【雙人遊戲】Nash棋

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者arist (這實在是太複雜了)時間22年前 (2002/04/28 09:57)推噓0(0推 0噓 0→)

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﹝來源﹞ 美麗境界，讓John Nash 成為數學系都通曉的數學家，前陣子同學在閱覽美麗境界一書時，在書中看見"Nash棋"，幾個好奇心甚強的同學變畫起棋盤，研究一番。 ﹝遊戲規則﹞ 如下圖為一 14x14的圓格子棋盤[書中原本是正六邊形]，主要是每個圓格子都有六個圓和他相鄰。兩人各持一顏色棋子，輪流下子，只要先將兩邊相連者，即為獲勝，(黑色棋要連上下兩邊，白色棋要連左右兩邊)，下棋時任意位置皆可放。黑 ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ 白 ○○○○○○○○○○○○○○ 白 ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ 黑 ﹝討論﹞ 可先試著比較小的棋盤(如右為一 6x6的Nash)先試玩，在 ○○○○○○ 小棋盤時，會覺得先手占有相當的優勢，事實上在6x6 中 ○○○○○○ ，先手第一子下中間後機乎是穩超勝算，但若棋盤較大些 ○○○○○○ 時，就不是那麼簡單的。 ○○○○○○ ○○○○○○ 數學系的人直覺會問兩個問題，是否有平手局出現，即當整個棋盤下完時，黑白皆不連成對邊的線，答案是否，不論兩人怎麼下皆可分出勝負。先手或後手是否有必勝策略，答案是有，但在大棋盤中似乎很難說明 (至少我現在還未想出清礎的解釋方法) 。 ﹝問題﹞ 下兩圖為4x4 5x5 的兩局棋[摘自數學遊戲一書]，左邊那盤輪綠子下，右邊那盤輪紅子下，要下那個位置才能必勝。綠綠 ○○○○ ○○○○○ 紅 ●○○● 紅 ○○○○○ ○●○○ 紅 ○○○●● 紅 ○○●● ○●●○○ ○●○○○ 綠 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.249.83