Re: [閒聊] 公投的問題

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者ACGfans (菜心)時間19年前 (2006/06/22 03:26)推噓1(1推 0噓 1→)

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假設贊成方a人反對方b人投贊成票人數a 投反對票人數b0 那麼先來探討一下投反對票的人數對結果的影響 (1)當 b0 >= a 由於贊成方票數未超過反對方票數故結果為不通過 (2)當 (a+b0) <= (a+b)/2 (假設總人數為偶數) 整理一下 b0 <= (b-a)/2 由於總票數未超過一半故結果為不通過 (3)當 (b-a)/2 < b0 < a 總票數超過一半贊成又比反對多故結果為通過那麼退一步想假設現在除了你以外全部的人都已經投票了那麼來看看你這一票要不要去投會有什麼影響假設目前投反對票人數b1 那麼 (4)當 b1 = a-1 你去投了 b0 = b1+1 = a 符合狀況1 結果為不通過你不去投 b0 = b1 = a-1 符合狀況3 結果為通過 (5)當 b1= (b-a)/2 你去投了 b0 = b1+1 = (b-a+2)/2 符合狀況3 結果為通過你不去投 b0 = b1 = (b-a)/2 符合狀況2 結果為不通過其餘情況不管你去不去投不通過的還是不通過通過的還是通過因此接下來要比較(4)(5)這兩種情況的機率哪一種比較高假如(4)較高去投比較有利假如(5)較高不投比較有利 = = = = = = 分隔線 = = = = = = 這邊比較複雜基本上可以跳過不看假設反對的人有 P 的機率會去投票那麼狀況四的機率 P4 = P ^ b1 * (1-P) ^ (b-1-b1) * (b-1)! ---------------------------------- b1! * (b-1-b1)! = P ^ (a-1) * (1-P) ^ (b-a) * (b-1)! ---------------------------------- (a-1)! * (b-a)! 狀況五的機率 P5 = P ^ [(b-a)/2] * (1-P) ^ [(a+b-2)/2] * (b-1)! -------------------------------------------- [(b-a)/2]! * [(a+b-2)/2]! 假如 P4 > P5 這時候去投票會比較有利 P4 - P5 > 0 經過化簡 (a-1)! * (b-a)! P ^ [(3a-b-2)/2] * (1-P) ^ [(b-3a+2)/2] > ------------------------- [(b-a)/2]! * [(a+b-2)/2]! 假如符合的話投票比較有利否的話則不去投較有利 = = = = = = 分隔線 = = = = = = (跳過的人請接這裡看) 假設我們令反對人投票機率 P = 0.5 那麼畫出 b1 與機率的關係圖機率 ↑　　　▃█▃ │ 　　███　　　　　　(好醜..) │▁▄█████▄▁ └─────────→b1 　0 (b-a)/2 a-1 b-1 大概是這種山峰圖其中白色和紫色的交界分別用來表示 (b-a)/2 和 a-1 的機率大小注意到 0 ~ (b-a)/2 的距離 = (b-a)/2 a-1 ~ b-1 的距離 = (b-a) 也就是說 a-1 會比 (b-a)/2 更接近山峰因此狀況四的機率較狀況五更高故去投票比較有利不過這僅在 P = 0.5 時成立當 P < 0.5 時山峰會往左移因此狀況四的機率會不會比狀況五來的高就很難說了但是 P > 0.5 時山峰往右移我們仍然可以確定狀況四的機率較高結論：假如你知道投票的情況相當不踴躍，比50%還低許多時可以考慮不要去投一般情形投票率應該都超過50% 所以還是去乖乖投票吧！ -- ...在這蒼穹的彼端...有著持有羽翼的少女 ...那是自遙遠的曩昔起...直到現今此時 ...她一直在不變的大氣中，展開雙翼持續地承受著來風… -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.210.12