Re: [問題] 天平問題 002

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者vinnce (.. )時間18年前 (2007/11/28 13:07)推噓5(5推 0噓 1→)

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(1) 填入1~12使天平平衡 │ ┌┬┬┴┬┬┐ y │ ┌┬┴┐ │ a b c ┌┬┴┬┐ ┌┬┬┴┬┐│○ ○○ ○○│ ┌┬┴┬┐ ○○ ○ 1+2+3+4+5+6+7+...12=78 設a+b+c=x 78-x-y+3y=3x 78+2y=4x y從1開始滿足x為整數之解 y=1 x=20 y=3 x=21 y=5 x=22 y=7 x=23 y=9 x=24 又看 a.b.c那個分支 2a+b=c x=a+b+c<2c=2a+b+c 因為2c>x x最小為20 所以c最小為11 2a + b = c x 符合條件不符合之原因 1 9 11 21 @ 2 7 11 20 @ 3 5 11 19 x無19 4 3 11 18 x無18 5 1 11 17 x無17 1 10 12 23 @ 2 8 12 22 @ 3 6 12 21 x=21 y和a重複 4 4 12 20 a和b重複 5 2 12 19 x無19 所以現在有四種可能 y a b c 和一. 3 1 9 11 24 二. 1 2 7 11 21 三. 7 1 10 12 30 四. 5 2 8 12 27 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 接下來看 ┌┬┬┴┬┬┐ y │ ┌┬┴┐ │ a b c ┌┬┴┬┐ ┌┬┬┴┬┐│ z ○○ ○○│ ┌┬┴┬┐ d e f d.e.f這三個的可能性 d+e+f=w 可能一的情況: (54-z-w)*2=w+2z 108=3w+4z 且12+10+8=30>=w>=11=2+4+5 且w.z為整數 12 18 16 15 20 12 @1. 24 9 28 6 @2. 32 3 可能二的情況: (57-z-w)*2=w+2z 114=3w+4z 且12+10+9=31>=w>=12=3+4+5 且w.z為整數 14 18 18 15 22 12 @3. 26 9 @4. 30 6 @5. 34 3 可能三的情況: (48-z-w)*2=w+2z 96=3w+4z 且11+9+8=28>=w>=9=2+3+4 且w.z為整數 12 15 16 12 20 9 @6. 24 6 @7. 28 3 @8. 可能四的情況: (51-z-w)*2=w+2z 102=3w+4z 且11+10+9=30>=w>=8=1+3+4 且w.z為整數 10 18 14 15 18 12 22 9 @ 9. 26 6 @10. 30 3 @11. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 接下來看 d.e.f 且由上可知d+e+f之可能範圍在20~30之間 2d + e = 2f d+e+f之和可能幾看有無重複而淘汰 10 4 12 26 @4.@10. @10. 9 6 12 27 7 10 12 28 @2.@8. @8.@2. 6 12 12 29 10 2 11 23 9 4 11 24 @7. 8 6 11 25 7 8 11 26 @4.@10. @4.@10. 6 10 11 27 5 12 11 28 @2.@8. @2.@8. 9 2 10 21 8 4 10 22 @3.@9. @9. 7 6 10 23 6 8 10 24 @7. @7. 4 12 10 26 @4.@10. @10. 8 2 9 19 7 4 9 20 @1.@6. @1.@6. 5 8 9 22 @3.@9. @9. 4 10 9 23 3 12 9 24 @7. @7. 7 2 8 17 6 4 8 18 5 6 8 19 3 10 8 21 2 12 8 22 @3.@9. @3.@9. 6 2 7 15 5 4 7 16 4 6 7 17 3 8 7 18 2 10 7 19 1 12 7 20 @1.@6. @1.@6. 5 2 6 13 . . 1 10 6 17 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 所以現在的可能為 y z a b c d e f 剩下的數字為 1 9 2 7 11 10 4 12 3.5.6.8 7 6 1 10 12 9 4 11 2.3.5.8 1 12 2 7 11 8 4 10 3.5.6.9 1 9 2 7 11 4 12 10 3.5.6.8 1 12 2 7 11 5 8 9 3.4.6.10 ┌┬┬┴┬┬┐ y │ ┌┬┴┐ │ a b c ┌┬┴┬┐ ┌┬┬┴┬┐│ z g h i j│ ┌┬┴┬┐ d e f g.h.i.j要滿足 3g + 2h = i + 2j ij那邊力臂短從數目大開始湊 3.5.6.8 6 8 3 6 5 8 3 8 8 6 5 6 2.3.5.8 5 8 5 2 3 8 2 8 8 5 3.5.6.9 6 9 5 9 3 9 5 3 9 6 5 6 3.4.6.10 6 10 6 3 4 10 3 10 10 6 所以答案有好幾個= = 1. │ ┌┬┬┴┬┬┐ 1 │ ┌┬┴┐ │ 2 7 11 ┌┬┴┬┐ ┌┬┬┴┬┐│9 3 6 5 8 │ ┌┬┴┬┐ 4 12 10 2. │ ┌┬┬┴┬┬┐ 1 │ ┌┬┴┐ │ 2 7 11 ┌┬┴┬┐ ┌┬┬┴┬┐│9 3 6 5 8 │ ┌┬┴┬┐ 10 4 12 3. │ ┌┬┬┴┬┬┐ 7 │ ┌┬┴┐ │ 1 10 12 ┌┬┴┬┐ ┌┬┬┴┬┐│6 5 2 3 8│ ┌┬┴┬┐ 9 4 11 4. │ ┌┬┬┴┬┬┐ 1 │ ┌┬┴┐ │ 2 7 11 ┌┬┴┬┐ ┌┬┬┴┬┐│12 5 3 9 6│ ┌┬┴┬┐ 8 4 10 5. │ ┌┬┬┴┬┬┐ 1 │ ┌┬┴┐ │ 2 7 11 ┌┬┴┬┐ ┌┬┬┴┬┐│12 6 3 410│ ┌┬┴┬┐ 5 8 9 不知道有沒有錯的地方= = -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.11.88