Re: [問題] 西洋棋謎題（著色問題）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者DreamYeh (天使)時間15年前 (2009/04/01 15:09)推噓4(4推 0噓 15→)

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※ 引述《terrorlone (快要得憂鬱症的星君)》之銘言： : 這是我今天看到並成功解開的一則問題，因為真的覺得太有趣， : 所以一定要跟各位分享一下。這是 Andrej Kornilow 在 1995 發表的謎題。 : 現在棋盤的狀況是（下側為白方，上側為黑方）： : BBNRRKRK P = 士兵 : PPP_B_PP R = 城堡 : _PPPPPQN N = 騎士 : __P_PPRP B = 主教 : ______P_ Q = 皇后 : ________ K = 國王 : ________ _ = 空格 : ________ : 請試著把棋盤上的棋子正確地著上黑色或白色， : 並且說出在這個局面之前的前兩步分別走了什麼（如果有吃子，請說出吃了什麼）。 : 正確解答是唯一的。 : 試試看！這相信能讓各位陶醉在其中好一陣子。　　以下是個人所給的詳解，其實之前看到問題已推出了，不過都沒時間整理成文章，今天就趁有空來po一下吧～　　請大家多指教！　　首先為了好理解，我們將之標上座標，並計畫以亮黃代替已推出的白方，暗黑代表已推出的黑方。未標色表示未推出。　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ　　首先我們注意到Ｇ８，不、不是在罵髒話，而是那一顆城堡，顯然他一次 Check兩個King。　　西洋棋有個基本行棋規則就是，當被 Check時候，下回合必定要靠走王、擋子、吃子等手段解除 Check狀態。　　這另一方面即表示「走到任何局面、若某子出現能吃王狀態，則上一着必定是走該子、或用娜騰方式造成吃王狀態」。而在這裡是城堡貼王叫將，顯然為前者情況。　　那這顆城堡怎麼走到那個位置呢？前後左右都塞住啦？可不可能是城堡先走到那個位置，然後大家在移子變成這個局面呢？不可能！因為城堡叫將後，避王是必然着法！　　所以該城堡的確是最後一手棋，而唯一能走到那邊的着法即是：昇變。也就是Ｆ７－Ｇ８。　　當然，既然能昇變，可見他一定是顆白子了。（題目設定下為白方），而且他原本是在Ｆ７位置的兵。　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　接著觀察個有趣現象，我們都知道，兵若是不斜移，理論上來說，一個縱列，一定是兩隻兵，這樣一來，Ａ列、Ｄ列都只有一隻兵。可見得他們斜移到其他列去了。　　那斜移到哪呢？這也很顯然，Ｃ列有三隻兵、Ｇ列也有三隻兵（什麼你說只有兩隻？別忘了我們剛剛才推出Ｇ７在上一着有隻兵了）　　然而兵要能斜移，他必定要吃子。棋盤上兵斜移幾次呢？從Ａ列到Ｃ列差兩格、Ｄ列到Ｇ列（別忘了那隻兵最後還斜吃到Ｇ列升變呢）差三格。這樣說來，兵斜移五次，也吃了五顆子。　　可不可能斜移更多次呢？不可能！盤面上僅有五顆子被吃掉呢！　　我們可以得知，兵至少斜移五次，盤面上缺少的五顆子就是被兵吃掉的。而這些兵的出發列，必定是那些只有一隻兵的縱列。（否則就需要超過五次的斜移）　　這樣說來，任何縱列只要僅存一隻兵，那他肯定是未曾斜移，否則就需要超過五次斜移。因此可推得Ａ７那顆是未曾移動過的黑子。（這邊邏輯我在寫的時候補充多一點，假設Ａ７是白兵，由　於Ｂ７也是白兵，則Ｂ７白兵只能從Ｃ列來，那Ｃ列將有　三黑兵，要造成這種局面需要六次斜移，不合理。）　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　那那些兵又分別從哪移過去的呢？我們現在注意到Ａ８、Ｂ８兩個主教。顯然他們在一個進不去的地方。　　我們假設Ｂ７、Ｃ７是黑子，那麼這兩顆黑子顯然都在初始位置（兵不能後退）、未曾移動，那這兩個可憐的主教就不知道要怎麼進去那個位置了！　　這邊我們用到點另外推論，Ｂ８主教可不可能是從Ａ７那個位置塞入？不可能！因為我們剛推出Ａ７是顆未曾移動的黑兵呢！　　所以Ｂ７、Ｃ７是斜移的，而他顯然是由棋盤下方往上方吃子斜移，從而是個白子！！　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　考慮兵的顏色，開始局面皆為白兵在下、黑兵在上且一列有兩隻兵狀態，由於，Ｂ６的兵，由Ａ列提供，Ｃ７的兵則由Ｂ列提供。　　而Ｇ列、Ｈ列皆未發生兵斜移出去的現象。Ｆ列也僅在「最後一着」發生兵斜移出去「升變」事件。而那隻去升變的兵，也顯然是由其他列所提供，亦即Ｆ５、Ｆ６並未被影響。　　則可推出這幾列兵的顏色：　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　問題在於，最後升變的那隻白兵，是由哪一列提供？　　我們很快發現Ｄ列只有一隻兵，那表示這隻白兵是從Ｄ列斜移三次、慢慢走來的！從而可推定：　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ　　Ｇ８的城堡是「斜移」三次後升變的、如此加上前面已確定有斜移的Ｂ７、Ｃ７，所有有斜移過的子都找到了！且可以推斷所有被吃的子都是黑色的（白需吃黑才能斜移）　　考慮城堡的分布狀態，請仔細觀察上圖，黑兵僅在Ｂ～Ｆ列往前移動一格。而任一方城堡是無法超越這條「防線」的！　　可知在棋盤上方的城堡都是黑的，下方都是白的。如下圖（當然Ｇ８那是升變成白方的城堡例外）　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ如此黑有三個城堡，這是不可能的！！！本題無解！！！大家可以回家了！！！！！！！！！！！！！ (背景響起回家的配樂) . . . . 　　　　　　　　　....愚人節快樂！（被打）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　好吧！既然這是個愚人節玩笑，那表示這題是可解的，那到底是哪一步驟有問題呢？　　如果你還未解題目直接看解答，我真誠建議你回頭去看看整個解題過程。所有看似直觀、或難以理解部分，如果你能看出哪個地方有矛盾，那我想你也能了解這一題驚人的「陷阱」　　不賣關子～　　我們直覺地認為Ｄ列只有一個兵、從而升變的兵是從Ｄ列提供。這個邏輯雖然「直觀」，可惜未考慮完全。　　它可不可以是Ｅ列提供的呢？？　　這怎麼可能！Ｄ列只有一隻兵，那那隻兵又跑到哪去了 ..？....莫非..... 　　答對了！我們如果腦筋卡死在升變的那隻兵，是經由好幾次斜移後才進行昇變，那這題真的就卡死了，可不可能是　　　　升變兵由Ｅ列提供，然後Ｄ列再送Ｅ列一隻兵？！　　劇情急轉直下，首先考慮Ｄ列送Ｅ列什麼顏色的兵？如果是白兵，那同上一次的推理，所有斜移的兵都是白色、所有被吃掉的兵都是黑色。再把城堡分邊站後，推出黑方有三城堡之矛盾。　　從而Ｄ列只能送Ｅ列黑兵，如下分布：　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　同樣再進行城堡分邊、並由城堡數量可得白唯一被吃的子即為城堡：　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　剩下的都蠻好推理的，顯然Ｅ８城堡緊貼Ｆ８國王，若他為白方，則他最後一着怎麼可能不避王而走升變呢？　　因此Ｆ８為黑色，從而Ｈ８為白色。　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　同樣Ｅ７主教為黑色，與他站在棋盤同色格的Ｂ８自然為白、剩下在異色格的Ａ８，因已有黑主教被吃，顯為白。　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　剩下的Ｑ、Ｎ、Ｎ，由吃子狀況來看，當然都是白。　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　接著考慮倒數第二步，顯然局面全部被鎖死了，能走成最後局面的只有兩種可能，一為動閑着，即黑　城堡D7->D8 另一種可能是出題者所說的D7->E6吃子。　　現在證明D7->E6吃子不可能，兵要當時在D7，可見得未曾移動，考慮當時局面如下：　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８　ＢＢ　　　　　７Ｐ　ＰＰＢ　ＰＰ６　ＰＰ　　Ｐ５　　　　Ｐ　　　考慮左上角最後局面棋子的順序，要變成這種局面： 1.兵C7->C6、 2.白主教移入B8（接著這條路要被自己的兵堵住了）　 3.某黑子到C7送死、白兵一路前進到Ｃ７ 4.兵B7->B6 5.之後黑主教才能從初始位置移開（黑主教只能從B7走開）　　大家注意到矛盾了嗎？那黑Ａ８城堡是何時移開？他又能躲去哪？顯然，在第二步驟後，白主教將會把它關起來。他必須在那之前離開。　　但那之前黑主教還在原位，他能逃去哪？別忘了Ｂ７的兵也擋在那邊礙事啊！可見黑城堡根本找不到逃脫機會，但最後局面黑兩座城堡可都還在哪！這是不可能的！　　是故唯一可能就是，Ｄ７黑兵在這更之前就移開了。這樣黑方主教就能從Ｄ７位置移開，城堡也才能順利「開溜」，活到最後局面了。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　現在來解最後一着，顯然為進兵吃子、升變，問題是他吃了什麼？？　　　　從被吃的子來看只能是皇后、主教或是騎士，最先淘汰的是皇后，因為如果皇后已經在那個位置，倒數第二步黑方將選擇立即吃王結束遊戲！　　那可不可能是主教呢？我們又回到前面局面。我們剛引述過，黑在C8的主教，必先從Ｄ７開溜才行　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８　ＢＢ　　　　　７Ｐ　Ｐ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰ　ＰＰ５　　　　Ｐ　　　那麼他要到Ｇ８，要經歷哪些過程呢？顯然Ｆ７必須被清出來，但別忘了那個點在倒數第一步時候已經站著一隻兵呢！　　那它可不可能在白兵前往那個位置前到Ｇ８就定位？不可能！他要能移出時候，Ｄ７兵已經移開了，這樣一來我們的白兵一路斜吃的路將會被擋住。　　那可不可能是，Ｄ７兵先斜吃到Ｅ６，黑主教移出，然後Ｄ７兵前進一格讓出路來讓白兵能斜吃進去？　　但這樣有個矛盾。這樣一來Ｅ７黑兵必在這之後移動，導致黑主教被侷限在原地，如此黑Ｈ８城堡將被卡死而出不來！！　　由以上可知，要讓黑方主教活到最後是不可能的，他必須很早就在Ｂ７被吃掉，從而最後被吃的子不是主教，而是騎士。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－整理後得到答案：　ＡＢＣＤＥＦＧＨ８ＢＢＮＲＲＫＲＫ　黑７ＰＰＰ　Ｂ　ＰＰ６　ＰＰＰＰＰＱＮ５　　Ｐ　ＰＰＲＰ４　　　　　　Ｐ３２１　　　　　　　　　白　盤面上沒有的子：ＱＢＮＮＲ最後兩步是：　　黑　城堡D7->D8 　白　兵F7->G8吃騎士（Ｎ）Checkmate 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　得解－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.66.37.44

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