※ 引述《CHOIP ()》之銘言： : : 「賭神曾經說，變牌的最高境界就是變出一張黑桃三......」 : : 「我跟了師父這麼久，從來沒有讓他失望過！」 : : 賭神號．「慈善撲克王大賽」總決戰，終於展開！ : : ============================================ : : 海珊 : : （ A A A K □） : : 大軍周星星 : : （Q Q Q J □）（黑桃：2 4 5 6 □） : : 陳小刀 : : （黑桃：K Q J 10 □） : : ============================================ : : 帕索：「同花順面說話。」 : : 陳小刀：「PASS！」 : : （海珊向大軍瞄了一眼...） : : （只見大軍把底牌牢牢藏在手心當中，不時左右閃躲，害怕被星仔的特異功能透視。） : : 海珊：「膽小鬼！梭哈！全部就賭這一把！我們非出個生死不可！」 : : 星仔：（海珊的底牌肯定是K）「同花打不打得過Full-House啊？」 : : 陳小刀：（我的底牌是黑桃A士，照理說同花大順必勝……糟糕，大軍好像要發功了） : : 此時，只見星仔和大軍兩個人都閉眼發功，開始在手上搓牌 : : 刀仔發覺自己手上的底牌好像變得愈來愈熱，都快握不住了...... : : 為了怕有人不懂「特異功能」，小弟在此小小介紹一下： : : 凡是經由擁有特異功能人士發功過後的物體，都會變成原來的三倍大。 : : 舉例來說，泡麵一碗會變三碗，百元鈔票一張會變三張...... : : 所以，經過遠距離搓牌發功之後，黑桃A士就會變成一張黑桃三。 : : 但是，特異功能還有一個特異現象！ : : 就是當兩人在近處同時發功時，將會有50%機率造成異想不到的驚人後果！ : : ========================================================================= : : 刀仔：（如果星仔和大軍都不發功，我就贏定了......） : : 海珊：「這一把說什麼都要贏！大軍，全靠你了！」 : : 大軍：（如果我發功把陳小刀的底牌變成小鱉三，那麼我們Full-House就贏定了。） : : 星仔：（如果大軍和我同時發功，刀仔的底牌會有50%的機率變成黑桃9。[註：3x3=9]） : : （哼！同花順不一定要黑桃A士，只要黑桃小九也要你的命！） : : （但也可能有50%會把底牌燒毀，或是變成奇怪的卡片在眾人面前秀出來@#$%~） : : 刀仔：（萬一大軍只是假裝發功，而星仔真的發功把底牌黑桃三變給我，那就糟了...） : : 海珊/大軍 vs 刀仔+星仔：「該怎麼辦才好，到底要不要發功呢？？？」 : : ================================================================ : : 假設雙方都非常聰明，都會選擇對自己最有利的策略。 : : 例如： : : 假設大軍知道，星仔打算投銅板決定，正面發功，反面不發功的話 : : 那麼大軍會選擇發功，如此一來，將有1/2 + (1/2)*(1/2) = 3/4的機會勝利 : : 假設星仔知道，大軍已經失去了特異功能，無論如何都不會發功的話 : : 那麼星仔必定會選擇不發功，這樣就100%必勝 : : 請問，雙方的最佳應對方法各是什麼？ : : 刀仔和星仔勝出的機率又將會有多少？ : 亂猜的 : 軍 : 不發功發功 : 不發功星勝軍勝 : 星 : 發功軍勝 50% 軍勝 : 50% 星勝 : 假設大家都是隨機決定, : 星不發功 50% 機會勝 : 發功 25% 機會勝 : 軍不發功 50% 機會勝 : 發功 75% 機會勝 : 那麼應該跟據自己勝率來決定嗎? : 是的話，星應該以不發功 2/3, 發功 1/3 的比率隨機選一個 : 軍則是 2/5 不發功，3/5 發功 : 這樣的話... 星贏的機會是 : 2/3 * 2/5 + 1/3 * 3/5 * 1/2 ~= 36.7% : 軍贏應該是 ~= 63.3% : 是這樣嗎? 忘記賽局的標準解法了，自己隨便算有一樣的結果軍不發功發功不發功 1 0 星發功 0 0.5 表裡面的數字1代表陳小刀與星仔贏得全部籌碼，都發功的狀況下有50%會贏，故為0.5 令星仔發功機率為x，大軍發功機率為y 勝率期望值W = (1-x)(1-y) + 1/2*xy = 1 - x - y + 3/2*xy = (1-x) + (3/2*x-1) * y 對星仔來說最保險的就是maxmin策略，當x > 2/3時，大軍的最佳策略就是y=0 (不發功)來把星仔的勝率最小化反之當x < 2/3時，大軍的策略是y=1 (發功) 是以星仔以2/3的機率發功時，大軍的策略對其沒有任何影響，同時也獲得maxmin勝率 1/3 W = (1-x) when x > 2/3 = 1/3 when x = 2/3 = (1-x) + (3/2*x-1) = 1/2*x when x < 2/3 以同樣方法推算，大軍的minmax策略也是 y = 2/3 除此之外都跟adrianshum板友一樣 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 143.215.148.157