Re: [問題] 精華區的九連環解法

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者ruemann (一人獨釣一江秋)時間19年前 (2005/04/28 20:22)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《sdamyun (狂‧遨遊於天邊的雲)》之銘言： : 關於精華區中[3.3.2]的九連環解法我看不太懂 : 但我把我知道的作法寫出來 : 當環有一個時，所使用的次數是1次 : 即A1=1 : 當環有兩個時，所使用的次數也是1次 : 即A2=1 一般這算兩次，因為動到了兩個環，雖然這兩個環是可以一次上去 A2' = 2 = A2 + 1 : 當環有三個時，所使用的次數是4次 : 即A3=4 所以一般來說，這時是算五次 A3' = 4 = A3 + 1 : 當環有四個時，所使用的次數是 : (12弄掉)+(4弄掉)+(12弄起來)+123弄掉=(A2)+1+(A2)+(A3)=7 : 即A4=7 所以有 A2 和 A3 的都要加 1，故 A4' = 7+3 = 4 = A4 + 3 : 當環有五個時，所使用的次數是 : (123弄掉)+(5弄掉)+(123弄起來)+1234弄掉=(A3)+1+(A3)+(A4)=16 : 即A5=16 所以A5' = A3' + 1 + A3' + A4' = A3 + 1 + 1 + A3 + 1 + A4 + 3 = A5 + 5 : 當環有六個時，所使用的次數是 : (前4弄掉)+(6弄掉)+(前4弄起來)+前5弄掉=(A4)+1+(A4)+(A5)=31 : 即A6=31 即 A6' = A6 + 3*2 + 5 = A6 + 11 : 當環有七個時，所使用的次數是 : (前5弄掉)+(7弄掉)+(前5弄起來)+前6弄掉=(A5)+1+(A5)+(A6)=64 : 即A7=64 即A7' = A7 + 5*2 + 11 = A7 + 21 : 當環有八個時，所使用的次數是 : (前6弄掉)+(8弄掉)+(前6弄起來)+前7弄掉=(A6)+1+(A6)+(A7)=127 : 即A8=127 即 A8' = A8 + 11*2 + 21 = A8 + 43 : 當環有九個時，所使用的次數是 : (前7弄掉)+(9弄掉)+(前7弄起來)+前8弄掉=(A7)+1+(A7)+(A8)=256 : 即A9=256 即A9' = A9 + 21*2 + 43 = 85 所以說一般而言都算成 256 + 85 = 341 : 所以說要連續弄掉n個環，所使用的次數=2^(n-1)-0.5[1+(-1)^n] : (當n≧2) : 但是精華區中的兩種方法都超過理論值啊，請問我錯在哪裡，我不解啊~~~ : ^^^^^^ : 我實際去弄也是256個步驟阿~~是怎麼了？\ 所以說是認知上的差別，因為你把一次上兩環當成一步了以上 : 我覺得我沒有錯阿，阿精華區的我又看不懂，麻煩版上哪位高人能夠指點我一二 : 感激不盡~~ -- 我只是個想賺 P 幣的迷途小羔羊 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.204.210