Re: [問題] 邏輯問題（三人猜色）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者ars1an (小曹)時間16年前 (2009/08/25 23:14)推噓10(10推 0噓 7→)

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※ 引述《coolbetter33 (香港3345678)》之銘言： : 這題的原著取自[ 詭論、鋪瓷磚、波羅米歐環 ]天下出版 : 邏輯性跟藍眼人綠眼人/頭上的帽子顏色 /頭上的撲克牌花色很相似 : 但在加了一些變化 : 原題是有abc三個女孩.有藍色.紅色耳環各四個.然後每個人拿兩個去戴 : 她們之間彼此知道耳環顏色.但不知道自己的耳環顏色.接著... : a:我不知道我耳環顏色 : b:我也不知道 : c:我也不知道 : a:我還是不知道 : b:那我知道了 : Q1:b的耳環顏色? : Q2:a.c的耳環顏色? : 這題書上給出了b的顏色.沒給出ac的顏色.而我自己思考陷入了邏輯的混亂 : 想問大家的想法如何我的想法是a為紅藍，b為紅藍，c可能是紅紅或藍藍撇除重複的排列組合、藍紅對調，事實上只有四種狀況： a b c 1. 四紅二藍: 紅紅紅紅藍藍 2. 四紅二藍: 紅紅紅藍紅藍 3. 三紅三藍: 紅紅紅藍藍藍 4. 三紅三藍: 紅藍紅藍紅藍狀況1最簡單，c馬上可以知道自己是藍藍，因為全部只有四隻紅耳環其次是狀況3，b在a回答不知道後推得自己不是藍藍，在c之後得知自己不是紅紅故必為紅藍其次是狀況2，在一輪回答之後，兩個紅藍都無法得知自己的顏色(只知道不會是紅紅) 然而其中一位回答不知道之後，另一位知道自己不會是藍藍，故必為紅藍至於狀況4，第一輪所有人都無法回答，第二輪兩人回答不知道之後第三人可推輪自己必然不是紅紅或藍藍 (否則就是狀況2，必有人能回答) 故得知自己是紅藍結論：依題目給定的狀況，最有可能的是狀況2，a和b都是紅藍 a先承認自己不知之後，b據此推論出自己是紅藍而c是紅紅或藍藍都符合要求註：在此假設b在a第二次回答後才能推論出自己的顏色若abc只是照順序回答，那麼狀況3也是合理的 (b在c回答之後已知自己顏色，只是尚未回答) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 143.215.148.157

推

vagniphor

08/26 04:55, , 1^F

08/26 04:55, 1^F

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vagniphor

08/26 04:56, , 2^F

08/26 04:56, 2^F

我再稍微解釋一下上面的註解好了，假如abc三人玩這個遊戲的規則是照a -> b -> c -> a -> ...這樣的順序輪流回答，輪到回答的人若無法推得自己顏色，那就回答不知道那麼狀況3也是符合題目敘述的然而注意b的最後一句話是「那我知道了」，這似乎暗指b需要a的回答才足以推得自己顏色這麼一來狀況3就不符合答案了，因為在c說出自己顏色之後， b已得到充足資訊推論出自己耳環為紅藍的事實，他並不需要等a的第二輪回答反之看狀況2，你說的沒錯，一開始紅藍的兩人(ab)都會懷疑自己是紅藍或是藍藍故兩個人在第一輪回答之後都無法得知自己的顏色 a率先承認自己還是不知道，這個資訊讓b得知自己不可能是藍藍，故進而得知自己是紅藍