Re: [問題] 5個5的蛀蟲算（蛀蟲算 002）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者wettland5566 (韋特蘭5566)時間16年前 (2009/08/12 15:33)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言： : 　　　　　　　　　 □５□ : 　　　　　─────────　 : □□□□　）□５５□□５□ : 　　　　　　□□５□□ : 　　　　　─────── : 　　　　　　 □□□□□ : 　　　　　　　□□□□□ : 　　　　　　─────── : 　　　　　　　 □□□□ : 　　　　　　　 □□□□ : 　　　　　　 ────── : ┌─────────────────┐ : ∣除法蛀蟲算當中，若餘數沒有特別註明∣ : ∣則通常表示為除盡。亦即餘數＝０　　∣ : └─────────────────┘ : W. E. H. Berwick的作品（感謝Stopper提供）原題改成乘法，比較好解　　　　　　　ＡＢＣＤ ╳ Ｅ５Ｆ ──────── ＧＨＩＪＫＬＭＮＰＱＲ５ＳＴ ──────── Ｕ５５ＶＷ５Ｊ 5*ABCD = KLMNP，P=0或5 P+I =5 →[P,I]=[0,5]或[5,0] 先假設I=5, P=0 → D為偶數 ABCD最大為9998 9998*5=49990 K最大為4，R最大為9，L+5最大進位1 K+R最大為4+9+1=14，4≠5 故K+R不可能進位，Q = U 先假設G+M+S有進位，L+5有進位 L=8(G+M+S進位2)或9(G+M+S進位1) K+R=4，K不能為0，K最小值為1 L最小值為8，5*ABCD ≧18MNP AB最小值為36 36CD*F = GHIJ(四位數乘以一值還是等於4位數) F<3，F=1或2 case1: L = 8，G+M+S+進位≧20，K=1, R=3 ABCD*5 = 18MNP，AB=36 or 37 36*9 = 288 Q最大為2 當Q=2 235ST = 36CD*E(無解，36*6=216，36*7=252，不論C,D是多少，無法湊成前三位是235) 235ST = 37CD*E(無解，37*6=222，37*7=259，不論C,D是多少，無法湊成前三位是235) 當Q=1 135ST = 36CD*E(無解，36*3=108，36*4=144，不論C,D是多少，無法湊成前三位是135) 135ST = 37CD*E(無解，37*3=111，37*4=148，不論C,D是多少，無法湊成前三位是135) case2: L = 9，20>G+M+S+進位≧10，K=1, R=3 ABCD*5 = 19MNP，AB=38 or 39 235ST = 38CD*E (無解，38*6=228，38*7=266，CD最大是99，3899*6=23394，無法湊成前三位是235) 235ST = 39CD*E (有解，39*6=234，33≧CD≧17時 3933*6 =23598，3917*6=23502，前三位為235) 根據前面的敘述F=1或2 ABCD*F = CH5J ，33≧CD≧17且D為偶數 → CD=26或28，F=2 以CD=28代入，G+M+S+進位=7+6+6+2=21>20(不合) 以CD=26代入，G+M+S+進位=7+6+5+1=19<20(合) 故ABCD = 3926，F = 2，E5F=652 3926*652 = 2559752 　　　　　　　　　６５２　　　　　─────────　３９２６　）２５５９７５２　　　　　　２３５５６　　　　　─────── 　　　　　　２０４１５　　　　　　　１９６３０　　　　　　─────── 　　　　　　　７８５２　　　　　　　７８５２　　　　　　 ────── ０ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.82.65.7 ※ 編輯: wettland5566 來自: 115.82.65.7 (08/12 16:09) ※ 編輯: wettland5566 來自: 115.82.65.7 (08/12 16:10)