[情報] 條件機率與三門問題 ... 進來看看吧

看板Inference (推理遊戲)作者oodh (oodh)時間18年前 (2006/04/27 13:20)推噓2(2推 0噓 5→)

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首先，既然有提到條件機率這是雅虎加 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306042511421 你要先了解條件機率的定義：Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ∩Ａ）/Ｐ（Ａ）這道理很簡單，如果你把 A 當作是樣本空間 S ，則Ｐ（Ｂ｜S）＝Ｐ（Ｂ∩S）/Ｐ（S）是不是Ｐ（B）！？所以條件機率Ｐ（Ｂ｜Ａ）代表在 A 事件發生的條件下，B 事件發生的機率，當然是以 A 事件為樣本空間，且在 A 事件發生的條件下，B 事件發生的情形當然是Ｂ∩A *********以上說在前頭我想，大部分人不是不知道條件機率而是這題讓人起疑的地方是「主持人開出羊」並非條件機率中的條件如果全用條件機率算或完全不用條件機率算都會算出 1/2 反而讓全用條件機率算的人覺得算出1/3 的人才是不懂條件機率的 **********進入三門事件在三門事件中，我們先把「主持人一定開羊」的條件去掉，列出所有可能情形一開始選門選中車1/3 羊2/3 然後主持人開門羊 1/2 (一扇門以被開，只剩兩扇) 然後選擇換與不換 -- 無機率，因為遊戲者沒有換與不換的特殊傾向 (或設為各 1/2 -- 其實照題意是無機率的 ) 動作做完，讓我們看最後集合中所有的可能情形選開換 1/3車 2/2開羊換(1/2) 最後一定是羊共1/6 不換(1/2) 一定是車 1/6 0/2開車換 (1/2) x 不換(1/2) x 2/3羊 1/2開羊換(1/2) 一定是車 1/6 不換(1/2) 一定是羊 1/6 1/2開車換(1/2) 一定是羊 1/6 不換(1/2) 一定是車 1/6 現在把條件加上去(重申一次，這樣算是錯的哦) 主持人會到開羊(條件) 所以變成選開換 1/3車 2/2開羊換(1/2) 最後一定是羊共1/6 不換(1/2) 一定是車 1/6 0/2開車換 (1/2) x 不換(1/2) x 2/3羊 1/2開羊換(1/2) 一定是車 1/6 不換(1/2) 一定是羊 1/6 1/2開車換(1/2) 一定是羊 1/6 不換(1/2) 一定是車 1/6 這樣看來，換了之後得到車的機率該為 (1/6+1/6) /(4/6) = 1/2 ^^ (條件「開羊」中的條件) 換個算法，要得到車，換和不換都是 1/6 /(1/6+1/6) =1/2 的機率 ^^^^^^^^ (條件「開羊」中的另一種條件) -------------- 正解 --------------- 但，這跟題目並不相同「題目並不是說"在主持人開到羊的情況下"」也就是說並非「主持人會開到羊，也會開到車; 而，在主持人開到羊的情況裡」而是「主持人因為偷看，而且規定，所以一定會開出羊」所以並不能採用原集合而必需用新的集合選開換 1/3車 1/1開羊換(1/2) 最後一定是羊共1/6 ...(1 不換(1/2) 一定是車 1/6 ...(2 2/3羊 1/1開羊換(1/2) 一定是車 2/6 ...(3 不換(1/2) 一定是羊 2/6 ...(4 這時，換(條件)而開出車的機率是 2/6 / (1/6+2/6) = 2/3 (3 (1 +(3 換而開出羊的機率是1/3(請自算) 換個算法，要得到車的情形下，是換來的機率是 2/6 / (1/6 + 2/6 ) = 2/3 (3 (2 + (3 不換就得到車的機率是1/3(請自算) 這樣，希望能解答各位的疑惑我想，大部分人不是不知道條件機率而是這題讓人起疑的地方是「開羊」並非條件機率如果全用條件機率算或完全不用條件機率算都會算出 1/2 反而讓全用條件機率算的人覺得算出1/3 的人才是不懂條件機率的 ^^ 呼~ 這題存活真久，打破五角屋事件和魚胸章問題了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.7.102 ※ 編輯: oodh 來自: 140.116.7.102 (04/27 14:02) ※ 編輯: oodh 來自: 140.116.7.102 (04/27 14:03) ※ 編輯: oodh 來自: 140.116.7.102 (04/27 14:04) ※ 編輯: oodh 來自: 140.116.7.102 (04/27 14:05) ※ 編輯: oodh 來自: 140.116.7.102 (04/27 14:06)

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