Re: [問題] 賭骰子

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者LPH66 ((short)(-15074))時間16年前 (2009/11/15 10:28)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《CHOIP ()》之銘言： : 賭場莊家準備了三顆骰子 : 第一顆：無灌鉛普通骰子，六面點數：1,2,3,4,5,6 : 第二顆，六面點數分別為：0,0,0,0,10,10 : 第三顆，六面點數分別為：-1,-1,6,6,6,6 : 賭法有兩種： : 1．比大小，每注不限賭金 : 玩家賭客可先選骰子，莊家再從剩下兩顆任選一顆後擲 : 大吃小，贏者通殺，輸了通賠，平手重來，賭金不算 : 2．限賭金，每注以x元為單位 : 賭法同樣是每方各擲一顆骰子，只是改由莊家先擲 : 玩家賭客可任選其它兩顆 : 雙方以點數相差的大小分勝負，點數多1則贏x元，點數少2則賠2x元，以此類推。 : 請問，聰明的你會選哪一種玩法？來實際比比看第一顆 vs 第二顆: 前者贏 (1,0)x4 (2,0)x4 ... (6,0)x4 計 24 種後者贏 (1,10)x2 (2,10)x2 ... (6,10)x2 計 12 種第一顆 vs 第三顆: 前者贏 (1,-1)x2 (2,-1)x2 ... (6,-1)x2 計 12 種平手 (6,6)x4 計 4 種後者贏 (1,6)x4 (2,6)x4 ... (5,6)x4 計 20 種第二顆 vs 第三顆: 前者贏 (0,-1)x8 (10,6)x8 (10,-1)x4 計 20 種後者贏 (0,6)x16 計 16 種考慮玩法: 賭法1. 在這之下由以上數字可知三個骰子互剋所以莊家(後手)一定有利因此玩家(先手)只能選損失最少的若玩家選一則莊家選三玩家贏的機率為 12/32=3/8 選二選一 12/36=1/3 選三選二 16/36=4/9 於是玩家選第三個損失最少平均每局損失下注額的 4/9-5/9 = 1/9 賭法2. 第一顆的期望點數為 3.5 第二顆的期望點數為 3.3333 第三顆的期望點數為 3.6666 因此莊家(先手)一定先選第三顆玩家(後手)只能選第一顆以損失最少這樣每局平均損失下注額的 3.6666-3.5 = 0.1666 = 1/6 因此比期望值之後賭法1.的期望值 -1/9 較賭法2.的期望值 -1/6 為高....||| 所以 : 陳金城：年輕人就是年輕人，別太衝動啊 -- 有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；也有人喜歡邊聽歌邊打字。但是，我有個請求，選字的時候請專心好嗎？ -- 改編自「古火田任三郎」之開場白 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.28.92