Re: [問題] 賭局系列 PART（Ⅵ）抽大頭

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者CHOIP時間16年前 (2009/11/23 19:54)推噓6(6推 0噓 16→)

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有關於「條件機率」的問題，的確很容易造成爭議這其中的原因，當然就是因為題目本身存在一些故意設計的盲點另外還有一點，就是往往會有人對題目的解讀有所不同最常見的幾個例子：像是「三門問題」、「敲門問題」其實都有很好解釋的方法。比如說：「三門問題」來賓一開始三選一，只有1/3選到正確的門。接著主持人開了另一個錯誤的門，然後問你要不要換？這個問題有一個重要的隱藏『條件』，不容易被解讀出來，也就是爭議的所在：主持人已經知道正確答案，因此無論如何都會打開一個錯誤的門。在這個前提之下：一開始三選一時，若選對門，換門反而錯了，不換就贏一開始三選一時，若選錯門，換門反而對了，不換就輸由於一開始選對的機會只有1/3 所以很容易就看出正確的答案：換門有利，有2/3的機率贏。再比如說：「敲門問題」來個簡單的版本：已知A有兩個小孩，已知其中一個是女生 (假如你到A家庭拜訪，剛好是女兒出來應門，所以你得知其中有一孩子是女孩) 請問另一個是男孩的機率？此問題也有一個重要的隱藏『條件』，那就是『已知有一女(應門)』這個事實在這個前提之下，不能再考慮『假如有男生應門結果會怎麼樣？』假設你還不懂為什麼另一個孩子是男孩的機率只有1/3 你可以這樣想：已知A有十個小孩，有人按門鈴就會隨機派9個小孩子出來應門有天你到A家，剛好就看到9個女生，請問剩下一個是男孩的機率是多少？ (這個例子是有點唬爛你可以想像伸手到10顆球的袋子裡取出1顆球，結果發現剩下9顆都是白的請問當初10球9白1黑的機率，和10白的機率各多少？) ===================================================================== 最後，回到「賭神系列」假設玩「抽大頭」時，最後只剩1白1黑，結果A先抽，抽到白球 B卻向裁判抗議：「我應該有50%機率抽到白，現在只能抽到黑，不公平！」裁判一定說：「抗議無效！」如果改成100個人抽，其中只有一個籤是「金馬獎．海軍陸戰隊」結果前面99個人都沒抽到，第100個人當然也會抗議不公平但是裁判還是會說：「抗議無效！」這兩個case太簡單了，應該不用解釋吧... 要怎麼跟抽到金馬海陸的大頭兵解釋先抽和後抽都一樣公平呢？(抱歉，大家自己想想吧 XD) 先抽籤的人，所抽到的結果，當然會影響接下來抽籤的人雖然已經發生的事實當然無法改變但是由於先抽籤的人，在抽籤之前，是不會影響後面的人，所以是公平的。接下來就比較麻煩一點... 「抽大頭」時，同樣剩下1白1黑，結果A先抽，但是先不公布抽到什麼顏色。 (我們都知道，A抽到黑or白的機率各是50%) 接下來，箱子還剩下一顆，並再多丟一顆白球進去讓B抽，結果B抽到白球。 (此時，A抽到白球的機率卻變成1/3，抽到黑球的機率卻變成2/3) 很多人無法理解，為什麼B抽球的順序在A之後，為何會影響A抽球的機率？ B明明是在A之後才抽籤的呀... 同樣，搞不懂的人，請把這個問題改成： 1黑1白，A拿了一顆之後，接下來，再丟9顆白球進去讓B抽結果，B選了一顆不拿，剩下的全倒出來，發現其他9顆都是白球請問，A拿到白球(=袋子裡是9白1黑)的機率多少？ A拿到黑球(=袋子裡是10白)的機率？有關「條件機率」的問題，當然還有很多變型的陷阱，不過萬變不離其宗我個人的經驗是「三思而後行」，與大家共勉之，謝謝 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.202.26 ※ 編輯: CHOIP 來自: 140.114.202.26 (11/23 20:08)

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puzzlez

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11/23 20:09, , 2^F

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puzzlez

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