PTT遊戲區 / AOE (世紀帝國 - 世紀帝國2 - Age of Empires)

帥溼溼世紀論文 <episode I>

看板AOE (世紀帝國 - 世紀帝國2 - Age of Empires)作者shinest (Ze'sWhyUGoAway)時間21年前 (2003/12/29 04:15)推噓10(10推 0噓 0→)

留言10則, 6人參與討論串1/1

[前言] 各位板友們，大家晚安!! 今天需妳溼又來發表數學式了!! 嗯! 這次是量化的公式。還記得上次的指數曲線吧!! 今日我們來試著推導吧!! 而在每一個成功的公式背後，都有偉大的假設(不是假射喔)及條件，這就像是每一個成功的男人，背後都有一個 "能幹"的女人啊.....○┬┐┤ 噗!! 對不起，我離題了!! 來，一步一步跟著我輕解對手羅衫，探發她身體裡最深處，也是最真實的密秘吧。 11 [假設及條件] 1.)以單一資源量討論: 如伐木。 2.) d(生產量) = P Q dt P=P(t) = mt 此為被指派去伐木的人數，斜率m，過原點且假設每分鐘固定增加m人伐木，也可以說主堡直接插結集點在木區。 Q=Q(t) = u(x-α)(b-a) + a 此為升級的科技與效率 (如a是代表每一分鐘一個村民可獲得30的資源量， b就代表了升級後瞬間每一分鐘一個村民可獲得30x1.25的資源量) 且假設只升一級科技，此為階梯函數，積分時要分段。 3.) P(t) Q(t) ↑ ╱ ↑ │ ╱ │ │ ╱ b│ ┌──── │ ╱ P = mt │ │ │ ╱ a├───┘ │ ╱ │ │╱ │ └─────────→ └─────────→ 0 30 t (時間) 0 α t (時間) [公式推導] 總資源量=Σ每一瞬間的資源量=∫d(生產量)=∫PQdt=∫mt[u(x-α)(b-a)+a]dt 將常數提出，且分段積分後可得以下式子: α t ∫mt[u(x-α)(b-a)+a]dt = m[∫tadt + ∫tbdt] = (m/2)[aα^2 + b(t^2-α^2)] 0 α 好，由以上一連串的計算我們可以導出資源獲得總量為t的2方曲線但以上的假設，均是成立在理想狀態誰會每分鐘派兩個村民去伐木直到gg?? 的確，要列出公式的確是需要假設的，更何況，我認為 P(t)有可能也是陡增的函數 (玩家突然多拉10人去伐木)...且P(t)與Q(t)是會交互影響的!! (想多生點村民就只好科技晚點生，想按手推車就只好先忍住一下存點肉別生人) 而且，y=生產量，理論上應該是微分/積分後，都是自己的函數。也許這板上數學魔人不多，好吧! 那我說明清楚一點: 不管微分或積分後都是自己的函數，最簡單的就是exp[x]，也就是e^x [那麼該做何改變呢??] 把工作人口函數略為修改! 改為 P=P(t)=ce^(kt) P(t) │ ↑ │ │ │ │ │ │ P=P(t)=ce^(kt) │ ╱ │ ____╱ │── └─────────→ 0 30 t (時間) 於是總資源量=∫PQdt=∫ce^(kt) [u(x-α)(b-a)+a]dt 再把常數拉出且分段積分: α t ∫ce^(kt) [u(x-α)(b-a)+a] = ce^k[∫ae^tdt + ∫be^tdt] 0 α = ce^k[a(e^α-1)+b(e^t-e^α)] 依舊為指數函數，這跟我的想法很接近。做這個假設有兩個想法: 1. 工作人口函數P(t) 若假設為直線比較不合理，假設為指數可彌補在某一瞬間，玩家突然調度或拉離數人採取該資源，且亦可合成 ce^(kt) ≒ mt。 2. 總資源量採取兩種不同的算法可得一為二次一為指數曲線，這給我的靈感，主要是源自MOS跟BJT的作用區iD=K[vGS-vt]^2與iC=Ise^(vBE/VT)的方程式... 而指數除了在做假設時比較理想外，其另有一原因，e^x可以泰勒展開，可以合成二次曲線(事實上二次曲線跟指數也長得很像的)，且微分/積分後依舊是自己。 <to be continued...> 淦! 林北手痠了!! 希望各位看得懂，歡迎各界的批評指教!! 11~ 8~~~~ write by PTT~掃台王 03'12/29 04:35 AM 註: 黃色字是我認為假設有問題之處。 -- ★sendohandy 我剛跑去電新手 ★Palice 我怎麼知道....唉!!他們太早棄了 [11/08/2003 05:56:47] ★Palice 不然第三場就看我1vs4了 [11/08/2003 05:57:00] -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.222.144.148 ※ 編輯: shinest 來自: 61.222.144.148 (12/29 04:43)

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To wuamba: 哈! 你覺得P(t)的假設哪裡怪ㄚ? [12/29/2003 05:16:55] ★wuamba P(t)的斜率應該跟主城的數目有關吧? [12/29/2003 05:17:31] To wuamba: 當然，所以第一個推導只是說明"假設情況" [12/29/2003 05:18:18] ★wuamba 一個主城時斜率是m1 兩個是m2......類推 [12/29/2003 05:18:22] ★wuamba 假設只有一個主城? [12/29/2003 05:18:43] To wuamba: 對! [12/29/2003 05:19:00] To wuamba: 而且假設肉夠多到讓你只出村民去伐木。 [12/29/2003 05:19:25] To wuamba: 第二個推導式比較趨向真實.... [12/29/2003 05:19:31] To wuamba: 工作人民人數應該是指數型的表示 [12/29/2003 05:20:01] To wuamba: 而且講實際case的話，也不大可能人一出來就全都伐木吧:) [12/29/2003 05:2 ★wuamba 如果P(t)是用一群步階函數乘不同斜率相加如何?? [12/29/2003 05:21:56] ★wuamba 我承認跟指數也很像啦....嘻嘻 [12/29/2003 05:22:21] To wuamba: 當然有可能~ 但是....計算太困難!!! 而且考慮因素太多 [12/29/2003 05:22: To wuamba: 光是一堆階梯的P(t), Q(t) 誰先分段誰後分段就分死你吧:p [12/29/2003 05: To wuamba: 所以我採近似的指數 11~~~~ [12/29/2003 05:23:36] ★wuamba 如果只蓋三個主城乘開也才六項吧~~呵呵 [12/29/2003 05:23:38] To wuamba: 不止喔!! 你要考慮 P與Q的階梯的αβγδ點誰先誰後 [12/29/2003 05:24:38 ★wuamba 呵呵也可啊我也覺得應該跟指數滿像的~~ [12/29/2003 05:24:40] To wuamba: 排列組合就一堆了吧! 你懂我意思嗎? PQ是相乘的... [12/29/2003 05:24:59] ★wuamba 很少人蓋了第二主城以後才按第一級伐木吧....12..... [12/29/2003 05:25:51 To wuamba: 其實我這篇文章是概述觀念而已，當然要細分的話， [12/29/2003 05:26:38] To wuamba: 很多時間點都可以再去討論...比如說12人之後才伐木或..etc [12/29/2003 05 ★wuamba 呵呵我覺得寫的很好啊~~ [12/29/2003 05:27:43] To wuamba: 11~~~~ 多謝你的讚美阿~~~ [12/29/2003 05:28:17] To wuamba: 我想把你跟我的對話貼出來喔!! 特別是最後一句ㄚ! 11 [12/29/2003 05:28:3 To wuamba: 哈沒拉其實是你說的 P的問題我也有想過你說的那事情說 [12/29/2003 05: ★wuamba 所以我們應該做一些事讓我們玩的時候的P接近指數?? [12/29/2003 05:31:47] ★wuamba 例如蓋主城拉該種田就種田之類的好讓自己資源生產的函數 [12/29/2003 0 ★wuamba 最佳化?? [12/29/2003 05:32:09] To wuamba: 應該是解最佳解 (最佳點) [12/29/2003 05:32:30] To wuamba: 設法讓某一點達到資源量最高 [12/29/2003 05:33:11] ★wuamba 嗯你之前的文章就講過啦 [12/29/2003 05:33:12] ★wuamba 因為要打的戰術不同麻 [12/29/2003 05:33:29] To wuamba: 對低 11~~~~ 但我覺得接近指數是正常打法... [12/29/2003 05:33:55] To wuamba: 而該想辦法讓指數的斜率早點陡增才是資源大量入袋之時 [12/29/2003 05:34: ★wuamba 所以P在過了最佳點之後就沒用囉?? 會部會這樣? [12/29/2003 05:35:52] ★wuamba 就像打超城短時間內資源衝到極高後來就疲軟了?? [12/29/2003 05:36:32] To wuamba: 嗯! 這當然呀! 打超城的家裡經濟多爛呀!! :p [12/29/2003 05:37:04] To wuamba: 我打超城插堡或僧快連一級田都按不下去 :p [12/29/2003 05:37:28] ★ecat 就跟我說的做port mapping 依樣巴哈有篇寫的很詳細阿 [12/29/2003 05:38:34] ★wuamba 所以這公式在過了最佳點之後就沒用囉?? [12/29/2003 05:38:52] To ecat: 連包你溼都不去的站我不去 11 [12/29/2003 05:38:57] ★ecat .... 他幹麻不去了 ? [12/29/2003 05:39:20] ★wuamba 呵呵根本就很難種田吧~~只靠打獵跟採果樹硬衝上去...=__= [12/29/2003 05: To wuamba: 總資源=∫PQdt這式子是不會變的，只是PQ要隨當時情況修改吧 [12/29/2003 0 To wuamba: 哈! 沒跟你打過! 你是隱形板友!! [12/29/2003 05:40:37] ★wuamba 其實我有po過一篇文章啊..... [12/29/2003 05:41:13] To wuamba: 嗯 :) [12/29/2003 05:41:33] ★wuamba 打報告去囉 8:00要交~~11~~~~~ [12/29/2003 05:41:58] To wuamba: 哦哦!! 加油ㄚ!! [12/29/2003 05:42:08] ※ 編輯: shinest 來自: 61.222.144.148 (12/29 05:52)