Re: [問題] 機率

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者ACGfans (菜心)時間18年前 (2007/04/17 03:14)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《EIORU ()》之銘言： : 籃球比賽每隊都須打滿80場目前 : A隊 56勝18敗處於領先 : B隊 56勝19敗 : C隊 54勝19敗和A隊還有1場比賽 : 1.請問三隊打到結束時第一名的機率各為多少?(平手則A勝B,B勝C) : 2.前一題的三個答案總和是否為100%? 為什麼? 首先先分成兩種情況來討論會比較方便 1.A和C打完 C獲勝 50% 2.A和C打完 A獲勝 50% 因為這樣接下來這三隊的勝場數變成獨立事件，較好算第一種情況 A隊 56勝19敗剩5場 B隊 56勝19敗剩5場 C隊 55勝19敗剩6場令三個隨機變數 X:A隊5場中的勝場數 Y:B隊5場中的勝場數 Z:C隊6場中的勝場數三種機率都是呈現binomial(二項)分布，p=50%，且互相獨立 A勝的機率 = P(X≧Y , X≧Z-1) 5 = Σ P(X=k , Y≦k , Z≦k+1) k=0 5 = Σ P(X=k)*P(Y≦k)*P(Z≦k+1) , ∵獨立 k=0 = p^16 * 34020 , //直接用程式下去跑了... B勝的機率 = P(Y>X , Y≧Z-1) 5 = Σ P(Y=k , X<k , Z≦k+1) k=1 = p^16 * 21924 C勝的機率 = P(Z>X+1 , Z>Y+1) 6 = Σ P(Z=k , X<k-1 , Y<k-1) k=2 = p^16 * 9592 第二種情況跟第一種類似，我就直接打結果了 A勝的機率 = p^16 * 53320 B勝的機率 = p^16 * 11134 C勝的機率 = p^16 * 1082 最後總結 A勝的機率 = (p^16 * 34020)*50% + (p^16 * 53320)*50% = p^16 * 43670 ≒ 66.64% B勝的機率 = (p^16 * 21924)*50% + (p^16 * 11134)*50% = p^16 * 16529 ≒ 25.22% C勝的機率 = (p^16 * 9592)*50% + (p^16 * 1082)*50% = p^16 * 5337 ≒ 8.14% 以上 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.217.130