Re: [統計] 盤面最大combo數的出現統計

看板PuzzleDragon (龍族拼圖)作者c910335 (達人)時間11年前 (2015/06/03 20:32)推噓20(20推 0噓 13→)

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原文恕刪 <<前言>> 以下皆為高中數學然而我自認為數學能力不算出眾如有誤請指出不要炮我QAQ 讓我們用數學分析三色陣的Combo數目標是算出每種最大Combo數發生之機率為此必須要先得知每種盤面的Combo數及開出其之機率 <<Combo數>> 這個實在是想不到100%正確的算法我所使用的算法是將每屬珠的數量除以三再加總但是若有一屬數量超過19 那麼就以下列方式計 20~22: 5 23 : 4 24 : 3 我目前無法證明這樣的算法是正確的希望能有人舉出反例 <(_ _)> 以下舉幾個計算Combo數的例子 (24, 3, 3) => 3 + 1 + 1 = 5Combo (10, 10, 10) => 3 + 3 + 3 = 9Combo (20, 6, 4) => 5 + 2 + 1 = 8Combo (13, 9, 8) => 4 + 3 + 2 = 9Combo <<單一盤面機率>> 令一盤面珠子數量為(a, b, c) //其中a b c >= 3, 且 a + b + c = 30 那麼三色陣開出這種盤面的機率為 (1/3)^30 * 30! / a! / b! / c! / Valid_Board_Probability //其中Valid_Board_Probability為三色陣每屬皆開出三顆以上之機率讓我慢慢解釋這個公式是如何求得的先以簡單的擲硬幣作為例子擲兩次硬幣皆開出正面的機率是1/4 因為擲出正面的機率是1/2 皆兩次正面的就是(1/2) * (1/2) = 1/4 由此推廣到PAD三色陣就是(1/3)^30 那麼擲兩次硬幣而開出一正一反的機率？擲出正面機率是1/2 擲出反面機率是1/2 正反就是1/4 但是一正一反會有"正反"與"反正"二種情形必須再乘上排列數所以機率是(1/2) * (1/2) * 2 = 1/2 由此推廣到PAD三色陣就是(1/3)^30 * 30! / a! / b! / c! 再來擲三次硬幣在至少開出一正的條件下開出恰好一反的條件機率？正正反機率是(1/2)^3 算上三種排列是(1/2)^3 * 3 但是這裡要求至少一正的條件下而至少一正的機率是所有情形扣掉全反 1 - (1/2)^3 = 7/8 所以條件機率是(1/2)^3 * 3 / (7/8) = 3/7 由此推廣到PAD三色陣就是 (1/3)^30 * 30! / a! / b! / c! / Valid_Board_Probability 那麼Valid_Board_Probability到底是什麼？由於三色陣保證每屬至少三顆所以我們想要知道的機率是每屬至少開出三顆的條件下之條件機率因此需要先算出Valid_Board_Probability 可以使用(1/3)^30 * 30! / a! / b! / c! 將所有合法盤面代入並加總機率可得Valid_Board_Probability約為 0.9980482534542854 所以實際上公式為 (1/3)^30 * 30! / a! / b! / c! / 0.9980482534542854 不知道這樣解釋能不能理解？以下舉幾個例子 (10, 10, 10): 0.02701355838113663 (24, 3, 3): 5.779133453214403 * 10^(-8) (17, 7, 6): 0.001000090602345659 <<結論>> 將所有可行盤面代入公式計算盤面並依照Combo數加總其機率可得以下結果 5Combo: 13650 / 78731526739 = 1.733740035964324 * 10^(-7) 6Combo: 163800 / 78731526739 = 2.0804880431571887 * 10^(-6) 7Combo: 14071239 / 78731526739 = 1.787243253474183 * 10^(-4) 8Combo: 8737170195 / 78731526739 = 0.11097422540736791 9Combo: 61218244745 / 78731526739 = 0.7775569365997735 10Combo: 8761863110 / 78731526739 = 0.11128785980546435 期望值: 708579745088 / 78731526739 = 8.999949250787258 (Thanks Yamamoto!) <<後話>> 以上皆為高中數學然而我自認為數學能力不算出眾如有誤請指出不要炮我QAQ 若是造成遊戲內的損失本人一概不負責打完了好累... -- ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╳ キ ╳ ╳ ズ ╳ ╳ ラ ╳ ╳ ン ╳ ╳ ダ ╳ ╳ ム ╳ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ╲ ╱╱ ﹀﹀﹀﹀﹀﹀﹀﹀﹀﹀﹀﹀ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.50.29 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PuzzleDragon/M.1433334753.A.938.html

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TerryTam

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FayeOwO

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acer5738G

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